Пример решения задачи по теоретической механике - динамика
Ниже приведены условие и решение задачи. Закачка решения в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.
ЗАДАНИЕ Д3-0/0
Дано: 2 кг,
6 кг,
12 кг, r=0,4 м, R=0,8 м,
,
.
Найти:
– закон движения плиты
РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и грузов и
, в произвольном положении. Действующие на систему внешние силы – силы тяжести
,
,
и реакция направляющих
. Проводим координатные оси. Точка
– положение центра масс в момент времени
.
Для определения воспользуемся теоремой о движении центра масс системы. Составим дифф. уравнение его движения в проекции на ось х. Получим
или
т. к. , поскольку все действующие на систему внешние силы вертикальны.
После интегрирования найдем, что , т. е. проекция скорости центра масс системы на эту ось есть величина постоянная. Т. к. при
то
. Интегрируя уравнение
, получим
, (*)
т. е. центр масс системы вдоль оси Ох не перемещается.
По формуле для координаты центра масс системы
, где
. Из рисунка видно, что в произвольный момент времени абсциссы грузов равны соответственно
,
. Тогда
или
.
В соответствии с равенством (*) координаты центра масс всей системы в начальном и произвольном положениях будут одинаковы. Следовательно, учитывая, что при
, получим
.
Отсюда получаем зависимость от времени координаты
или
и окончательно
Имя файла: termeh3.doc
Размер файла: 97.5 Kb
Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке