Задание по эконометрике
Часть 1. Оценка эластичностей.
Предположим, что выпуск описывается функцией Кобба–Дугласа:
(1)
Здесь ????????, ????????, ???????? — соответственно объём выпуска, стоимость основных фондов и затраты на оплату труда предприятия ????;
α — эластичность выпуска по капиталу;
β — эластичность выпуска по труду;
???? — общая факторная производительность (ненаблюдаемый параметр модели, подлежащий оцениванию наряду с α и β);
???????? — случайная ошибка.
Уравнение (1) может быть переписано в линейном виде:
, (2)
где ???? = ln????, ???????? = ln????????.
Пользуясь представлением (2), оцените функцию Кобба–Дугласа по данным вашего варианта и рассчитайте 95% доверительные интервалы для эластичностей выпуска по труду и капиталу.
Решение.
Предварительно прологарифмировали переменные ????????, ????????, ????????. Затем с помощью надстройки в Excel «Анализ данных / Регрессия» оценили уравнение линейной регрессии:
По выборке из 126 предприятий получили уравнение в виде (2):
или с учетом, что , в виде (1):
По результатам регрессионного анализа можно отметить, что уравнение в целом и каждый из ее коэффициентов являются статистически значимыми на 1% уровне значимости, так как соответствующие р-значения для F- и t-статистики значительно меньше уровня 0,01. Коэффициент детерминации говорит о высоком качестве модели, которая на 98% объясняет (точнее – воспроизводит) общую вариацию зависимой переменной – логарифма выпуска.
Экономическая интерпретация коэффициентов модели:
· Увеличение основных фондов K на 1% при постоянных затратах на оплату труда L происходит увеличение объема выпуска Y на 0,586%.
· Увеличение затрат на оплату труда L на 1% при постоянном объеме основных фондов K вызывает рост объема выпуска Y на 0,378%.
Так как , то функция имеет убывающий эффект от масштаба производства (это означает, что если K и L увеличиваются в некоторой пропорции, то Y растет в меньшей пропорции).
Из результатов регрессионного анализа выпишем 95% доверительные интервалы для эластичностей выпуска по труду и капиталу:
Часть 2. Оценка эффективности предприятий
Простой способ оценивания эффективности — скорректированный метод наименьших квадратов (corrected ordinary least squares, COLS) реализовали для построенного уравнения.
1) По оцененному уравнению (2) рассчитали прогнозы и остатки .
2) Нашли наибольшее значение остатка — предприятие, которому этот остаток соответствует (№107), считается самым эффективным.
3) Для каждого предприятия рассчитали выпуск при максимальной эффективности (на границе производственных возможностей):
4. Рассчитали эффективность каждого предприятия по формуле
Решение.
Показатели эффективности трёх наиболее предприятий:
Показатели эффективности трёх наименее предприятий:
Средний показатель эффективности по отрасли составил 107,54%.
Часть 3. Проверка правильности спецификации регрессионной модели.
В качестве альтернативы функции Кобба–Дугласа в эмпирических исследованиях эффективности производства часто используется транслог-функция:
. (3)
Она сводится к функции Кобба–Дугласа в случае γ1=γ2=γ3=0.
Оцените уравнение (3) и проверьте гипотезу γ1=γ2=γ3=0 на уровне значимости 5%. Есть ли основание считать, что транслог-функция описывает данные лучше функции Кобба–Дугласа?
Решение.
В Excel оценили уравнение (3):
Проверим гипотезу H0: γ1=γ2=γ3=0. Для этого проведем тест тест на сравнение длинной и короткой регрессий:
так как F=0,031 <F0,05; 3; 126-7 =2,68, значит, гипотеза H0: γ1=γ2=γ3= 0 принимается, длинная регрессия не существенно лучше короткой.
Вывод: нет оснований считать, что транслог-функция описывает данные лучше функции Кобба–Дугласа, т.е. спецификация (2) выбрана верно.