Построение эпюр крутящего момента, касательных напряжений и углов взаимного поворота сечений.

Ниже приведено условие и решение задачи. Закачка решения в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.

Построить эпюры крутящего момента, касательных напряжений и углов взаимного поворота сечений.

    Дано : T=1 кН·м ; l=1 м ; d2=20 мм ; d3=30 мм.

                                                                    Решение.

    1. Построение эпюры крутящих моментов.

    Определим крутящий момент на каждом из участков, применив метод сечений. При этом крутящий момент в сечении считается положительным, когда внешний момент вращает отсечённую часть против часовой стрелки, если смотреть на отсечённую часть со стороны сечения.

    На участке AB :

    Mk1=-2T=-2 кН·м  ;  

    На участке BC :

    Mk2=-2T= -2 кН·м ;

    На участке CD :

    Mk3=-2T-3T=-5T=-5 кН·м

    По полученным значениям крутящих моментов строим эпюру Мк.

    2. Построение эпюр напряжений τ в поперечных сечениях вала.

    В сечении на участке AB

               Wp1=0.2d23=0.2×0.023=0.16×10-5 м3

               τmax=Mk1/Wp1= -2×103/(0.16×10-5)=-1250×106 Па=-1250 МПа.

    В сечении на участке BC

               Wp2=0.2d23=0.2×0.033=0.54×10-5 м3

               τmax=Mk2/Wp2=-2×103/(0.54×10-5)=-370×106 Па=-370 МПа.

    В сечении на участке CD

                τmax=Mk3/Wp2=5×103/(0.54×10-5)=926 МПа

    3. Построение эпюры углов закручивания.

    Полярные моменты инерции сечений для :

        участка AB :  Jp1=0.1d14=0.1×0.024=16×10-9 м4 ;

        участков BC и СD :  Jp2=0.1d24=0.1×0.034=81×10-9  м4

    Жёсткости сечений на кручение :

              GJp1=8×1010×16×10-9=1280 Н·м2

              GJp2=8×1010×81×10-9=6480 Н·м2

    где G – модуль упругости при кручении (для стали G=8×1010 Па)

    Углы поворота отдельных сечений вала определяются по отношению к неподвижному сечению (в нашем случае жёсткая заделка) φD=0

           φC=φD+Mk3l/(GJp2)=0-5×103×1/6480=-0.77 рад

           φB=φC+Mk2l/(GJp2)=-0.77-2×103×1/6480=-1.1 рад

           φА=φB+Mk1l/(GJp1)=-1.1-2×103×1/1280=-2.7 рад.

    По вычисленным значениям φ строим эпюру углов закручивания.