Две задачи по сопромату - расчет балки на изгиб и стержня на устойчивость
Задача1
|
ДАНО: qп = 110 кН/м l = 4,5м. сталь 245 [f] = l/200 γf = 1,2 γn = 1,0 γc = 1 |
|
Подобрать и проверить сечение прокатной балки
Решение
По условиям закрепления и нагрузки имеем две опорных реакций RА, RВ.
 |
|||
 |
|||
Расчёт ведем слева - направо
В середине пролета эпюра Q переходит в нуль.
В середине пролета: 
Используя условие прочности подберем № двутавра: 
где 
–максимальное значение изгибающего момента на эпюре
где 
–принимаем расчетное сопротивление для стали 245
По найденному значению осевого момента сопротивления изгибу из таблицы сортамента ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр 50
Недонапряжение 
Проверим балку на жесткость.
Наибольший прогиб в данном случае равен: 
Условие жесткости: 
Где для стали принимаем модуль упругости: 
условие жесткости выполняется
Задача2
|
ДАНО: N= 1700 кН l = 6м. сталь 255 [f] = l/200 γn = 1,0 γc = 0,95 |
|
Подобрать сечение стержня центрально сжатой колонны из прокатного широкополочного профиля.
Решение
При расчете на устойчивость для стали 255 расчетное напряжение принимаем 
.
Расчёт ведем методом последовательных приближений.
Первое приближение. Предварительно задаёмся величиной коэффициента 
Требуемая площадь сечения находится по упрощенной формуле:
Принимаем по необходимой площади широкополочный
двутавр № 50Ш3 по сортаменту ГОСТа 26020-83 
Гибкость стержня: 
где для нашего случая закрепления: 
Определяем коэффициент продольного изгиба методом линейной интерполяции:
- много, поэтому задаемся
вторым коэффициентом 
Принимаем по необходимой площади широкополочный
двутавр № 40Ш2 по сортаменту ГОСТа 26020-83 с 
Гибкость стержня: 
- много, поэтому задаемся
третьим коэффициентом 
Принимаем по необходимой площади широкополочный
двутавр № 35Ш1 по сортаменту ГОСТа 26020-83 с 
Гибкость стержня: 
- много, поэтому задаемся
четвертым коэффициентом 
Принимаем по необходимой площади широкополочный
двутавр № 35Ш3 по сортаменту ГОСТа 26020-83 с чуть меньше площадью 
Гибкость стержня: 
Проверяем фактическое напряжение возникающее в стойке:
Недонапряжение 
Поэтому окончательно принимаем двутавр № 35Ш3.