Примеры решения задач по общей теории статистики - контрольная работа 6

Ниже приведены условия  и решения задач. Закачка решения в формате doc  начнется автоматически через 10 секунд.

Задача 1.

Известны результаты обследования группы водителей автобусов за месяц

Табельный номер

Класс водителя

Процент выполнения нормы  выработки

Месячная зарплата, руб.

Табельный номер

Класс водителя

Процент выполнения нормы  выработки

Месячная зарплата, руб.

1

I

105,2

280,8

13

II

104,8

160,8

2

II

102,3

180,3

14

II

110,5

190,0

3

I

106,8

207,0

15

III

109,7

181,0

4

III

100,0

150,0

16

I

108,3

235,0

5

II

113,5

210,5

17

III

112,0

175,0

6

I

100,7

210,4

18

II

100,8

165,0

7

III

110,2

180,0

19

III

100,0

148,0

8

III

117,2

210,0

20

I

112,0

230,0

9

II

119,7

230,2

21

II

114,1

200,0

10

III

115,0

200,0

22

III

106,3

179,0

11

I

115,2

240,9

23

II

107,8

170,0

12

III

104,2

162,0

24

I

104,8

218,7

 

Построить комбинационную таблицу, отражающую зависимость заработной платы водителей автобусов от их квалификации и процента выполнения норм выработки.

 

Решение.

Произведем группировку водителей по величине заработной платы.

Таблица 3.1.

№ водителя

Месячная зарплата, руб.

Процент выполнения нормы  выработки

Класс водителя

Месячная зарплата, руб.

Процент выполнения нормы  выработки

Класс водителя

 

Х1

Х2

Х3

Х1

Х2

Х3

19

148

100

3

 

 

 

4

150

100

3

 

 

 

13

160,8

104,8

2

 

 

 

12

162

104,2

3

 

 

 

18

165

100,8

2

 

 

 

23

170

107,8

2

955,8

617,6

15

17

175

112

3

 

 

 

22

179

106,3

3

 

 

 

7

180

110,2

3

 

 

 

2

180,3

102,3

2

 

 

 

15

181

109,7

3

 

 

 

14

190

110,5

2

1085,3

651

16

 

Х1

Х2

Х3

Х1

Х2

Х3

10

200

115

3

 

 

 

21

200

114,1

2

 

 

 

3

207

106,8

1

 

 

 

8

210

117,2

3

 

 

 

6

210,4

100,7

1

 

 

 

5

210,5

113,5

2

1237,9

667,3

12

24

218,7

104,8

1

 

 

 

20

230

112

1

 

 

 

9

230,2

119,7

2

678,9

336,5

4

16

235

108,3

1

 

 

 

11

240,9

115,2

1

475,9

223,5

2

1

280,8

105,2

1

280,8

105,2

1

Итого

4714,6

2601,1

50

4714,6

2601,1

50

Определим число групп по формуле:

m = 1 + 3,322 ∙ lgn,

где m – число интервалов, n – число данных или опытов.

m = 1 + 3,322 ∙ lg27 6.

     Определим размах вариации: R = Ymax Ymin = 280,8 148 = 132,8.

     Величина интервала: i = R/m = 132,8/6 = 21,133.

Обозначим границы групп:

148

- 170,13

-1-я группа;

170,133

- 192,27

-2-я группа;

192,267

- 214,40

-3-я группа;

214,4

- 236,53

-4-я группа;

236,533

- 258,67

-5-я группа;

258,667

- 280,80

-6-я группа.

      Отбираем показатели, характеристики группы и определяем их величины по каждой группе. Промежуточные расчеты представлены в таблице 3.1.

Результаты группировки представим в виде таблице 3.2.

Число водителей

Месячная заработная плата, руб.

Процент выполнения норм выработки

Класс водителя

всего

в среднем

всего

в среднем

всего

в среднем

6

955,8

159,3

617,6

102,933

15

2,5

6

1085,3

180,883

651

108,5

16

2,66667

6

1237,9

206,317

667,3

111,217

12

2

3

678,9

226,3

336,5

112,167

4

1,33333

2

475,9

237,95

223,5

111,75

2

1

1

280,8

280,8

105,2

105,2

1

1

24

4714,6

 

2601,1

 

50

 

 

 

196,44167

 

108,37917

 

2,0833333

Анализируя полученные результаты, можем отметить, что с заработная плата водителя зависит от квалификации и процента выполнения норм выработки. Чем выше квалификация водителя, тем выше заработная плата.

 

Задача 2.

Производство автомобилей всех видов увеличилось в 2000 г. по сравнению с 1990 г. в 2,4 раза, а грузовых − на 50 %. Определите долю грузовых автомобилей в 1990 г., если известно, что в 2000 г. она составила 5 %.

Решение.

Определим индекс доли грузовых автомобилей:

Id = Ix/Is = 1,5/2,4 = 0,625 или 62,5%,

Где Ixиндекс числа грузовых автомобилей, Isиндекс общего числа автомобилей.

Тогда доля грузовых автомобилей в 2000 году:

d1 = d0·Id = 0,05·0,625 = 0,03125 0,031 или 3,1%,

где d0доля грузовых автомобилей в 1990 году.

В 2000 году доля грузовых автомобилей в общей численности автомобилей составила 3,1%.

 

 

 

Задача 3.

По четырем заводам, производящим продукцию А, имеются следующие данные.

Номер завода

Затраты времени на единицу

продукции, мин.

Производство продукции, шт.

1

40

1200

2

42

1000

3

50

800

4

38

200

Определите среднее значение затрат времени на изготовление единицы продукции по четырем заводам, размах, среднелинейное и среднеквадратическое отклонение.

Решение.

  Для удобства дальнейших вычислений составляем таблицу.

 

Затраты времени на единицу

продукции, мин Xi

fi

Xifi

X2ifi

40

1200

48000

1920000

3,00

3600,00

42

1000

42000

1764000

1,00

1000,00

50

800

40000

2000000

7,00

5600,00

38

200

7600

288800

5,00

1000,00

Итого

3200

137600

5972800

 

11200,00

 

Среднее значение затрат времени на изготовление единицы продукции по четырем заводам определим по формуле  средней арифметической взвешенной.

137600/3200 = 43 минуты.

К абсолютным показателям вариации относятся дисперсия и среднее квадратическое

отклонение, среднее линейное отклонение.

 

Найдем дисперсию по следующей формуле:

.

 Среднее квадратическое отклонение находим формуле:

.

Размах вариации:

R = XmaxXmin = 50 – 38 = 12 минут.

Среднее линейное отклонение:

 

= 5972800/3200 = 1866,5 мин.2

1866,5 – 432 = 15,5 мин.2

= 4,183 мин.

Разброс наблюдений относительно средней величины составляет 4,183 минуты.

   Среднее линейное отклонение:

d= 11200/3200 = 3,5 минуты.

 

 

 

Задача 4.

В результате 10% случайной бесповторной выборки рабочих завода получены следующие данные о распределении их по проценту выполнения норм выработки:

Группы рабочих по % выработки

До 100

100-110

110-120

120-130

130 и выше

Число рабочих

10

18

32

20

10

С вероятностью 0,954 определите предельную ошибку выборочной доли для рабочих, у которых норма выработки не превышает 110%.

Решение.

Вычислим предельную ошибку выборочной доли рабочих, у которых норма выработки не превышает 110% по формуле:

, nобъем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности, t коэффициент доверия.

Найдем выборочную долю:

W = (10 + 18)/(10+18+32+20+10) = 28/90 = 0,3111.

Дисперсия выборочной доли:

= 0,3111·(1 – 0,3111) = 0,2143.

По условию Ф(t) = 0,954. По таблице функции Ф(t) находим t = 2.

= 0,0926 или 9,26%.

Предельная ошибка выборочной доли рабочих, у которых норма выработки не превышает 110% составляет 9,26%.

 

 

 Задача 5.

Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующего численность рабочих предприятия, к сопоставимому виду (чел.):

Показатель

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

Численность рабочих на 1 января

 

420

 

429

 

437

 

431

 

-

 

-

 

-

 

-

 

-

Среднегодовая численность рабочих

 

-

 

-

 

-

 

435

 

442

 

450

 

460

 

465

 

475

Решение.

Найдем соотношение между показателями, исчисленными по новой и старой методике за 1990 год:

435/431 = 1,009.

Умножаем уровни за 1987, 1988 и 1989 на 1,009.

420·1,009 = 423,8 чел.; 429·1,009 = 432,9 чел.; 437·1,009 = 440,9 чел.

Результаты заносим в таблицу 5.1.

Таблица 5.1.

Показатель

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

Численность рабочих, чел.

423,8

432,9

440,9

435

442

450

460

465

475

 

 

 

 

Задача 6.

Имеются следующие данные:

Товар

Отчетный период

Базисный период

Индивидуальные индексы, %

Цена за 1 кг, тыс. руб.

Количество, ц

Цена за 1 кг, тыс. руб.

Количество, ц

цен

физического объема реализации

1

15,1

14,7

270,8

112,5

2

7,2

8,3

131,6

105,7

3

314,6

13,7

96,8

125,9

 

Определите:

а) недостающие показатели в таблице;

б) сводные индексы цен, физического объема реализации и стоимости товарооборота.

Решение.

 

А) Найдем количество товара 1 за отчетный период:

q1 = q0·iq = 270,8·1,125 = 304,65 ц.

Индивидуальный индекс цен на товар 1:

ip  = p1/p0 = 15,1/14,7 = 1,027.

Найдем количество товара 2 за отчетный период:

q1 = q0·iq = 131,6·1,057 = 139,1 ц.

Индивидуальный индекс цен на товар 1:

ip  = p1/p0 = 7,2/8,3 = 0,867.

Определим цену на товар 3 за отчетный период:

р1 = p0·ip = 13,7·0,968 = 13,262 тыс. р./кг.

Определим количество товара 3 за базисный период:

q0 = q1/iq = 314,6/1,259 = 249,881 ц.

Полученные данные заносим в таблицу 6.1.

 

Таблица 6.1.

Товар

Отчетный период

Базисный период

Индивидуальные индексы, %

Цена за 1 кг, тыс. руб.

Количество, ц

Цена за 1 кг, тыс. руб.

Количество, ц

цен

физического объема реализации

1

15,1

304,65

14,7

270,8

102,7

112,5

2

7,2

139,1

8,3

131,6

86,7

105,7

3

13,262

314,6

13,7

249,88

96,8

125,9

Б) Рассчитаем общий индекс товарооборота по формуле:

,

где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.

Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.

Подставив в формулу данные в условии задачи значения, получим:

или 115%

Рассчитаем общий индекс цен по формуле:

где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.

Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.

или 98,3%

Найдем общий индекс физического объема товарооборота по формуле:

где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.

Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.

  или 117%

В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом товарооборот по группе товаров возрос на 15%, в том числе физический объем товарооборота возрос на 17%, а цены по группе товаров снизились на 1,7%.

 

 

 Задача 7.

По предприятию за I квартал имеются следующие данные.

Показатель

План

Отчет

Выпуск валовой продукции, тыс. руб.

1800

2016

Средняя списочная численность работников

1200

1300

Определить абсолютное изменение объема валовой продукции предприятия в отчетном периоде по сравнению с планом общее, а также за счет изменения квартальной производительности труда и численности работников, используя метод факторного анализа.

Решение.

Определим производительность труда за каждый период как отношения валового выпуска продукции к среднесписочной численности работников.

За базисный период:

W0 = ВВП00 = 1800/1200 = 1,5 тыс. р./чел.

За отчетный период:

W1 = ВВП11 = 2016/1300 = 1,551 тыс. р./чел.

Индекс численности работников , занятых в народном хозяйстве : IT = Т10 = 1300/1200 = 1,08333.   

Индекс производительности труда: IW = 1,551/1,5 = 1,034.

       Найдем абсолютный прирост ВВП:

       ВВП = ВВП1 – ВВП0 = 2016 – 1800 = 216 тыс. р.

В том числе за счет изменения:

а)   численности работников

ВВП (Т) = ВВП0 · ( IT – 1) = 1800 · ( 1,08333 – 1 ) = 150 тыс. р..

б) производительности труда

ВВП (W) = ВВП0 · IT · ( IW – 1) = 1800 ·1,083333 · ( 1,034 – 1 ) = 66 тыс. р.

    В отчетном  периоде по сравнению с базисным произошло увеличение валового выпуска продукции на 216 тыс. р. Это увеличение обусловлено приростом за счет изменения численности работников на 150 тыс. р. и повышением за счет изменения производительности труда на 66 тыс. р.

Имя файла: OTS6.doc

Размер файла: 182 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке