Пример решенной контрольной работы по гидравлике

Задача 17

Для повышения гидростатического давления необходимо создать мультипликатор со следующими параметрами: давление на входе , давление жидкости на выходе в 100 раз больше, диаметр малого поршня . Определить диаметр большого поршня и давление на выходе

Решение:

Давление на выходе:

Сила избыточного давления, действующая на поршень снизу:

Сила избыточного давления, действующая на поршень сверху:

Учитывая, что получаем:

откуда

Ответ:

Задача 4

Закрытый резервуар снабжен дифманометром, установленным в точке В и закрытым пьезометром. Определить приведенную пьезометрическую высоту гидростатического давления в закрытом пьезометре (соответствующую давлению в точке A), если высота столба ртути в трубке дифманометра , а точка А расположена на глубине от свободной поверхности. Атмосферное давление ; плотность воды ; плотность ртути ; м; .

пример 1

Решение:

Приведенная высота гидростатического давления в точке А равна . Для определения используем уравнение:

Давление р_о определяем, исходя из уравнения равновесия относительно плоскости, проходящей через нижний уровень ртути в дифманометре.

отсюда

Тогда

Приведенная пьезометрическая высота равна:

м.

Задача 28

Плоский прямоугольный щит размерами и весом перекрывает выходное отверстие резервуара. Глубина воды перед щитом от свободной поверхности воды до нижней его кромки , за щитом - _. Определить начальную силу тяги T троса, необходимую для открытия щита. Трением в шарнирах пренебречь.

Решение:

Давление воды слева:

Н кН.

Давление воды справа:

Н кН.

Расстояние от шарниров до центров приложения сил:

м;

м.

Составим уравнение моментов сил относительно шарнира О:

Так как, м.

Следовательно,

кН.

Ответ: кН.

Задача

Водопроводная сеть, выполненная из чугунных трубопроводов с толщиной стенок е = 12 мм, состоит из последовательных и параллельных участков, двух резервуаров, сообщающихся при помощи сифона, и отходящего от нижнего резервуара чугунного трубопровода с объемным расходом Q₂ = 35·10^-4 м³/с с задвижкой. Один из последовательных участков имеет путевой объемный расход q = 2·10^-2 л/с. Горизонты уровней в резервуарах разнятся на величину H = 2 м. Сифонный трубопровод с углами поворота α = 90 град и β = 90 град имеет обратный клапан с сеткой и пропускает объемный расход Q_сиф = 28·10^-3 м³/с. Перед закрытием задвижки давление р₀ = 6·10⁵ Па, после мгновенного закрытия задвижки давление перед задвижкой р = 1,7·10⁶ Па. Магистральный трубопровод: диаметр d = 0,3 м; L = 104 м. Расход воды Q₁ = 29,5·10^-4 м³/с

Определить:

1. Распределение объемного расхода Q₁ в трубопроводах при параллельном соединении.

2. Диаметр сифона.

3. Потери напора по длине последовательно соединенных участков трубопровода.

4. Определить начальную скорость V₀ в чугунном трубопроводе.

Рис. 4.6

Решение

1. Распределение объемного расхода Q₁ в трубопроводах при параллельном соединении.

Диаметры параллельно соединенных труб одинаковы, следовательно, расходы через них также будут одинаковы:

(1)

2. Диаметр сифона.

Составляем уравнение Бернулли для сечений 1-1, проходящему по свободной поверхности воды в верхнем водоеме и 2-2, проходящему по свободной поверхности воды в верхнем водоеме, относительно плоскости сравнения 0-0 (рисунок 4.6.1):

(2)

где , , , , так как уровни воды в водоемах постоянные, , считая режим движения турбулентным, - суммарные потери напора между сечениями 1-1 и 2-2. В процессе решения задачи режим движения воды будет проверен.

Тогда уравнение Бернулли принимает вид:

(3)

Рисунок 4.6.1 – Расчетная схема.

Дальнейшее решение производим графоаналитическим путем при помощи кривой взаимозависимости между высотой напора и диаметром трубопровода: (рисунок 4.6.2). Задаемся значениям диаметра трубопровода и определяем коэффициент гидравлического трения и высоту напора . По полученным данным и строят кривую . При помощи кривой по известному напору определяют диаметр . Результаты расчетов заносим в таблицу 1.

Принимаем и определяем скорость движения воды в трубопроводе:

(4)

Критерий Рейнольдса:

(5)

где - коэффициент кинематической вязкости воды (справочная величина), ;

следовательно режим движения турбулентный.

Для любой зоны сопротивления при турбулентном режиме движения жидкости коэффициент гидравлического трения можно определить по универсальной формуле Альтшуля:

(6)

где - эквивалентная шероховатость чугунных труб бывших в употреблении (справочная величина),

Суммарные потери напора включают в себя потери напора по длине и в местных сопротивлениях:

(7)

где - коэффициент местного сопротивления при входе в трубу (справочная величина);

- коэффициент местного сопротивления поворота со скругления при угле поворота 90º (справочная величина);

- коэффициент местного сопротивления при выходе трубы в резервуар больших размеров под уровень жидкости (справочная величина).

Заменяя в выражении (3) величину правой частью выражения (7), получаем:

(8)

Таблица 1

	200	180	160	140
	0,9	1,1	1,4	1,8
	115385	126923	143590	161538
Режим движения	турбулент.	турбулент.	турбулент.	турбулент.
	0,0259	0,0264	0,0269	0,0277
	0,6	1,1	1,9	3,7

Рисунок 4.6.2 - Характеристики трубопровода .

По графику при находим искомый диаметр трубопровода .

3. Потери напора по длине последовательно соединенных участков трубопровода.

Потери напора на участке с расходом .

Средние скорости воды:

(9)

(10)

По справочным данным для чугунных труб бывших в эксплуатации определяем значения коэффициентов удельного сопротивления:

при и - ;

Потери напора:

(11)

(12)

Потери напора на участке с расходом .

Средние скорости воды:

(13)

(14)

при и - ;

Потери напора:

(15)

4. Начальная скорость V₀ в чугунном трубопроводе.

Повышение давления в трубопроводе:

(16)

Скорость распространения ударной волны в чугунной трубе:

(17)

где - модули упругости воды (справочная величина), ;

- модули упругости чугуна (справочная величина), ;

- плотность воды (справочная величина), ;

Начальная скорость движения воды:

(18)

Ответ: Q_пар1 = 1,7 л/с; Q_пар2 = 1,7 л/с; Q_пар3 = 1,7 л/с; d_сиф = 158 мм; h_l₁ = 0,002 м; h_l₂ = 0,13 м; h_l₃ = 0,001 м; h_l₄ = 0,053 м; V₀ = 1,0 м/с.

Задача

Из открытого резервуара по короткому стальному трубопроводу постоянного поперечного сечения d1 и длиной l1 с краном, коэффициент сопротивления которого ζкр, заканчивающимся соплом диаметром dс = 0,5 d1, вытекает вода в атмосферу при t = 30 °С. Истечение происходит под напором Н1. С другой стороны к резервуару присоединен коноидальный насадок диаметром выходного сопла dн и длиной lн = 5 dн, истечение из которого происходит при разности уровней в резервуарах Н с коэффициентом расхода насадки μн.

Определить:

Скорость истечения из сопла vc и расход воды по короткому трубопроводу Qc.

Расход воды через затопленный коноидальный насадок Qн.

Дано:





t = 30 °С
Н1.=8 м


Н= 2 м
μн = 0,97
Найти: vc Qc, Qн.

Решение:

1.Число Рейнольдса при истечении жидкости из отверстия определяют по формуле:

(1)

следовательно, трубопровод работает в квадратичной зоне.

2. При расчете коротких трубопроводов следует учитывать не только местные потери напора, но и потери на трение. Расход жидкости из трубопровода (истечение в атмосферу) постоянного диаметра d и длиной l, работающего под напором Н, определяют по формуле:

(2)

3. Для определения коэффициента расхода системы, необходимо найти коэффициент гидравлического трения и учесть местные сопротивления (сопло рассчитать, а сопротивление крана дано по заданию):

Коэффициент сжатия равен:

(3)

(4)

Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении:

(5)

Коэффициент гидравлического трения:

(6)

Коэффициент расхода системы:

(7)

По формуле (2) определим расход:

4. Скорость вытекания жидкости из отверстия определяют по формуле:

(8)

Коэффициент скорости, учитывает потери напора, обусловленные протеканием жидкости через отверстие:

(9)

Определим скорость истечения:

5.Расход через затопленный насадок определяется по формуле:

(10)

Так как, размеры отверстие малы по сравнению с размерами емкости

Ответ: , ;