Пример решенного задания по электротехнике

ЗАДАНИЕ

1. Найти токи в ветвях схемы с одним источником ЭДС, используя эквивалентные преобразования схемы:

а) принять значение ЭДС второго источника равным нулю (Е2=0);

б) найти входное (эквивалентное) сопротивление схемы;

в) найти ток через источник ЭДС Е1;

г) найти напряжение, приложенное к разветвленному участку схемы;

д) найти токи в ветвях разветвленного участка.

3. Найти токи в ветвях схемы с двумя источниками ЭДС следующими методами:

 а) методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

4. Проверить правильность расчета схемы с двумя источниками ЭДС методом баланса мощностей.

5. По результатам расчета схемы с одним источником ЭДС построить векторную диаграмму токов и напряжений.

ДАНО:

Рис.2

 

РЕШЕНИЕ

 

1.      Найдем токи в ветвях схемы с одним источником ЭДС, используя эквивалентные преобразования схемы

 Примем значение ЭДС второго источника равным нулю (Е2=0)(рис.2.1)

Рис.2.1

Определим комплексное сопротивление для каждой ветви по формуле:

 Определим эквивалентное комплексное сопротивление всей схемы относительно Е₁:

Выражаем ЭДС в комплексной форме. Если начальная фаза не задана, то ее можно принять равной нулю, тогда:

 

Определим силу тока в каждой ветви:

2.     Найдем токи в ветвях схемы с двумя источниками ЭДС методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

Запишем уравнения по законам Кирхгофа

В схеме 3 ветви (в=3), 2 узла (у=2) (рис.2.3)

Рис.2.3

По І закону Кирхгофа составляется количество уравнений на единицу меньше числа узлов схемы, в нашей схеме 2 узла, значит составляем у-1= 1 уравнение для любого  узла.  По ІІ закону Кирхгофа составляем  в - (у-1) = 3 - (2-1)=2 уравнения для независимых контуров І, ІІ, для которых предварительно выбираем обход контура и указываем стрелкой на схеме :

 

для узла А:  ;

для контура І:  ;

для контура ІІ:

Выражаем ЭДС в комплексной форме.

 

Подставим численные значения :

Решим матричным методом в Mathcad:

3.     Проверим правильность расчета схемы с двумя источниками ЭДС методом баланса мощностей.

Составим баланс мощностей. Согласно балансу мощности:

         Полная комплексная  мощность потребителей равна:

Полная комплексная мощность источников соответственно равна:

Баланс мощности выполняется в пределах допустимой погрешности.

 

4.     По результатам расчета схемы с одним источником ЭДС построить векторную диаграмму токов и напряжений

Построим векторную диаграмму по результатам расчета пункта 1. При действии источника Е₁

Масштаб: 1 см=10 В, 1 см=0,5А