Построение эпюр нормальной силы, нормальных напряжений и взаимного перемещения сечений
№ 1
Построить эпюры нормальной силы, нормальных напряжений и взаимного перемещения сечений. Определить работу внешних сил.
Дано : F=10 Н ; l=1 м ; A=10 см2.
Решение.
1. Вычислим продольные силы на участках стержня и построим эпюру N.
Нормальная сила Nz зависит от величины внешних сил, поэтому границами участков будут сечения, в которых приложены эти силы.
Пользуясь методом сечений, сделаем на каждом участке сечение и рассмотрим равновесие отсечённых частей. Из уравнений равновесия получим :
1 участок AB ; 0≤z1≤ℓ
N(z1)=-5F=-50 Н ;
2 участок BC ; ℓ≤z2≤2ℓ
N(z2)=-5F+7F=2F=-50+70=20 Н ;
3 участок CD ; 2ℓ≤z3≤3ℓ
N(z3)=-5F+7F-2F=0
По полученным значениям строим эпюры Nz. Для этого от вертикальной (базисной линии) откладываем значения N, причём положительные значения (со знаком «+») откладываем вверх, а отрицательные (со знаком «-») – вниз.
Эпюра N построена на рисунке.
2. Вычислим нормальные напряжения на участках стержня и построим эпюру σ по длине стержня.
Нормальные напряжения вычисляем по формуле :
σ=
На участке AB :
σ1= Па=-0.05 МПа
На участке BC :
σ2= Па=0.02 МПа
На участке CD :
σ3=
Эпюра нормальных напряжений построена на рисунке.
3. Вычислим деформации участков стержня и построим эпюру перемещений сечений стержня.
Вычислим деформации участков.
Участок AB :
Δℓ1= м=-2.5×10-4 мм
где Е – модуль упругости (в задаче не задан) ; для стали Е=2×1011 Па
Знак «минус» означает, что участок сжимается.
Участок BC :
Δℓ2= м=1×10-4 мм
Участок CD :
Δℓ3=
Найдём перемещения характерных сечений стержня. Перемещение любого сечение стержня равно сумме деформаций участков, расположенных между этим сечением и неподвижной опоры.
Перемещение сечения D : wD=0
Перемещение сечения C :
wC=wD+Δℓ3=0
Перемещение сечения B :
wB=wC+Δℓ2=0+1×10-4=1×10-4 мм
Перемещение сечения А :
wA=wB+Δℓ1=1×10-4-2.5×10-4=-1.5×10-4 мм
По вычисленным значениям w строится эпюра перемещений.
4. Определим работу внешних сил.
Для определения работы внешних сил воспользуемся формулой :
A=
где Ni – продольная сила в поперечном сечении бруса на участке i ; Ai и li - соответственно площадь поперечного сечения бруса на участке i и длина этого участка.
В нашем случае эта формула примет вид :
A=
Дж=7.25 мкДж.