Построение эпюр крутящего момента, касательных напряжений и углов взаимного поворота сечений.
Ниже приведено условие и решение задачи. Закачка решения в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.
Построить эпюры крутящего момента, касательных напряжений и углов взаимного поворота сечений.
Дано : T=1 кН·м ; l=1 м ; d2=20 мм ; d3=30 мм.
Решение.
1. Построение эпюры крутящих моментов.
Определим крутящий момент на каждом из участков, применив метод сечений. При этом крутящий момент в сечении считается положительным, когда внешний момент вращает отсечённую часть против часовой стрелки, если смотреть на отсечённую часть со стороны сечения.
На участке AB :
Mk1=-2T=-2 кН·м ;
На участке BC :
Mk2=-2T= -2 кН·м ;
На участке CD :
Mk3=-2T-3T=-5T=-5 кН·м
По полученным значениям крутящих моментов строим эпюру Мк.
2. Построение эпюр напряжений τ в поперечных сечениях вала.
В сечении на участке AB
Wp1=0.2d23=0.2×0.023=0.16×10-5 м3
τmax=Mk1/Wp1= -2×103/(0.16×10-5)=-1250×106 Па=-1250 МПа.
В сечении на участке BC
Wp2=0.2d23=0.2×0.033=0.54×10-5 м3
τmax=Mk2/Wp2=-2×103/(0.54×10-5)=-370×106 Па=-370 МПа.
В сечении на участке CD
τmax=Mk3/Wp2=5×103/(0.54×10-5)=926 МПа
3. Построение эпюры углов закручивания.
Полярные моменты инерции сечений для :
участка AB : Jp1=0.1d14=0.1×0.024=16×10-9 м4 ;
участков BC и СD : Jp2=0.1d24=0.1×0.034=81×10-9 м4
Жёсткости сечений на кручение :
GJp1=8×1010×16×10-9=1280 Н·м2
GJp2=8×1010×81×10-9=6480 Н·м2
где G – модуль упругости при кручении (для стали G=8×1010 Па)
Углы поворота отдельных сечений вала определяются по отношению к неподвижному сечению (в нашем случае жёсткая заделка) φD=0
φC=φD+Mk3l/(GJp2)=0-5×103×1/6480=-0.77 рад
φB=φC+Mk2l/(GJp2)=-0.77-2×103×1/6480=-1.1 рад
φА=φB+Mk1l/(GJp1)=-1.1-2×103×1/1280=-2.7 рад.
По вычисленным значениям φ строим эпюру углов закручивания.
Имя файла: sopr3.docx
Размер файла: 631.96 Kb
Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке