Примеры решения задач по общей теории статистики - контрольная работа 3
Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решения в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.
Задача 1.
Произведите группировку двадцати предприятий по объему продукции на основании следующих данных:
Номер предприятия |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Объем продукции, млрд. р. |
32,0 |
15,5 |
36,2 |
24,5 |
155,0 |
58,0 |
44,2 |
24,3 |
27,4 |
83,0 |
Номер предприятия |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Объем продукции, млрд. р. |
25,5 |
43,4 |
68,4 |
143,1 |
52,0 |
48,5 |
31,8 |
25,6 |
58,0 |
182,5 |
Выделите типовые группы с интервалами: от 15,0 до 30,0; от 30,0 до 80,0; от 80,0 до 200,0 млрд р.
Решение.
Произведите группировку двадцати предприятий по объему продукции.
Номер предприятия |
Объем продукции, млрд. р. |
|
2 |
15,5 |
|
8 |
24,3 |
|
4 |
24,5 |
I |
11 |
25,5 |
|
18 |
25,6 |
|
9 |
27,4 |
|
17 |
31,8 |
|
1 |
32 |
|
3 |
36,2 |
|
12 |
43,4 |
|
7 |
44,2 |
II |
16 |
48,5 |
|
15 |
52 |
|
6 |
58 |
|
19 |
58 |
|
13 |
68,4 |
|
10 |
83 |
|
14 |
143,1 |
III |
5 |
155 |
|
20 |
182,5 |
|
Результаты группировки представим в таблице 1.1.
Таблица 1.1.
Группировка предприятий по объему выпускаемой продукции.
Объем продукции, млрд. р. |
15-30 |
30-80 |
80-200 |
Число предприятий |
6 |
10 |
4 |
Задача 2.
Определите отдельно число телефонов и трансляционных радиоточек, приходящихся на 100 жителей района, а также динамику полученных показателей на основании следующих данных:
Год
|
Число на конец года, ед. |
Население на конец года, тыс. чел.
|
|
Телефонных аппаратов |
Радиотрансяцион-ных точек |
||
Базисный |
6435 |
18480 |
82,5 |
Отчетный |
8385 |
29445 |
97,5 |
Решение.
Определим за каждый период число телефонных аппаратов и радиотрансляционных точек, приходящихся на 100 жителей района.
За базисный период.
Число телефонов на 100 жителей района: 6435/825 = 7,8 ед./100 чел.
Число радиотрансляционных точек на 100 жителей района: 18480/825 = 22,4 ед./100 чел.
За отчетный период.
Число телефонов на 100 жителей района: 8385/975 = 8,6 ед./100 чел.
Число радиотрансляционных точек на 100 жителей района: 29445/975 = 30,2 ед./100 чел.
Определим динамику полученных показателей.
Найдем абсолютные приросты.
По числу телефонов на 100 жителей района: ∆ = 8,6 – 7,8 = 0,8 ед./100 чел.
По числу радиотрансляционных станций на 100 жителей района: ∆ = 30,2 – 22,4 = 7,8 ед./100 чел.
Найдем темпы роста.
По числу телефонов на 100 жителей района: Тр = 8,6/7,8 = 1,1026 или 110,26 %.
По числу радиотрансляционных станций на 100 жителей района: Тр = 30,2/22,4 = 1,348 или 134,8 %.
В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом число телефонных аппаратов на 1000 жителей района возросло на 8 единиц (на 10,26% в относительном выражении), а число радиотрансляционных станций на 1000 жителей района возросло на 78 ед. (в относительном выражении на 34,8%).
Задача 5.
По данным таблицы произведите выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов (в квартальном разрезе) и методом скользящей средней (трехчленной).
Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.
Месяцы |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
X |
XI |
XII |
Выпуск продукции, тыс. ед. |
94 |
88,1 |
106,0 |
98,0 |
90,0 |
97,0 |
108,0 |
94,0 |
110,0 |
97,0 |
114,0 |
122,0 |
Решение.
Нанесем месячные уровни на линейный график.
Произведем сглаживание месячных уровней с применением трехчленной скользящей средней.
Таблица 5.1.
Сглаживание месячных уровней динамического ряда с применением трехчленной скользящей средней.
Месяц |
Уровни ряда |
Скользящие трехчленные суммы |
Трехчленные скользящие средние (нецентрированные) |
Трехчленные скользящие средние (центрированные) |
Январь |
94 |
|
|
|
Февраль |
88,1 |
|
|
|
Март |
106 |
288,1 |
96,03 |
|
Апрель |
98 |
292,1 |
97,37 |
96,70 |
Май |
90 |
294 |
98,00 |
97,68 |
Июнь |
97 |
285 |
95,00 |
96,50 |
Июль |
108 |
295 |
98,33 |
96,67 |
Август |
94 |
299 |
99,67 |
99,00 |
Сентябрь |
110 |
312 |
104,00 |
101,83 |
Октябрь |
97 |
301 |
100,33 |
102,17 |
Ноябрь |
114 |
321 |
107,00 |
103,67 |
Декабрь |
122 |
333 |
111,00 |
109,00 |
Нанесем полученные сглаженные уровни на график с исходными (эмпирическими) уровнями.
В динамике выпуска продукции наблюдаются сезонные колебания. При чем период этих колебаний равен трем месяцам. Произведя сглаживания заданного ряда с помощью трехчленной скользящей средней, нам удалось избавиться от сезонной составляющей в изучаемом нами явлении.
Задача 7.
Имеются следующие данные:
Год |
Часовая выработка на одного рабочего, ед. |
Продолжительность рабочего дня, ч |
Продолжительность рабочего месяца, дн. |
Базисный |
35 |
7,9 |
21 |
Отчетный |
60 |
7,8 |
20 |
Определите: 1) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; 2) количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное (недополученное) за счет каждого фактора.
Решение.
Показатель |
Обозначение |
Периоды |
Индекс, % |
|
базисный |
отчетный |
|||
Часовая выработка на одного рабочего, ед. |
Wч |
35 |
60 |
171,43% |
Средняя продолжительность рабочего дня , час |
t р.д. |
7,9 |
7,8 |
98,73% |
Средняя продолжительность рабочего периода , дн. |
tпер |
21 |
20 |
95,24% |
Месячная выработка одного рабочего, ед. |
W |
5806,5 |
9360 |
161,20% |
1. Индекс производительности труда рабочего за час: IWч=Wч 1/Wч 0 = 1,7143
Индекс средней продолжительности рабочего дня: It р.д.=tр.д. 1 /tр.д. 0 = 0,9873
Индекс средней продолжительности рабочего периода в днях: It пер.= tпер. 1 /tпер. 0 = 0,9524
Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:
Iw = It пер · It р.д · IWч =1,7143· 0,9873· 0,9524 = 1,612.
2. Определим абсолютное увеличение (уменьшение) уровня производительности труда рабочего в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, в том числе за счет изменения: а) часовой производительности труда рабочего; б) средней продолжительности
рабочего дня; в) средней продолжительности рабочего периода (количества дней работы одного рабочего в периоде);
Составим факторную модель:
в б а
Iw = It пер · It р.д · IWч
W= tпер · t р.д. · Wч
Абсолютное увеличение (уменьшение) уровня производительности труда рабочего в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом:
W= W1 – W0 = 9360 – 5806,5 = 3553,5 ед./чел.
В том числе за счет изменения:
в) средней продолжительности рабочего периода (количества дней работы одного рабочего в периоде);
W(в)=W0·(Iв-1)=5806,5·(0,9524 – 1)= -276,5 ед. /чел.
б) средней продолжительности рабочего дня;
W(б)=W0·Iв·(Iб – 1)= 5806,5·0,9524 ·(0,9873 – 1)= -70 ед./чел.
а) часовой производительности труда рабочего;
W(а)=W0·Iв·Iб·(Iа – 1)=5806,5·0,9524 ·0,9873·(1,7143 – 1)= 3900 ед. /чел.
W=W(а)+ W(б)+ W(в)= -276,5 - 70 + 3900 = 3553,5 ед. /чел.
В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом произошло увеличение производительности труда на 61,2% или на 3553,5 ед./ч. в абсолютном выражении. Это увеличение обусловлено уменьшением на 4,76% (276,5 ед./чел. в абсолютном выражении ) за счет изменения средней продолжительности рабочего периода;
уменьшением на 1,27% (70 ед./ч. в абсолютном выражении ) за счет изменения средней продолжительности рабочего дня; увеличения на 71,43% (на 3900 ед./чел.) за счет изменения часовой производительности труда рабочего.
Задача 8.
Изменение удельного веса городского населения в общей численности населения области с 15 января 1970 г. по 15 января 1989 г. Характеризуется следующими данными:
Год |
Численность населения, % |
||
городского |
сельского |
всего |
|
1970 |
48 |
52 |
100 |
1989 |
56 |
44 |
100 |
Изобразите данные этой таблицы с помощью прямоугольных и секторных диаграмм. Какие выводы об изменении структуры населения области за этот период можно сделать по данным графическим изображениям?
Решение.
Изобразим данные задачи с помощью секторных диаграмм.
Изобразим данные условия задачи в виде столбиковых диаграмм.
По данным графического изображения мы можем сделать вывод о том, что по сравнению с 1970 годом в 1989 году структура населения изменилась. Доля сельского населения уменьшилась с 52% до 44%, а доля городского населения увеличилась с 48% до 56%. В 1989 года доминирующей категорией населения является городское население. А по данным 1970 года доминирующей категорией являлось сельское население.
Имя файла: OTS3.doc
Размер файла: 110.5 Kb
Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке