Примеры решения задач по общей теории статистики - контрольная работа 3

Задача 1.

Произведите группировку двадцати предприятий по объему продукции на основании следующих данных:

Номер пред­приятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Объем продук­ции, млрд. р.	32,0	15,5	36,2	24,5	155,0	58,0	44,2	24,3	27,4	83,0
Номер пред­приятия	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Объем продук­ции, млрд. р.	25,5	43,4	68,4	143,1	52,0	48,5	31,8	25,6	58,0	182,5

Выделите типовые группы с интервалами: от 15,0 до 30,0; от 30,0 до 80,0; от 80,0 до 200,0 млрд р.

Решение.

  Произведите группировку двадцати предприятий по объему продукции.

Номер пред­приятия	Объем продук­ции, млрд. р.
2	15,5
8	24,3
4	24,5	I
11	25,5
18	25,6
9	27,4
17	31,8
1	32
3	36,2
12	43,4
7	44,2	II
16	48,5
15	52
6	58
19	58
13	68,4
10	83
14	143,1	III
5	155
20	182,5

  Результаты группировки представим в таблице 1.1.

 

 

 

 

 

Таблица 1.1.

Группировка предприятий по объему выпускаемой продукции.

 

 

 

 

Задача 2.

Определите отдельно число телефонов и трансляционных ра­диоточек, приходящихся на 100 жителей района, а также динамику полученных показателей на основании следующих данных:

Год	Число на конец года, ед.		Население на конец года, тыс. чел.
	Телефонных аппаратов	Радиотрансяцион-ных точек
Базисный	6435	18480	82,5
Отчетный	8385	29445	97,5

Решение.

    Определим за каждый период число телефонных аппаратов и радиотрансляционных точек, приходящихся на 100 жителей района.

    За базисный период.

Число телефонов на 100 жителей района: 6435/825 = 7,8 ед./100 чел.

Число радиотрансляционных точек на 100 жителей района: 18480/825 = 22,4 ед./100 чел.

    За отчетный период.

Число телефонов на 100 жителей района: 8385/975 = 8,6 ед./100 чел.

Число радиотрансляционных точек на 100 жителей района: 29445/975 = 30,2 ед./100 чел.

    Определим динамику полученных показателей.

    Найдем абсолютные приросты.

По числу телефонов на 100 жителей района: ∆ = 8,6 – 7,8 = 0,8 ед./100 чел.

По числу радиотрансляционных станций на 100 жителей района: ∆ = 30,2 – 22,4 = 7,8 ед./100 чел.

     Найдем темпы роста.

По числу телефонов на 100 жителей района: Тр = 8,6/7,8 = 1,1026 или 110,26 %.

По числу радиотрансляционных станций на 100 жителей района: Тр = 30,2/22,4 = 1,348 или 134,8 %.

     В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом число телефонных аппаратов на 1000 жителей района возросло на 8 единиц (на 10,26% в относительном выражении), а число радиотрансляционных станций на 1000 жителей района возросло на 78 ед. (в относительном выражении на 34,8%).

 

 

 

 

 

Задача 5.

По данным таблицы произведите выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов (в квартальном разрезе) и методом скользящей средней (трехчленной).

Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.

Ме­сяцы	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Выпуск продукции, тыс. ед.	94	88,1	106,0	98,0	90,0	97,0	108,0	94,0	110,0	97,0	114,0	122,0

Решение.

     Нанесем месячные уровни на линейный график.

     Произведем сглаживание месячных уровней с применением трехчленной скользящей средней.

Таблица 5.1.

Сглаживание месячных уровней динамического ряда с применением трехчленной скользящей средней.

Месяц	Уровни ряда	Скользящие трехчленные суммы	Трехчленные скользящие средние (нецентрированные)	Трехчленные скользящие средние (центрированные)
Январь	94
Февраль	88,1
Март	106	288,1	96,03
Апрель	98	292,1	97,37	96,70
Май	90	294	98,00	97,68
Июнь	97	285	95,00	96,50
Июль	108	295	98,33	96,67
Август	94	299	99,67	99,00
Сентябрь	110	312	104,00	101,83
Октябрь	97	301	100,33	102,17
Ноябрь	114	321	107,00	103,67
Декабрь	122	333	111,00	109,00

    Нанесем полученные сглаженные уровни на график с исходными (эмпирическими) уровнями.

  В динамике выпуска продукции наблюдаются сезонные колебания. При чем период этих колебаний равен трем месяцам. Произведя сглаживания заданного ряда с помощью трехчленной скользящей средней, нам удалось избавиться от сезонной составляющей в изучаемом нами явлении.

 

 

 

 

 

Задача 7.

Имеются следующие данные:

Год	Часовая выработка на одного рабоче­го, ед.	Продолжитель­ность рабочего дня, ч	Продолжитель­ность рабочего месяца, дн.
Базисный	35	7,9	21
Отчетный	60	7,8	20

Определите: 1) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесяч­ной выработки; 2) количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное (недополученное) за счет каждого фактора.

Решение.

Показатель	Обозначение	Периоды		Индекс, %
		базисный	отчетный
Часовая выработка на одного рабоче­го, ед.	Wч	35	60	171,43%
Средняя продолжительность рабочего дня , час	t р.д.	7,9	7,8	98,73%
Средняя продолжительность рабочего периода , дн.	tпер	21	20	95,24%
Месячная выработка одного рабочего, ед.	W	5806,5	9360	161,20%

      1. Индекс производительности труда рабочего за час: IWч=Wч 1/Wч 0 = 1,7143

Индекс средней продолжительности рабочего дня: It р.д.=tр.д. 1 /tр.д. 0 = 0,9873

Индекс средней продолжительности рабочего периода в днях: It пер.= tпер. 1 /tпер. 0 = 0,9524

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

Iw = It пер · It р.д · IWч =1,7143· 0,9873· 0,9524 = 1,612.

     2. Определим абсолютное увеличение (уменьшение) уровня производитель­ности труда рабочего в отчетном периоде по сравнению с базис­ным периодом, в том числе за счет изменения: а) часовой произ­водительности труда рабочего; б) средней продолжительности
рабочего дня; в) средней продолжительности рабочего периода (количества дней работы одного рабочего в периоде);

Составим факторную модель:

       в        б       а

Iw = It пер · It р.д · IWч

W= tпер ·   t р.д. · Wч

Абсолютное увеличение (уменьшение) уровня производитель­ности труда рабочего в отчетном периоде по сравнению с базис­ным периодом:

W= W1 – W0 = 9360 – 5806,5 = 3553,5  ед./чел.

В том числе за счет изменения:

в) средней продолжительности рабочего периода (количества дней работы одного рабочего в периоде);

W(в)=W0·(Iв-1)=5806,5·(0,9524 – 1)=  -276,5 ед. /чел.

б) средней продолжительности рабочего дня;

W(б)=W0·Iв·(Iб – 1)= 5806,5·0,9524 ·(0,9873 – 1)= -70 ед./чел.

а) часовой произ­водительности труда рабочего;

W(а)=W0·Iв·Iб·(Iа – 1)=5806,5·0,9524 ·0,9873·(1,7143 – 1)=  3900 ед. /чел.

W=W(а)+ W(б)+ W(в)= -276,5 - 70 + 3900 = 3553,5 ед. /чел.

     В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом произошло увеличение производительности труда на 61,2% или на 3553,5 ед./ч. в абсолютном выражении. Это увеличение обусловлено уменьшением на 4,76% (276,5 ед./чел. в абсолютном выражении ) за счет изменения средней продолжительности рабочего периода;

уменьшением на 1,27% (70 ед./ч. в абсолютном выражении )  за счет изменения средней продолжительности рабочего дня;  увеличения на 71,43% (на 3900 ед./чел.) за счет изменения часовой произ­водительности труда рабочего. 

 

 

Задача 8.

Изменение удельного веса городского населения в общей чис­ленности населения области с 15 января 1970 г. по 15 января 1989 г. Характеризуется следующими данными:

Год	Численность населения, %
	городского	сельского	всего
1970	48	52	100
1989	56	44	100

Изобразите данные этой таблицы с помощью прямоугольных и сектор­ных диаграмм. Какие выводы об изменении структуры населения области за этот период можно сделать по данным графическим изображениям?

Решение.

     Изобразим данные задачи с помощью секторных диаграмм.

   Изобразим данные условия задачи в виде столбиковых диаграмм.

  По данным графического изображения мы можем сделать вывод о том, что по сравнению с 1970 годом в 1989 году структура населения изменилась. Доля сельского населения уменьшилась с 52% до 44%, а доля городского населения увеличилась с 48% до 56%. В 1989 года доминирующей категорией населения является городское население. А по данным 1970 года доминирующей категорией являлось сельское население.