Примеры решения задач по общей теории статистики - контрольная работа 2

Задача 1.

На основании данных о 40 деталях, диаметр каждой из которых колеблется от 15 до 16,4 мм, была выполнена следующая группировка:

Диаметр детали, мм	15,0-15,4	15,4-15,8	15,8-16,2	16,2-16,6	Всего деталей
Количество дета­лей с данным диа­метром, шт	6	18	12	4	40

Используя метод вторичной группировки, образуйте группы с интерва­лами 15,0-15,5; 15,5-16,0; 16,0 и выше.

Решение.

    Используя метод вторичной группировки, образуем группы с интерва­лами 15,0-15,5; 15,5-16,0; 16,0 и выше. Подсчитаем количество деталей, приходящихся на каждый интервал группировки. Результаты заносим в таблицу.

     Для интервала 15,0 – 15,5:    6 + 0.1∙(18/(15,8 – 15,4)) = 6 + 4,5  11.

     Для интервала 15,5 – 16:    13 + 0.2∙(12/(16,2 – 15,8)) = 13 + 6 = 19.

     Для интервала 16 и выше:    6 + 4 = 10.

Проверка: 11 + 19 + 10 = 40.

Диаметр детали, мм	15,0-15,5	15,5-16	16 и более	Всего деталей
Количество дета­лей с данным диа­метром, шт	11	19	10	40

Задача 2.

По плану на текущий год предприятие наметило выпуск про­дукции на 330 млрд. р. при численности работников 1300 чел. Фактически объ­ем продукции составил 310 млрд. р. при количестве работников 950 чел. Опре­делите показатели выполнения плана предприятием по объему продукции, чис­ленности работников и производительности труда. Проанализируйте получен­ные результаты.

Решение.

    Определим фактическую и плановую производительности труда по формуле:

W = V/S,

   Где V – объем выпуска продукции, S – численность работников.

     Плановая производительность труда:

Wпл = 330/1300 = 0,2538 млрд. р./чел.

    Фактическая производительность труда:

Wфакт = 310/950 = 0,3263 млрд. р./чел.

   Определим показатели выполнения плана.

  По объему выпуска продукции:

IV = Vфакт/Vпл = 310/330 = 0,939 или 93,9%.

  По численности работников:

IS = Sфакт/Sпл = 950/1300 = 0,731 или 73,1%.

  По производительности труда:

IW = Wфакт/Wпл = 0,3263/0,2538 = 1,286 или 128,6%.

    Анализируя полученные данные, можем отметить:

- план по объему выпускаемой продукции был недовыполнен на 6,1%;

- план по численности работников был недовыполнен на 26,9%;

- план по производительности труда работников был перевыполнен на 28,6%.

 

 

Задача 7.

Имеются следующие данные:

Год	Часовая выработка на одного рабоче­го, ед.	Продолжитель­ность рабочего дня, ч	Продолжитель­ность рабочего месяца, дней
Базисный	40	7,9	23
Отчетный	60	7,7	21

Определите: а) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесяч­ной выработки; б) влияние каждого фактора в абсолютном выражении на функ­цию. 

 

Решение.

Показатель	Обозначение	Периоды		Индекс, %
		базисный	отчетный
Часовая выработка на одного рабоче­го, ед.	Wч	40	60	150,00%
Средняя продолжительность рабочего дня , час	t р.д.	7,9	7,7	97,47%
Средняя продолжительность рабочего периода , дн.	tпер	23	21	91,30%
Месячная выработка одного рабочего, ед.	W	7268	9702	133,49%

      1. Индекс производительности труда рабочего за час: IWч=Wч 1/Wч 0 = 1,5

Индекс средней продолжительности рабочего дня: It р.д.=tр.д. 1 /tр.д. 0 = 0,9747

Индекс средней продолжительности рабочего периода в днях: It пер.=tпер. 1 /tпер. 0 = 0,931

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

Iw = It пер · It р.д · IWч =1,5· 0,9747· 0,931 = 1,3349.

     2. Определим абсолютное увеличение (уменьшение) уровня производитель­ности труда рабочего в отчетном периоде по сравнению с базис­ным периодом, в том числе за счет изменения: а) часовой произ­водительности труда рабочего; б) средней продолжительности
рабочего дня; в) средней продолжительности рабочего периода (количества дней работы одного рабочего в периоде);

Составим факторную модель:

       в        б       а

Iw = It пер · It р.д · IWч

W= tпер ·   t р.д. · Wч

Абсолютное увеличение (уменьшение) уровня производитель­ности труда рабочего в отчетном периоде по сравнению с базис­ным периодом:

W= W1 – W0 = 9702 – 7268 = 2434  ед./ч.

В том числе за счет изменения:

в) средней продолжительности рабочего периода (количества дней работы одного рабочего в периоде);

W(в)=W0·(Iв-1)=7268·(0,931 – 1)=  -632ед. /чел.

б) средней продолжительности рабочего дня;

W(б)=W0·Iв·(Iб – 1)= 7268·0,931 ·(0,9747 – 1)= -168 ед./чел.

а) часовой произ­водительности труда рабочего;

W(а)=W0·Iв·Iб·(Iа – 1)=7268·0,931 ·0,9747·(1,5 – 1)=  3234ед. /чел.

W=W(а)+ W(б)+ W(в)= -632 - 168 + 3234 = 2434 ед. /чел.

     В отчетном периоде по сравнению с базисным произошло увеличение производительности труда на 33,49% или на 2434 ед./ч. в абсолютном выражении. Это увеличение обусловлено уменьшением на 6,9% (632 ед./чел. в абсолютном выражении ) за счет изменения средней продолжительности рабочего периода;

увеличением на 1,3% (100 ед./ч. в абсолютном выражении )  за счет изменения средней продолжительности рабочего дня;  уменьшения на 2,53% (на 168д./чел.) за счет изменения часовой произ­водительности труда рабочего.