Пример решения задачи по статистике - задача 1

Задача 2

Имеются следующие данные о распределении рабочих предприятия по квалификации (тарифному разряду):

Группа рабочих предприятия по тарифному разряду	Число работников, чел.
	Всего	В том числе
		цех 1	цех 2
1	9	3	6
2	24	7	17
3	48	15	33
4	84	28	56
5	75	26	49
6	36	13	23
7	18	6	12
8	6	2	4
Итого	300	100	200

На основании имеющихся данных определите по цехам предприятия и по предприятию в целом:

1) средний тарифный разряд рабочих;

2) модальные и медианные значения тарифного разряда рабочих. Поясните экономическое содержание этих показателей;

3) абсолютные показатели вариации тарифного разряда рабочих;

4) относительные показатели вариации тарифного разряда рабочих. Сравните вариацию тарифного разряда рабочих по цехам предприятия и по предприятию в целом.

Решение.

  Для удобства дальнейших вычислений составляем таблицу.

Таблица 2.2.

Промежуточные вычисления для расчета показателей вариации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Группа рабочих предприятия по тарифному разряду Xi	fi	Накопленные частоты	Xifi	X2ifi
1	9	9	9	9
2	24	33	48	96
3	48	81	144	432
4	84	165	336	1344
5	75	240	375	1875
6	36	276	216	1296
7	18	294	126	882
8	6	300	48	384
Итого	300		1302	6318

 

Группа рабочих предприятия по тарифному разряду Xi	f1i			f2i
1	3	3,40	10,20	6	3,31	19,86
2	7	2,40	16,80	17	2,31	39,27
3	15	1,40	21,00	33	1,31	43,23
4	28	0,40	11,20	56	0,31	17,36
5	26	0,60	15,60	49	0,69	33,81
6	13	1,60	20,80	23	1,69	38,87
7	6	2,60	15,60	12	2,69	32,28
8	2	3,60	7,20	4	3,69	14,76
Итого	100	-	118,40	200	-	239,44

 

Группа рабочих предприятия по тарифному разряду Xi	fi
1	9	3,34	30,06
2	24	2,34	56,16
3	48	1,34	64,32
4	84	0,34	28,56
5	75	0,66	49,50
6	36	1,66	59,76
7	18	2,66	47,88
8	6	3,66	21,96
Итого	300	-	358,20

 

1.          Средний тарифный разряд работников по каждому цеху и по всему предприятию определим по формуле  средней арифметической взвешенной.

   По первому цеху:

4,4 разряд.

   По второму цеху:

862/200 = 4,31 разряд.

  По всему предприятию в целом:

1302/300 = 4,34 разряд.

Найдем моду Мо, исходя из того, что модальному значению соответствует разряд имеющий наибольшую частоту.

   Для первого цеха:

Мо(1) = 4 разряд.

    Наибольшее число работников 1-го цеха имеют 4-ый разряд.

Для второго цеха:

Мо(2) = 4 разряд.

    Наибольшее число работников 2-го цеха имеют 4-ый разряд.

  По всему предприятию в целом:

Мо= 4 разряд.

Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда:

NMe = (n + 1)/2

, где n – объем савокупности.

Медиана – это варианта, располагающаяся в середине ранжированного ряда распределения.

Для первого цеха:

NMe(1) = (100 + 1)/2 = 50,5

  Точная середина располагается между 50-м и 51-м работником. Данные работники имеют 4-ый разряд, следовательно Ме(1) = 4 разряд. Половина работников 1-го цеха имеют разряд до 4, а вторя половина работников имеет разряд более 4.

Для второго цеха:

NMe(1) = (200 + 1)/2 = 100,5

  Точная середина располагается между 100-м и 101-м работником. Данные работники имеют 4-ый разряд, следовательно Ме(2) = 4 разряд. Половина работников 2-го цеха имеют разряд до 4, а вторя половина работников имеет разряд более 4.

По всему предприятию в целом:

NMe(1) = (300 + 1)/2 = 150,5

  Точная середина располагается между 150-м и 151-м работником. Данные работники имеют 4-ый разряд, следовательно Ме = 4 разряд. Половина работников предприятия имеют разряд до 4, а вторя половина работников имеет разряд более 4.

К абсолютным показателям вариации относятся дисперсия и среднее квадратическое

отклонение.

Найдем дисперсию по следующей формуле:

.

Среднее квадратическое отклонение находим формуле:

.

 Размах вариации:

R = Xmax – Xmin = 8 – 7 = 7 разряд.

Среднее линейное отклонение:

Для первого цеха:

= 2154/100 = 21,54 разряд2

21,54 – 4,42 = 2,18 разряд2

1 = 1,476 разряд.

Разброс наблюдений относительно средней величины составляет 1,476 тарифных единиц.

   Среднее линейное отклонение:

d1= 118,4/100 = 1,184 разряда.

Для первого цеха:

= 4162/200 = 20,82 разряд2

20,82 – 4,312 = 2,244 разряд2

2 = 1,498 разряд.

Разброс наблюдений относительно средней величины составляет 1,498 тарифных единиц.

   Среднее линейное отклонение:

d2= 239,44/200 = 1,2 разряда.

Для всего предприятия:

= 6318/300 = 21,06 разряд2

21,06 – 4,342 = 2,224 разряд2

 = 1,491 разряд.

Разброс наблюдений относительно средней величины составляет 1,491 тарифного разряда.

   Среднее линейное отклонение:

d= 358,2/300 = 1,19 разряда.

2. К относительным показателям вариации относится коэффициент вариации.

Коэффициент вариации определим по формуле:

.

Коэффициент осцилляции:

Линейный коэффициент вариации:

Для 1-го цеха:

V1 = 1,476/4,4 = 0,336 или 33,6%.

VR1 = 7/4,4 = 1,591 или 159,1 %.

Vd1 = 1,18/4,4 = 0,269 или 26,9%.

Для 2-го цеха:

V2 = 1,498/4,31 = 0,348 или 34,8%.

VR2 = 7/4,31 = 1,624 или 162,4 %.

Vd2 = 1,2/4,31 = 0,278 или 27,8%.

 

Для всего предприятия:

V = 1,491/4,34 = 0,344 или 34,4%.

VR = 7/4,34 = 1,613 или 161,3 %.

Vd = 1,19/4,34 = 0,275 или 27,5%.

 

     Когда относительные показатели вариации не превышают 35%, то принято считать, что полученные средние характеристики достаточно надежно характеризуют совокупность по варьирующему признаку. В нашем же случае, коэффициент вариации не больше 35% , как для цехов в отдельности, так и для всего предприятия в целом. Следовательно, полученная средняя величина тарифного разряда ненадежно характеризует данную совокупность по этому признаку.

    По относительным показателям вариации между показателями каждого из цехов и всех цехов вместе практически нет различий. Т. е. показатели вариации по тарифному разряду в каждом цехе практически одинаковые.