Пример решенной контрольной работы по пределам функции
Вариант 11
Задание 1. Вычислить пределы функций.
а);
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
Решение
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ответ: а) 0; б) ¥; ; в) ; г) ; д) 0; е) ; .
Задание 2. Дана функция y = f(x) и два значения аргумента x. Требуется:
1) Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений x;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях x;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек x1 и x2.
Решение
1) Найдем левый и правый пределы в точке
Найдем левый и правый пределы в точке
2) Левые и правые пределы бесконечны. Следовательно, по определению, точки и - точки разрыва второго рода.
3) Сделаем схематический чертеж.
Задание 3. Для кусочно-заданной функции y = f(x). Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Решение
Функция может иметь разрыв в точке
Таким образом, точка есть точка непрерывности функции y = f(x).
Сделаем схематический чертеж.