Пример решенной контрольной работы по пределам функции

Вариант 11

Задание 1. Вычислить пределы функций.

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

Решение

а)

б)

в)

 

г)

д)

е)

Ответ: а) 0; б) ¥;  ; в) ; г) ; д) 0; е) ; .

 

Задание 2. Дана функция y = f(x) и два значения аргумента x. Требуется:

1) Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений  x;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях x;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек x₁ и x₂.

Решение

1) Найдем левый и правый пределы в точке

Найдем левый и правый пределы в точке

2) Левые и правые пределы бесконечны. Следовательно, по определению, точки и  - точки разрыва второго рода.

3) Сделаем схематический чертеж.

 

Задание 3.  Для кусочно-заданной функции y = f(x). Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

Решение

Функция может иметь разрыв в точке

Таким образом, точка  есть точка непрерывности функции y = f(x).

Сделаем схематический чертеж.