Примеры решения задач по гидравлике

    Центробежный насос откачивает воду из сборного колодца в резервуар с постоянным уровнем H по трубопроводам размерами l1, d1 и l2, d2. Эквивалентная шероховатость поверхности труб Δ, плотность воды ρ=1000 кг/м3, кинематический коэффициент вязкости ν=0.01 см2/с, расстояние a=1 м.

    Характеристики насоса представлены следующими параметрами :

Q,      л/с	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
Hн,     м	45	47.5	48.5	48	47	45	40	35	30	22.5	15
Hдопвак,      м	-	-	8.2	8	7.6	7	6.6	6	5.5	4.75	4

    При расчетах принять суммарные коэффициенты местных сопротивлений на всасывающей линии ξ1=10, на напорной линии ξ2=6.

    Требуется определить :

    1. На какой глубине h установится уровень воды в колодце, если приток в него Q?

    2. Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос Hвак, выраженную в метрах водяного столба (м в. ст.).

    3. Максимальную допустимую геометрическую высоту всасывания при заданном расходе.

    Дано : H=20 м ; l1=7 м ; l2=30 м ; d1=125 мм ; d2=100 мм ; Δ=1.5 мм ; Q=17 л/с ; ρ=1000 кг/м3 ; ν=0.01 см2/с ; a=1 м ; ξ1=10 ; ξ2=6.

    Найти : h, Hвак, Hдопг.вс

                                                                 Решение.

   

 

    Пользуясь заданными в таблице параметрами, построим характеристики насоса : Hн=f(Q) и Hдопвак=f(Q).

   

   

 

 

    По построенным кривым, определяем, при заданном значении Q=6 л/с величины Hн=27 м, Hдопвак=5 м.

    1. Напор, развиваемый насосом, расходуется на подъём воды на геометрическую высоту Hг=H+h и преодоление потерь напора во всасывающей и нагнетательной линиях :

                            Hн=Hг+h1+h2=H+h+h1+h2

    Отсюда глубина, на котором установится уровень воды в колодце :

                              h=Hн-h1-h2                                                        (1)

    где Hн – напор, развиваемый насосом при заданном расходе Q (определяется по графику) ; h1 и h2 – потери напора во всасывающей и нагнетательной линиях.

    Потери напора состоят из потерь напора по длине и в местных сопротивлениях :

                              h1=hℓ1+hм1    ;    h2=hℓ2+hм2                     

    Потери напора по длине определим по формуле Дарси :

                                   hℓ1=   ;   hℓ2=

    где λ – гидравлический коэффициент трения. Определяем по формуле Альштуля :

                                    λ1=  ;  λ2=

    где Re – число Рейнольдса.

    Скорость движения  воды во всасывающей линии :

                                  v1= м/с.

    Скорость движения жидкости в нагнетающей линии :

                                  v2= м/с.

    Число Рейнольдса для всасывающей линии :

                                   Re1=

    Число Рейнольдса для нагнетающей линии :

                                   Re2=

    Гидравлический коэффициент трения для всасывающей линии :

                                  λ1=

    Гидравлический коэффициент трения для нагнетающей линии :

                                  λ2=

    Потери напора по длине трубопровода для всасывающей линии :

                                  hℓ1= м.

    Потери напора по длине трубопровода для нагнетающей линии :

                                  hℓ2= м.

    Потери в местных сопротивлениях по формуле Вейсбаха :

    для всасывающей линии :

                                  hм1= м  ;

    для нагнетающей линии :

                                hм2= м.

    Общие потери во всасывающей линии :

                                h1=0.22+0.98=1.2 м.

    Общие потери в нагнетающей линии :

                                 h2=2.88+1.44=4.32 м.

    Тогда, искомая глубина, на которой установится уровень воды в колодце :

                                  h=27-1.2-4.32=21.48 м.

    2. Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос определяем из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1 – 1 и 2 – 2, приняв за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1 – 1 :

                   Hвс=          (2)

    Вычисления по формуле (2) дают :

                   Hвс= Па.

    или в метрах водного столба :

                            Hвс=23836 мм. в. ст.=23.8 м. в. ст.

    3. Максимальную допустимую геометрическую высоту всасывания при заданном расходе определим по формуле :

                                                                              (3)

    где - допустимая вакуумметрическая высота всасывания (определяется по графику =5 м) ; h1 – потеря напора ; - скоростной напор во всасывающей линии ; α1 – коэффициент кинетической энергии потока (примем α1=1).

    Вычисления по формуле (3) дают :

                             м.

    Ответ : h=21.48 м ; Hвс=23.8 м. в. ст. ; =3.7 м.   

 

 

 

 

                                                                      Задача 2.

    Жидкость плотностью ρ=900 кг/м3 поступает в левую полость цилиндра через дроссель с коэффициентом расхода μ=0.62 и диаметром d под избыточным давлением pн ; давление на сливе pс. Поршень гидроцилиндра диаметром D под действием разности давлений в левой и правой полостях цилиндра движется слева направо с некоторой скоростью v.

     Требуется определить значение силы F, преодолеваемой штоком гидроцилиндра диаметром dш при движении его против нагрузки со скоростью v.

    Дано : D=110 мм ; dш=55 мм ; d=2 мм ; pн=28 МПа ; pc=0.8 МПа ; v=5 см/с ; ρ=900 кг/м3 ; μ=0.62.

    Найти : F.

                                                                      Решение.

   

    Силу, действующую на поршень определим, составив уравнение равновесия сил, действующих на поршень слева и справа :

                                  F+pcS/=pрабS   

    или                       F+    ;

                                 F+                                  (1)

    где pраб – давление в левой полости цилиндра ; S – площадь поршня в левой полости ; pc – давление в правой полости ; S/ - площадь поршня в правой полости.

    Используя формулу расхода при истечении из отверстия определим давление p2, под действием которого происходит истечение через дроссель. Это давление равно разности давлений на входе в дроссель и в левой полости цилиндра p2=pн-pраб :

                        Q=                  (2)

    Расход через дроссель равен расходу через цилиндр и определяется по формуле :

                         Q=vS=                                                          (3)

    где v – скорость движения поршня.

    Приравнивая правые части уравнений (2) и (3), получим :

                           

    Отсюда находим давление в левой полости цилиндра :

                          pраб=                                  (4)

    С учётом (4) формула (1) примет вид :

                         

    Отсюда значение силы :

                            F=                      (5)

     Вычисления по формуле (5) дают :

    F= Н=7.5 кН

    Ответ : F=7.5 кН.

 

 

 

 

                                                                      Задача 3.

    Определить давление, создаваемое насосом, если длины трубопроводов до и после гидроцилиндра, равны l ; их диаметры d ; диаметр поршня D ; диаметр штока dш ; сила на шток F ; подача насоса Q ; вязкость рабочей жидкости ν=0.5 см2/с ; плотность ρ=900 кг/м3.

    Потери напора в местных сопротивлениях не учитывать.

    Дано : l=13 м ; d=12 мм ; D=70 мм ; dш=40 мм ; F=2 кН ; Q=1.7 л/с ; ν=0.5 см2/с ; ρ=900 кг/м3.

    Найти : pн.

                                                                     Решение.

   

 

    Давление, создаваемое насосом pн, затрачивается на преодоление потери давления Δp1 в подводящей линии и создание давления pп перед поршнем в цилиндре :

                                     pн=Δp1+pп                                                 (1)

    Необходимую величину давления перед поршнем pп найдём из условия равенства сил, действующих на поршень слева и справа :

                                     pпSп=pш(Sп-Sш)+F

    где pш – давление в цилиндре со стороны штока, равное потере давления в отводящей линии (pш=Δp2) ; Sп и Sш – соответственно площади поршня и штока.

    Отсюда давление перед поршнем :

                                     pп=                 (2)

    С учётом (2) формула (1) примет вид :

             pн=                (3)

    Скорость движения жидкости в подводящей линии :

                                    v1= м/с.

    где S – площадь сечения подводящей линии.

    Скорость перемещения поршня :

                                    vп= м/с.

    Расход жидкости, вытесняемой из штоковой области :

                           Qш=

                           = м3/с.

    Скорость движения жидкости в отводящей линии :

                            v2= м/с.

    где S – площадь сечения отводящей линии.

    Числа Рейнольдса соответствующие скоростям движения жидкости v1 и v2 :

                Re1= ;  Re2=

    Так как, полученные числа Re1 и Re2 больше критического Reкр=2320, то движение жидкости в обоих случаях будет турбулентным. Поэтому гидравлический коэффициент трения λ определяем по формуле :

       λ1=0.3164/Re10.25=0.3164/36100.25=0.041  ;  λ2=0.3164/Re20.25=0.3164/24190.25=0.045

    Потери давления в подводящей линии :

                    Δp1= Па.

                    Δp2= Па.

    Тогда вычисления по формуле (3), окончательно, дают :

                pн= Па=6.5 МПа.

    Ответ : pн=6.5 МПа.