Примеры решения задач по гидравлике

Задача 1.

Центробежный насос откачивает воду из сборного колодца в резервуар с постоянным уровнем H по трубопроводам размерами l1, d1 и l2, d2. Эквивалентная шероховатость поверхности труб Δ, плотность воды ρ=1000 кг/м3, кинематический коэффициент вязкости ν=0.01 см2/с, расстояние a=1 м.

Характеристики насоса представлены следующими параметрами :

л/с

Hн,

47.5

48.5

22.5

Hдопвак,

8.2

7.6

6.6

5.5

4.75

При расчетах принять суммарные коэффициенты местных сопротивлений на всасывающей линии ξ1=10, на напорной линии ξ2=6.

Требуется определить :

1. На какой глубине h установится уровень воды в колодце, если приток в него Q?

2. Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос Hвак, выраженную в метрах водяного столба (м в. ст.).

3. Максимальную допустимую геометрическую высоту всасывания при заданном расходе.

Дано : H=20 м ; l1=7 м ; l2=30 м ; d1=125 мм ; d2=100 мм ; Δ=1.5 мм ; Q=17 л/с ; ρ=1000 кг/м3 ; ν=0.01 см2/с ; a=1 м ; ξ1=10 ; ξ2=6.

Найти : h, Hвак, Hдопг.вс

Решение.

Пользуясь заданными в таблице параметрами, построим характеристики насоса : Hн=f(Q) и Hдопвак=f(Q).

По построенным кривым, определяем, при заданном значении Q=6 л/с величины Hн=27 м, Hдопвак=5 м.

1. Напор, развиваемый насосом, расходуется на подъём воды на геометрическую высоту Hг=H+h и преодоление потерь напора во всасывающей и нагнетательной линиях :

Hн=Hг+h1+h2=H+h+h1+h2

Отсюда глубина, на котором установится уровень воды в колодце :

h=Hн-h1-h2 (1)

где Hн – напор, развиваемый насосом при заданном расходе Q (определяется по графику) ; h1 и h2 – потери напора во всасывающей и нагнетательной линиях.

Потери напора состоят из потерь напора по длине и в местных сопротивлениях :

h1=hℓ1+hм1 ; h2=hℓ2+hм2

Потери напора по длине определим по формуле Дарси :

hℓ1= ; hℓ2=

где λ – гидравлический коэффициент трения. Определяем по формуле Альштуля :

λ1= ; λ2=

где Re – число Рейнольдса.

Скорость движения воды во всасывающей линии :

v1= м/с.

Скорость движения жидкости в нагнетающей линии :

v2= м/с.

Число Рейнольдса для всасывающей линии :

Re1=

Число Рейнольдса для нагнетающей линии :

Re2=

Гидравлический коэффициент трения для всасывающей линии :

λ1=

Гидравлический коэффициент трения для нагнетающей линии :

λ2=

Потери напора по длине трубопровода для всасывающей линии :

hℓ1= м.

Потери напора по длине трубопровода для нагнетающей линии :

hℓ2= м.

Потери в местных сопротивлениях по формуле Вейсбаха :

для всасывающей линии :

hм1= м ;

для нагнетающей линии :

hм2= м.

Общие потери во всасывающей линии :

h1=0.22+0.98=1.2 м.

Общие потери в нагнетающей линии :

h2=2.88+1.44=4.32 м.

Тогда, искомая глубина, на которой установится уровень воды в колодце :

h=27-1.2-4.32=21.48 м.

2. Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос определяем из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1 – 1 и 2 – 2, приняв за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1 – 1 :

Hвс= (2)

Вычисления по формуле (2) дают :

Hвс= Па.

или в метрах водного столба :

Hвс=23836 мм. в. ст.=23.8 м. в. ст.

3. Максимальную допустимую геометрическую высоту всасывания при заданном расходе определим по формуле :

(3)

где - допустимая вакуумметрическая высота всасывания (определяется по графику =5 м) ; h1 – потеря напора ; - скоростной напор во всасывающей линии ; α1 – коэффициент кинетической энергии потока (примем α1=1).

Вычисления по формуле (3) дают :

м.

Ответ : h=21.48 м ; Hвс=23.8 м. в. ст. ; =3.7 м.

Задача 2.

Жидкость плотностью ρ=900 кг/м3 поступает в левую полость цилиндра через дроссель с коэффициентом расхода μ=0.62 и диаметром d под избыточным давлением pн ; давление на сливе pс. Поршень гидроцилиндра диаметром D под действием разности давлений в левой и правой полостях цилиндра движется слева направо с некоторой скоростью v.

Требуется определить значение силы F, преодолеваемой штоком гидроцилиндра диаметром dш при движении его против нагрузки со скоростью v.

Дано : D=110 мм ; dш=55 мм ; d=2 мм ; pн=28 МПа ; pc=0.8 МПа ; v=5 см/с ; ρ=900 кг/м3 ; μ=0.62.

Найти : F.

Решение.

Силу, действующую на поршень определим, составив уравнение равновесия сил, действующих на поршень слева и справа :

F+pcS/=pрабS

или F+ ;

F+ (1)

где pраб – давление в левой полости цилиндра ; S – площадь поршня в левой полости ; pc – давление в правой полости ; S/ - площадь поршня в правой полости.

Используя формулу расхода при истечении из отверстия определим давление p2, под действием которого происходит истечение через дроссель. Это давление равно разности давлений на входе в дроссель и в левой полости цилиндра p2=pн-pраб :

Q= (2)

Расход через дроссель равен расходу через цилиндр и определяется по формуле :

Q=vS= (3)

где v – скорость движения поршня.

Приравнивая правые части уравнений (2) и (3), получим :

Отсюда находим давление в левой полости цилиндра :

pраб= (4)

С учётом (4) формула (1) примет вид :

Отсюда значение силы :

F= (5)

Вычисления по формуле (5) дают :

F= Н=7.5 кН

Ответ : F=7.5 кН.

Задача 3.

Определить давление, создаваемое насосом, если длины трубопроводов до и после гидроцилиндра, равны l ; их диаметры d ; диаметр поршня D ; диаметр штока dш ; сила на шток F ; подача насоса Q ; вязкость рабочей жидкости ν=0.5 см2/с ; плотность ρ=900 кг/м3.

Потери напора в местных сопротивлениях не учитывать.

Дано : l=13 м ; d=12 мм ; D=70 мм ; dш=40 мм ; F=2 кН ; Q=1.7 л/с ; ν=0.5 см2/с ; ρ=900 кг/м3.

Найти : pн.

Решение.

Давление, создаваемое насосом pн, затрачивается на преодоление потери давления Δp1 в подводящей линии и создание давления pп перед поршнем в цилиндре :

pн=Δp1+pп (1)

Необходимую величину давления перед поршнем pп найдём из условия равенства сил, действующих на поршень слева и справа :

pпSп=pш(Sп-Sш)+F

где pш – давление в цилиндре со стороны штока, равное потере давления в отводящей линии (pш=Δp2) ; Sп и Sш – соответственно площади поршня и штока.

Отсюда давление перед поршнем :

pп= (2)

С учётом (2) формула (1) примет вид :

pн= (3)

Скорость движения жидкости в подводящей линии :

v1= м/с.

где S – площадь сечения подводящей линии.

Скорость перемещения поршня :

vп= м/с.

Расход жидкости, вытесняемой из штоковой области :

Qш=

= м3/с.

Скорость движения жидкости в отводящей линии :

v2= м/с.

где S – площадь сечения отводящей линии.

Числа Рейнольдса соответствующие скоростям движения жидкости v1 и v2 :

Re1= ; Re2=

Так как, полученные числа Re1 и Re2 больше критического Reкр=2320, то движение жидкости в обоих случаях будет турбулентным. Поэтому гидравлический коэффициент трения λ определяем по формуле :

λ1=0.3164/Re10.25=0.3164/36100.25=0.041 ; λ2=0.3164/Re20.25=0.3164/24190.25=0.045

Потери давления в подводящей линии :

Δp1= Па.

Δp2= Па.

Тогда вычисления по формуле (3), окончательно, дают :

pн= Па=6.5 МПа.

Ответ : pн=6.5 МПа.