Пример решенной контрольной работы по гидравлике
Задача 17
Для повышения гидростатического давления необходимо создать мультипликатор со следующими параметрами: давление на входе , давление жидкости на выходе в 100 раз больше, диаметр малого поршня . Определить диаметр большого поршня и давление на выходе
Решение:
Давление на выходе:
Сила избыточного давления, действующая на поршень снизу:
Сила избыточного давления, действующая на поршень сверху:
Учитывая, что получаем:
откуда
Ответ:
Задача 4
Закрытый резервуар снабжен дифманометром, установленным в точке В и закрытым пьезометром. Определить приведенную пьезометрическую высоту гидростатического давления в закрытом пьезометре (соответствующую давлению в точке A), если высота столба ртути в трубке дифманометра , а точка А расположена на глубине от свободной поверхности. Атмосферное давление ; плотность воды ; плотность ртути ; м; .
Решение:
Приведенная высота гидростатического давления в точке А равна . Для определения используем уравнение:
.
Давление ро определяем, исходя из уравнения равновесия относительно плоскости, проходящей через нижний уровень ртути в дифманометре.
,
отсюда
.
Тогда
.
Приведенная пьезометрическая высота равна:
м.
Задача 28
Плоский прямоугольный щит размерами и весом перекрывает выходное отверстие резервуара. Глубина воды перед щитом от свободной поверхности воды до нижней его кромки , за щитом - . Определить начальную силу тяги T троса, необходимую для открытия щита. Трением в шарнирах пренебречь.
Решение:
Давление воды слева:
Н кН.
Давление воды справа:
Н кН.
Расстояние от шарниров до центров приложения сил:
м;
м.
Составим уравнение моментов сил относительно шарнира О:
.
Так как, м.
Следовательно,
кН.
Ответ: кН.
Задача
Водопроводная сеть, выполненная из чугунных трубопроводов с толщиной стенок е = 12 мм, состоит из последовательных и параллельных участков, двух резервуаров, сообщающихся при помощи сифона, и отходящего от нижнего резервуара чугунного трубопровода с объемным расходом Q2 = 35·10-4 м³/с с задвижкой. Один из последовательных участков имеет путевой объемный расход q = 2·10-2 л/с. Горизонты уровней в резервуарах разнятся на величину H = 2 м. Сифонный трубопровод с углами поворота α = 90 град и β = 90 град имеет обратный клапан с сеткой и пропускает объемный расход Qсиф = 28·10-3 м³/с. Перед закрытием задвижки давление р0 = 6·105 Па, после мгновенного закрытия задвижки давление перед задвижкой р = 1,7·106 Па. Магистральный трубопровод: диаметр d = 0,3 м; L = 104 м. Расход воды Q1 = 29,5·10-4 м³/с
Определить:
1. Распределение объемного расхода Q1 в трубопроводах при параллельном соединении.
2. Диаметр сифона.
3. Потери напора по длине последовательно соединенных участков трубопровода.
4. Определить начальную скорость V0 в чугунном трубопроводе.
Рис. 4.6
Решение
1. Распределение объемного расхода Q1 в трубопроводах при параллельном соединении.
Диаметры параллельно соединенных труб одинаковы, следовательно, расходы через них также будут одинаковы:
(1)
2. Диаметр сифона.
Составляем уравнение Бернулли для сечений 1-1, проходящему по свободной поверхности воды в верхнем водоеме и 2-2, проходящему по свободной поверхности воды в верхнем водоеме, относительно плоскости сравнения 0-0 (рисунок 4.6.1):
(2)
где , , , , так как уровни воды в водоемах постоянные, , считая режим движения турбулентным, - суммарные потери напора между сечениями 1-1 и 2-2. В процессе решения задачи режим движения воды будет проверен.
Тогда уравнение Бернулли принимает вид:
(3)
Рисунок 4.6.1 – Расчетная схема.
Дальнейшее решение производим графоаналитическим путем при помощи кривой взаимозависимости между высотой напора и диаметром трубопровода: (рисунок 4.6.2). Задаемся значениям диаметра трубопровода и определяем коэффициент гидравлического трения и высоту напора . По полученным данным и строят кривую . При помощи кривой по известному напору определяют диаметр . Результаты расчетов заносим в таблицу 1.
Принимаем и определяем скорость движения воды в трубопроводе:
(4)
Критерий Рейнольдса:
(5)
где - коэффициент кинематической вязкости воды (справочная величина), ;
следовательно режим движения турбулентный.
Для любой зоны сопротивления при турбулентном режиме движения жидкости коэффициент гидравлического трения можно определить по универсальной формуле Альтшуля:
(6)
где - эквивалентная шероховатость чугунных труб бывших в употреблении (справочная величина),
Суммарные потери напора включают в себя потери напора по длине и в местных сопротивлениях:
(7)
где - коэффициент местного сопротивления при входе в трубу (справочная величина);
- коэффициент местного сопротивления поворота со скругления при угле поворота 90º (справочная величина);
- коэффициент местного сопротивления при выходе трубы в резервуар больших размеров под уровень жидкости (справочная величина).
Заменяя в выражении (3) величину правой частью выражения (7), получаем:
(8)
Таблица 1
|
200 |
180 |
160 |
140 |
|
0,9 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
|
115385 |
126923 |
143590 |
161538 |
Режим движения |
турбулент. |
турбулент. |
турбулент. |
турбулент. |
|
0,0259 |
0,0264 |
0,0269 |
0,0277 |
|
0,6 |
1,1 |
1,9 |
3,7 |
Рисунок 4.6.2 - Характеристики трубопровода .
По графику при находим искомый диаметр трубопровода .
3. Потери напора по длине последовательно соединенных участков трубопровода.
Потери напора на участке с расходом .
Средние скорости воды:
(9)
(10)
По справочным данным для чугунных труб бывших в эксплуатации определяем значения коэффициентов удельного сопротивления:
при и - ;
при и - ;
Потери напора:
(11)
(12)
Потери напора на участке с расходом .
Средние скорости воды:
(13)
(14)
По справочным данным для чугунных труб бывших в эксплуатации определяем значения коэффициентов удельного сопротивления:
при и - ;
при и - ;
Потери напора:
(15)
4. Начальная скорость V0 в чугунном трубопроводе.
Повышение давления в трубопроводе:
(16)
Скорость распространения ударной волны в чугунной трубе:
(17)
где - модули упругости воды (справочная величина), ;
- модули упругости чугуна (справочная величина), ;
- плотность воды (справочная величина), ;
Начальная скорость движения воды:
(18)
Ответ: Qпар1 = 1,7 л/с; Qпар2 = 1,7 л/с; Qпар3 = 1,7 л/с; dсиф = 158 мм; hl1 = 0,002 м; hl2 = 0,13 м; hl3 = 0,001 м; hl4 = 0,053 м; V0 = 1,0 м/с.
Задача
Из открытого резервуара по короткому стальному трубопроводу постоянного поперечного сечения d1 и длиной l1 с краном, коэффициент сопротивления которого ζкр, заканчивающимся соплом диаметром dс = 0,5 d1, вытекает вода в атмосферу при t = 30 °С. Истечение происходит под напором Н1. С другой стороны к резервуару присоединен коноидальный насадок диаметром выходного сопла dн и длиной lн = 5 dн, истечение из которого происходит при разности уровней в резервуарах Н с коэффициентом расхода насадки μн.
Определить:
Скорость истечения из сопла vc и расход воды по короткому трубопроводу Qc.
Расход воды через затопленный коноидальный насадок Qн.
Дано:
|
|
|
|
|
|
|
|
t = 30 °С |
|
Н1.=8 м |
|
|
|
|
|
Н= 2 м |
|
μн = 0,97 |
|
Найти: vc Qc, Qн. |
Решение:
1.Число Рейнольдса при истечении жидкости из отверстия определяют по формуле:
(1)
следовательно, трубопровод работает в квадратичной зоне.
2. При расчете коротких трубопроводов следует учитывать не только местные потери напора, но и потери на трение. Расход жидкости из трубопровода (истечение в атмосферу) постоянного диаметра d и длиной l, работающего под напором Н, определяют по формуле:
(2)
3. Для определения коэффициента расхода системы, необходимо найти коэффициент гидравлического трения и учесть местные сопротивления (сопло рассчитать, а сопротивление крана дано по заданию):
Коэффициент сжатия равен:
(3)
(4)
Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении:
(5)
Коэффициент гидравлического трения:
(6)
Коэффициент расхода системы:
(7)
По формуле (2) определим расход:
4. Скорость вытекания жидкости из отверстия определяют по формуле:
(8)
Коэффициент скорости, учитывает потери напора, обусловленные протеканием жидкости через отверстие:
(9)
Определим скорость истечения:
5.Расход через затопленный насадок определяется по формуле:
(10)
Так как, размеры отверстие малы по сравнению с размерами емкости
Ответ: , ;