Примеры решенных задач по физике - контрольная 9(гармонические колебания, интерференция, поляризация света, волны де-Бройля)

 

 Задача №305

 Тело массой 10 кг совершает гармонические колебания по закону , м. Определите максимальные значения: возвращающей силы и кинетической энергии.

 

 Дано:

 

 

 Найти: ,

 

 Решение:

 Представляем уравнение колебания в общем виде ,      где A – амплитуда, - частота, - начальная фаза. По второму закону Ньютона возвращающая сила

 Отсюда видно, что максимальное значение возвращающей силы

  (1)

 Скорость тела

 Тогда его кинетическая энергия

 Очевидно, что максимальное значение кинетической энергии

  (2)

 Проверка разности:

,

.

 Согласно условию задачи .

 Подставляем эти данные в формулы (1) и(2):

,

 

 Ответ: 158H, 7,90Дж.

 

 

 Задача №315

 Неподвижный приемник при приближении источника звука, излучающего волны с частотой , регистрирует звуковые колебания с частотой . Принимая температуру воздуха , его молярную массу , определите скорость движения источника звука.

 

 Дано:

 

 

 

 

 Найти: u

 

Решение:

 Изменение частоты волн при движении излучателя или приемника называется эффектом Доплера. За период колебания источник звука перемещается на расстояние , а фронт волны на расстояние в том же направлении. Здесь - скорость источника, - скорость звука. Поэтому длина волны

.

 Тогда частота звука, воспринимаемая приемником

,  (3)

 где - частота источника. Из формулы (3) находим скорость :

, ,

.    (4)

 Скорость звука в идеальном газе рассчитывается по формуле

.

 где - температура, - молярная масса, - универсальная газовая постоянная, - показатель адиабаты. Последняя величина равна отношению теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме:

,   (5)

 где - число степеней свободы молекул. Получаем

.   (6)

 Подставляем (6) в (4):

.

 Проверка размерности:

.

 Подставляем данные, учитывая то, что воздух в основном состоит из двухатомных молекул азота и кислорода, поэтому число степеней свободы (три поступательные и две вращательные):

м/с.

 

 Ответ: 34,1 м/с

 

 

 

Задача №325

 Расстояние между щелями в опыте Юнга , расстояние от щелей до экрана , расстояние между двумя соседними максимумами на экране . Определить длину волны источника монохроматического света.

 

Дано:

 

 

 

 Найти:

 

Решение:

 

 

 

 Рассмотрим два луча, проходящих через щели и и попадающие в точку на экране. Интенсивность света в точке определяется разностью хода лучей (см. рисунок).

    (7)

 Для расчета выберем направления координатных осей и как показано на рисунке. Пусть точка расположена на расстоянии от начала отсчета. Тогда координаты точки равны , координаты точки , координаты точки . Находим расстояния и :

,

.

 Расстояния и значительно меньше, чем . Для малых выполняется приближенная формула , поэтому

,   

   (8)

 Подставляем соотношения (8) в (7):

.

 Условие интерференционных максимумов

, 

где - длина волны. Пусть и - координаты -го и -го максимумов. Тогда

,     (9)

 Вычитаем из второго соотношения (9) первое, учитывая, что   - расстояние между соседними максимами:

     (10)

 Подставляем в (10) числовые данные:

 

 Ответ:

 

 

Задача №335

 Угол между плоскостями пропускания поляроидов равен . Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в раза. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения света в поляроидах.

Дано:

 

 

 Найти:

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Пусть интенсивность естественного света равна . Если не учитывать поглощения, то через первый поляроид будет проходить половина естественного света. С учетом поглощения интенсивность поляризованного света на выходе первого поляроида

    (11)

где - коэффициент поглощения. При рассмотрении прохождения поляризованного света через второй поляроид используем закон Малюса, а также снова учитываем множитель , отвечающий за поглощение:

    (12)

где - интенсивность света на выходе второго поляроида, - угол между плоскостями пропускания. Подставляем (11) в (12):

   (13)

 Свет ослабляется в раз, поэтому из (13) получаем

,

 откуда находим коэффициент поглощения

,  ,  .

 Подставляем данные:

.

 

 Ответ: - свет не поглощается, а усиливается в поляроидах.

 

 

 

 

Задача №345

 Фотон с длинной волны рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона . Определить угол рассеяния.

Дано:

 

 

 Найти:

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Согласно формуле Комптона изменение длины волны фотона

,   (14)

где - угол рассеяния, - постоянная Планка,   - масса электрона, - скорость света в вакууме. Из (14) находим угол :

,

.

 Проверка размерности:

 Подставляем данные:

.

 

 Ответ:

 

 

 

Задача №355

 Вычислить длину волны де Бройля в пучке протонов, имеющих скорость . Надо ли учитывать волновые свойства, если диаметр пучка ?

 

Дано:

 

 

 Найти:

 

Решение:

 Длина волны де Бройля частицы

,

где - импульс частицы, - постоянная Планка. Так как ,                 где - масса частицы, - ее скорость, то

.

 Проверка размерности:

.

 Подставляем данные, учитывая, что масса протона :

.

 Так как длина волны де Бройля намного меньше диаметра пучка , то волновые свойства учитывать не нужно.

 

 Ответ: ; волновые свойства учитывать не нужно, так как длина волны де Бройля протона намного меньше диаметра пучка.