Примеры решенных задач по физике - контрольная 7

Задача 307.

Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемые уравнениями см и см. Определите для результирующего колебания амплитуду и начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.

Дано:

Найти

Решение. При сложении гармонических колебаний одного направления

и

где - частота, амплитуда результирующего колебания.

                                                                            ( 1 )

а начальная фаза

                                                                                     ( 2 )

В рассматриваем случае Подставляем значения в формулы (1) и (2):

Частота результирующего колебания а его уравнение

Векторная диаграмма представлена на рис.№1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 317.

Движущийся по реке теплоход даёт свисток частотой Наблюдатель, стоящий на берегу, воспринимает звук свисток частотой Принимая скорость звука определите: 1) скорость движения теплохода; 2) приближается или удаляется теплоход от наблюдателя.

Дано: 

Найти

Решение. Период колебаний  свистка Если теплоход и звук движутся в одном направлении ( т.е. теплоход приближается к наблюдателю), то за время звуковая волна распространится на расстояние а излучатель смещается на расстояние ( - скорость теплохода ), и длина звуковой волны.

Наблюдатель воспринимает звук частотой

Очевидно, что в этом случае частота увеличивается: Если же теплоход и звук движутся в противоположных направлениях (т.е.теплоход удаляется от наблюдателя), то длина волны и воспринимаемая наблюдателем частота

                                                                                                        ( 3 )

В этом случае частота уменьшается: Изменение частоты волны при движении излучателя называется эффектом Доплера. Так как в рассматриваемом случае частота уменьшается, то скорость теплохода находим из формулы (3):

     

Подставляем данные:

                             

Ответ: 1) 4,30 м/с; 2) удаляется.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 327.

Расстояние между двумя штрихами дифракционной решетки На решётку падает нормально свет с длиной волны  Максимум какого наибольшего порядка даёт эта решётка?

Дано:   

Найти  .

Решение. Для дифракционных максимумов имеет место соотношение

                                                                                                             ( 4 )

где - постоянная решётки, - угол отклонения лучей к-го максимума,

- порядок максимума, - длина волны.

Угол отклонения не может превышать 90о,т.е. поэтому из формулы (4) получаем

                   

 

Наибольший порядок максимума должен быть целым числом, поэтому

Ответ. 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 337.

Луч света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол Принимая коэффициент поглощения каждого николя найти, во сколько раз луч света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с лучом, падающим на первый николь.

Дано:

Найти 

Решение. Пусть интенсивность луча света, падающего на первый николь, равна Неполяризованный падающий луч разделяется в николе на два поляризованных луча половинной интенсивности. Это обыкновенный луч, который полностью поглощается зачернённой стороной николя и не выходит из него, и необыкновенный луч, который породит через николь, теряя к-ю долю интенсивности. Следовательно, интенсивность выходящего поляризованного луча

                                                                                                     ( 5 )

Во втором николе интенсивность падающего на него поляризованного луча уменьшается из-за несовпадения плоскостей поляризаций и пропускания ( закон Малюса) и из-за поглощения. Интенсивность выходящего луча

                                                                                               ( 6 )

Подставляем (5) в (6):

                                                                                           ( 7 )

Из (7) находим, во сколько раз ослаблен луч, выходящей из второго николя, по сравнению с лучом, падающим на первый николь:

                           

Подставляем данные:

                            

Ответ:  в 4,72 раза.

                          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 347.

В результате эффекта Комптона фотон с энергией МэВ рассеян на свободных электронах на угол θ=1500. Определить энергию рассеянного фотона.

Дано:МэВ,    θ=1500.

Найти

Решение. Согласно формуле Комптона изменение длины волны фотона при рассеянии на свободном электроне

                         θ),                                                                ( 8 )

где - длина волны падающего фотона, - длина волны рассеянного фотона,

θ – угол рассеяния, - постоянная Планка, - скорость света в вакууме, - энергия покоя электрона. Энергия фотона с частотой равна , а частота выражается через длину волны как

Поэтому откуда Формула (8) принимает вид

                            θ),

                           θ).                                                                 ( 9 )

Из (9) находим энергию рассеянного фотона:

                              θ)=

                                                                                                  ( 10 )

Энергию покоя электрона - масса электрона) выражаем во внесистемных единицах МэВ:

Подставляем данные в формулу (10):

Ответ: 0,216 МэВ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 357.

Оценить с помощью соотношения неопределённостей кинетическую энергию электрона, движущегося в области, размер которой 0,1 нм.

Дано:

Найти 

Решение. Соотношения неопределённостей связывает между собой неопределённость координаты частицы и неопределённость импульса частицы

                                                                                                    ( 11 )

где - постоянная Планка. Из (11) находим, что

                 

Считая, что импульс электрона по порядку величины равен определяем кинетическую энергию электрона

                 

где - масса электрона.

Проверка размерности:

                  

Подставляем данные:

                 

Энергия электрона во внесистемных единицах

                 

Ответ:

.