Примеры решенных задач по физике - контрольная 3(молекулярная физика)
Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решений в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.
Вариант 2
- Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость
которого известна. Газ совершает процесс по закону
, где
. Найти: а) молярную теплоемкость
газа как функцию его температуры
; б) сообщенное газу тепло при его расширении от
до
.
Решение:
а)
Молярная теплоемкость газа:
По первому началу термодинамики
Внутренняя энергия газа:
Тогда изменение внутренней энергии газа:
Кроме того,
Поскольку, по условию,
то,
Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона
С учетом того, что по условию , имеем
Тогда
Следовательно,
б)
выше получено соотношение =>
Тогда
Поскольку , то
Тогда при расширении газа сообщенное ему количество теплоты:
- Двухатомный идеальный газ занимает объем
л и находится под давлением
МПа. После адиабатного сжатия газ характеризуется объемом
и давлением
. В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры
, а его давление
МПа. Определите: а) определите объем
и давление
газа в состоянии 2; б) работу газа, изменение его внутренней энергии и количество теплоты, полученное газом в процессе
.
Решение:
а) Уравнение адиабаты:
(1)
Постоянная адиабаты , для двухатомного газа число степеней свободы i=5 (если молекулу считать жесткой, что справедливо при не высоких температурах), тогда
.
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона можем записать:
(2)
Здесь мы учли, что
Из уравнений (2) получаем:
(3)
Из (1) и (3) получаем:
(4)
б)
Работа газа:
- в общем случае.
В адиабатическом процессе
(5)
При изохорном процессе изменение объема равно 0, поэтому работа также равна нулю: . Таким образом, из (5) и (2) имеем:
С учетом (3-4):
(6)
Внутренняя энергия газа:
Тогда изменение внутренней энергии газа в результате всего процесса:
По условию, , поэтому внутренняя энергия газа в процессе 1-2-3 не изменится:
(7)
Количество теплоты, полученное в процессе 1-2, равно 0, поскольку процесс адиабатический: .
Количество теплоты, полученное в процессе 2-3
(с учетом
)=
(с учетом (3-4))=
В итоге
(8)
Видно, что правая часть (8) совпадает с (6), т.е. в рассматриваемом процессе А=Q.
Произведем расчет согласно формулам (3-4), (6-8):
0,5 л
0,26 МПа
Дж
‑79.9 Дж
- Азот массой
г, находящийся под давлением
МПа при температуре
, изотермически расширяется, в результате чего давление газа уменьшилось в
раза. После этого газ адиабатно сжимают до начального давления, а затем изобарно сжимают до начального объема. Постройте график цикла и определите работу, совершенную газом за цикл, и холодильный коэффициент.
Работа газа:
(1)
В изотермическом процессе:
(2)
Здесь n=3, согласно условию.
Согласно уравнению Менделеева - Клапейрона можем записать:
(3)
Здесь мы учли, что
Уравнение адиабаты:
(4)
Учитывая , из (4) имеем:
(5)
Из (5) получаем:
(6)
Постоянная адиабаты , для двухатомного газа (в т.ч. азота) число степеней свободы i=5 (если молекулу считать жесткой, что справедливо при не высоких температурах), тогда
.
В адиабатическом процессе:
=(с учетом (6), а также
)
(7)
В изобарном процессе работа:
=(с учетом (6))=
(8)
Тогда из (1), (2), (7), (8):
(9)
Холодильный коэффициент равен отношению количества теплоты, которая передается газу за цикл, к работе внешних сил, совершенной за цикл.
Работа внешних сил равна работе газа с обратным знаком: ‑A.
Найдем количество теплоты, переданное газу. В данном цикле теплота передается газу на этапе изотермического расширения (в адиабатическом процессе теплота не передается и не отнимается, на этапе изобарного сжатия теплота отбирается от газа).
По первому началу термодинамики
В изотермическом процессе =0, работа газа найдена выше
Следовательно,
Тогда холодильный коэффициент
(10)
Произведем расчет по (9-10):
‑11395 Дж
5,7
- Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массы
кг при нагревании его от
К до
К, если в этом интервале температур удельная теплоемкость алюминия
, где
кДж/(кг∙К),
Дж/(кг∙К2).
Приращение энтропии:
Тогда при изменении температуры от Т1 до Т2:
Для изменения температуры бруска на dT ему следует сообщить количество теплоты, равное
Тогда
Произведем расчет:
415,6 Дж/К ≈ 4,2*10‑2 Дж/К
- Термодинамический потенциал
одного моля некоторого вещества дается выражением
, где
− некоторая константа. Найти: а) теплоемкость
этого вещества; б) явный вид термодинамического потенциала внутренняя энергия
.
a) Учтем известные из термодинамики соотношения
Тогда
Теплоемкость:
б) Связь потенциала Гиббса G и внутренней энергии:
с учетом условия задачи:
Из выражения для S имеем:
Получаем для внутренней энергии
Из выражения для V имеем:
(отметим, что выражение совпадает с уравнением Менделеева-Клапейрона для 1 моля идеального газа).
Тогда
или
- известные выражения для внутренней энергии идеального газа.
- На какой высоте
плотность воздуха составляет 60% от плотности воздуха на уровне моря? Считать, что температура воздуха не зависит от высоты и равна
.
Барометрическая формула для плотности воздуха:
Отсюда для получаем
Учитывая, что молярная масса воздуха М=0,029 кг/моль, получаем
= 4227 м ≈ 4,2*103 м
- Коэффициент диффузии кислорода при
и
кПа равен
м2/с. Оценить среднюю длину свободного пробега
молекул кислорода при тех же условиях.
Коэффициент диффузии:
Здесь - среднеквадратичная скорость молекул,
- средняя длина свободного пробега молекул.
Среднеквадратичная скорость
Здесь d – диаметр молекулы, n – концентрация молекул.
Тогда
Поскольку давление газа
То
Произведем расчет
- Для определения постоянных Ван-дер-Ваальса некоторое количество газа, занимающего при
К и
Па объем
л, было изотермически сжато до объема
л, в результате чего давление возросло до значения
Па. Затем газ был охлажден при неизменном объеме до температуры
К, и давление при этом уменьшилось до значения
Па. Воспользовавшись этими данными, вычислить постоянные
и
для данного газа.
Уравнение газа Ван-дер-Ваальса:
Получаем:
(1)
(2)
(3)
Решение этих уравнений в общем виде весьма громоздко. Для упрощения решения подставим численные значения. Получаем:
(4)
(5)
(6)
Раскрывая скобки, получим:
(7)
(8)
(9)
Вычитая из первого полученного уравнения (7) второе (8), получаем:
(10)
Вычитая из уравнения (8) уравнение (9), получаем:
(11)
Из (11) получаем:
(12)
Подставляя (12) в (11), получаем:
(13)
Выразим а из (13):
(14)
Подставим формулы для ν (12) и для а (14) в (7):
+
+
+ =
(15)
Домножая на (1+10000b), получим:
Приводя подобные слагаемые, получаем:
Отсюда
Окончательно
(16)
Подставляя (16) в (14), получаем:
0,149
В итоге имеем:
а≈0,149 м3·Па/моль2
b≈3,32•10‑5 м3/моль
1
Имя файла: Physics3.doc
Размер файла: 505.5 Kb
Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке