Примеры решенных задач по физике - Контрольная 2(закон Вина, фотоэффект, давление света, теория Бора, ядерные реакции, радиоактивность)
№ 404
Максимум спектральной энергетической светимости абсолютно черного тела приходится на длину волны lm = 2 мкм. На какую длину волны он сместится, если температура тела увеличилась на ∆Т = 350 К.
Дано : lm = 2 мкм,
∆Т = 350 К.
Найти : λ.
Решение.
Длина волны электромагнитного излучения, на которую приходится максимум энергии излучения нагретого тела с температурой Т, определяется законом Вина:
λm=b/T (1) , где b – постоянная закона смещения вина (b=2.9×10-3 м∙К).
Откуда: Т = b/lm (2)
При увеличении температуры на величину ∆Т получим:
l = b/(T + ∆T) (3)
Подставляя в выражение (3) выражение (2) получим:
l = b/( b/lm + ∆T)
l = 2.9×10-3/(((2.9×10-3)/(2∙10-6) + 350) = 1,611∙10-6 м.
Ответ: l = 1,611∙10-6 м.
№ 414
Определить кинетическую энергию электронов, вылетевших из цинка при освещении его лучами с длинной волны 220 нм. Помощь на экзамене онлайн.
Дано: λ =2,2×10-7 м
А = 6,4∙ 10-19Дж.
Найти: Т. Решение.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта запишется в виде:
hυ=A+mv2/2 = А + Т (1)
, где А – работа выхода электрона из материала катода; v – скорость вылетающего электрона ; Т – кинетическая энергия электрона.
Учитывая, что частота излучения υ и длина волны λ связаны соотношением υ=с/λ, перепишем последнее уравнение в виде:
hc/λ=A+Т (2)
Откуда находим кинетическую энергию фотоэлектрона:
Т = hc/λ – A
Т = (6.63×10-34∙3×108)/( 2,2×10-7) - 6,4∙ 10-19 = 2,641 ∙ 10-19 Дж.
Ответ: Т = 2,641 ∙ 10-19 Дж.
№ 424
Электрическая лампа расходует на излучение мощность 45 Вт. Определить давление света на зеркало, расположенное на расстоянии 1 м от лампы нормально к падающим лучам.
Дано: Ф = 45 Вт;
r = 1 м.
Найти: P Решение.
Световое давление может быть найдено по формуле:
p=Ee(1+ρ)/c (1)
где Ee- облучённость ; ρ- коэффициент отражения (для зеркальной поверхности ρ=1); c- скорость электромагнитного излучения.
Где Ee = I/r2 (2)
Где I – сила света, r-расстояние до точечного источника. Для точечного источника:
I = Ф/4∙π (3)
Где Ф – мощность точечного источника.
Подставляя выражение (3) в выражение (2), а затем в выражение (1) получим:
p= (1+ρ)/c (4)
Вычисления по формуле (4) дают:
P= (45∙2)/(4∙π∙12∙3∙108) = 2,387∙10-8 Па.
Ответ: P= (45∙2)/(4∙π∙12∙3∙108) = 2,387∙10-8 Па.
№ 434
Пользуясь теорией Бора, определите для однократного ионизированного иона гелия потенциал ионизации.
Дано : k=1
n=∞
Найти: Ui.
Решение.
Потенциал ионизации атома Ui определяется уравнением e∙Ui = Ai, где Ai – работа удаления электрона с нормальной орбиты в бесконечность.
Для иона гелия:
, при k = 1, n = ∞ получим , тогда потенциал ионизации:
Ui = (4∙6,62∙10-34∙3∙108∙1,1∙107)/(1,6∙10-19) = 54,6 в.
Ответ: Ui = 54,6 в.
№ 446
Мощность двигателей атомного судна составляет 15 Мвт, их КПД составляет 30%. Вследствие деления одного ядра атома урана выделяется энергия Е0=200 МэВ. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.
Дано : P1=15×106 Вт
Е0=200 МэВ=3,2×10-11 Дж
235U
η= 0,3
Найти: m. Решение.
КПД двигателей атомного ледокола вычисляется как отношение мощности этих двигателей к мощности реактора:
η=P1/P (1) , где P – мощность реактора.
Мощность реактора выразим следующим образом:
P=m0NAE0/M (2) , где m0 – массовый расход урана; M – молярная масса урана (М=0,235 кг/моль) ; NA – постоянная Авогадро (NA=6.02×1023 моль-1) ; E0 – энергия, выделяющаяся в одном акте деления ядра урана.
С учётом выражения (2) формула (1) примет вид :
η= (3)
Из выражения (3) находим:
m0 = , тогда месячный расход урана составит:
m = m0∙t =
m== 1,581 кг
Ответ : m = 1,581 кг.
№ 456
Определить активность А радиоактивного препарата йода массой m=0.5 мкг.
Дано: m=0.5 мкг=0.5×10-9 кг
Найти: A Решение.
Активность изотопа определяется выражением :
A= λN (1) , где λ – постоянная радиоактивного распада N – число атомов изотопа.
Постоянная радиоактивного распада λ связана с периодом полураспада выражением :
λ=ln2/T1/2 (2)
Число атомов изотопа найдём по формуле :
N=NAm/μ (3) , где NA – постоянная Авогадро (NA=6.02×1023 моль-1) ; m – масса изотопа ; μ – молярная масса изотопа.
С учётом выражений (2) и (3), уравнение (1) примет вид :
A= (4)
A=2,4*10-37 Бк