Примеры решенных задач по физике - Контрольная 2(закон Вина, фотоэффект, давление света, теория Бора, ядерные реакции, радиоактивность)

№ 404

  Максимум спектральной энергетической светимости абсолютно черного тела приходится на длину волны l_m = 2 мкм. На какую длину волны он сместится, если температура тела увеличилась  на ∆Т = 350 К.

   Дано : l_m = 2 мкм,

∆Т = 350 К.

   Найти : λ_.                                           

    Решение.

   Длина волны электромагнитного излучения, на которую приходится максимум энергии излучения нагретого тела с температурой Т, определяется законом Вина:

    λ_m=b/T     (1)  ,  где b – постоянная закона смещения вина (b=2.9×10^-3 м∙К).

Откуда:   Т = b/l_m  (2)

   При увеличении температуры на величину ∆Т получим:

l = b/(T + ∆T)    (3)

   Подставляя в выражение (3) выражение (2) получим:

l = b/( b/l_m + ∆T)

 

l = 2.9×10^-3/(((2.9×10^-3)/(2∙10^-6) + 350) = 1,611∙10^{-6 м.}

 

Ответ: l =  1,611∙10^{-6 м.}

 

 

 № 414

    Определить кинетическую энергию электронов, вылетевших из цинка при освещении его лучами с длинной волны 220 нм. Помощь на экзамене онлайн.

    Дано: λ =2,2×10^{-7 м}

                А = 6,4∙ 10^-19Дж.

    Найти:  Т.                                                 Решение.

     Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта запишется в виде:

                 hυ=A+mv²/2 = А + Т                   (1)

,  где А – работа выхода электрона из материала катода; v – скорость вылетающего электрона ; Т – кинетическая энергия электрона.

  Учитывая, что частота излучения υ и длина волны λ связаны соотношением υ=с/λ, перепишем последнее уравнение в виде:

                              hc/λ=A+Т                                  (2)

  Откуда находим кинетическую энергию фотоэлектрона:

Т =  hc/λ – A

 

Т = (6.63×10^-34∙3×10⁸)/( 2,2×10^-7) - 6,4∙ 10^-19 = 2,641 ∙ 10^-19 Дж.

 

Ответ: Т =  2,641 ∙ 10^-19 Дж.

 

 

 

№ 424

 Электрическая лампа расходует на излучение мощность 45 Вт. Определить давление света на зеркало, расположенное на расстоянии 1 м от лампы нормально к падающим лучам.

 Дано: Ф = 45 Вт;

r = 1 м.

 Найти: P                                                         Решение.

Световое давление может быть найдено по формуле:

  p=E_e(1+ρ)/c                                        (1)

где E_e- облучённость ; ρ- коэффициент отражения (для зеркальной поверхности ρ=1); c- скорость электромагнитного излучения.

 Где E_e = I/r² (2)

Где I – сила света, r-расстояние до точечного источника. Для точечного источника:

I = Ф/4∙π  (3)

Где Ф – мощность точечного источника.

Подставляя выражение (3) в выражение (2), а затем в выражение (1) получим:

p= (1+ρ)/c  (4)

 

Вычисления по формуле (4) дают:

   P= (45∙2)/(4∙π∙1²∙3∙10⁸)  = 2,387∙10^-8 Па.

Ответ: P= (45∙2)/(4∙π∙1²∙3∙10⁸)  = 2,387∙10^-8 Па.

 

 

 

№ 434

    Пользуясь теорией Бора, определите для однократного ионизированного иона гелия потенциал ионизации.

    Дано : k=1

                 n=∞

    Найти: U_i.

                                                                       Решение.

   Потенциал ионизации атома U_i определяется уравнением e∙U_i = A_i, где A_i – работа удаления электрона с нормальной орбиты в бесконечность.

   Для иона гелия:

, при k = 1, n = ∞ получим , тогда потенциал ионизации:

 

 U_i = (4∙6,62∙10^-34∙3∙10⁸∙1,1∙10⁷)/(1,6∙10^-19) = 54,6 в.

  

 Ответ: U_i =  54,6 в.

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 446

   Мощность  двигателей атомного судна составляет 15 Мвт, их КПД составляет 30%. Вследствие деления одного ядра атома урана выделяется энергия Е₀=200 МэВ. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.

   Дано : P₁=15×10⁶ Вт

                Е₀=200 МэВ=3,2×10^-11 Дж

                ²³⁵U

               η= 0,3

   Найти: m.                                                      Решение.

  КПД двигателей атомного ледокола вычисляется как отношение мощности этих двигателей к мощности реактора:

  η=P₁/P                 (1)  , где P – мощность реактора.

  Мощность реактора выразим следующим образом:

  P=m₀N_AE₀/M       (2)  , где m₀ – массовый расход урана; M – молярная масса урана (М=0,235 кг/моль) ; N_A – постоянная Авогадро (N_A=6.02×10²³ моль^-1) ; E₀ – энергия, выделяющаяся в одном акте деления ядра урана.

  С учётом выражения (2) формула (1) примет вид :

  η=           (3)

 

Из выражения (3) находим:

m₀ = , тогда месячный расход урана составит:

m = m₀∙t =

  m== 1,581 кг

  Ответ : m = 1,581 кг.

 

 

№ 456

    Определить активность А радиоактивного препарата йода массой m=0.5 мкг.  

 Дано:  m=0.5 мкг=0.5×10^{-9 кг}

               

    Найти:  A                                                  Решение.

    Активность изотопа определяется выражением :

                                A= λN                                 (1)  ,  где λ – постоянная радиоактивного распада  N – число атомов изотопа.

    Постоянная радиоактивного распада λ связана с периодом полураспада выражением :

                               λ=ln2/T_1/2                            (2)

    Число атомов изотопа найдём по формуле :

                               N=N_Am/μ                            (3)  ,  где N_A – постоянная Авогадро (N_A=6.02×10²³ моль^-1) ; m – масса изотопа ; μ – молярная масса изотопа.

    С учётом выражений (2) и (3), уравнение (1) примет вид :

                                A=                         (4)

                            A=2,4*10^-37 Бк