Примеры решенных задач по физике - контрольная 10(механика - второй закон Ньютона, сила трения, закон сохранения импульса, теория относительности)
Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решений в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.
Задача № 107.
Тело падает без начальной скорости с высоты h=45 м. Определите среднюю скорость на второй половине пути.
Дано: h=4м.
Найти .
Решение. Пусть t1 – время, за которое тело проходит первую половину пути, а t2 – время, за которое тело проходит весь путь. Тело движется равномерно с ускорением свободного падения
g = 9,81 м/с2. Поэтому
, h=,
откуда
t1= , t2 =.
Тогда время , за которое тело проходит вторую половину пути
- t=.
Так как вторая половина пути составляет s=,то средняя скорость
.
Проверка разности:
.
Подставляем данные
м/с.
Ответ: 25,4 м/с.
Задача № 127.
Если к телу приложить силу F=120 H под углом =60о к горизонту, то тело будет двигаться равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом =30о к горизонту? Масса тела m = 25 кг.
Дано: F=120 H, m=25 кг, =60о, =30о.
Найти : .
Решение. На тело действует внешняя сила , сила тяжести m, сила реакции опоры и сила трения ( см. рис.1). По второму закону Ньютона
, ( 1 )
Где - ускорение тела. Направим координатную ось x вдоль направления движения, а координатную ось у перпендикулярно опоре ( рис.1). Проецируем векторное уравнение (1) на оси х и у:
, . ( 2 )
Из второго из уравнений ( 2 ) . сила трения скольжения
, где - коэффициент трения. Поэтому первое из уравнений ( 2 ) принимает вид
. ( 3 )
Если сила F приложена под углом , то ускорение тела .
Заменим в (3) угол на и положим :
,
откуда коэффициент трения
.
Далее подставляем (4) в (3):
,
откуда ускорение тела
.
Проверка разности: .
Подставляем данные: .
Ответ: 1,0 м/с2.
Задача № 157
Шар массой m1 =1,0 кг, двигаясь со скоростью v1=6,0 м/с, догоняет другой шар массой
m2 =1,5 кг, двигающийся по тому же направлению со скоростью v2= 2,0 м/с. Происходит упругое центральное столкновение. Найдите скорость v1 и v2 первого и второго шаров после удара.
Дано: m1 =1,0 кг, m2 =1,5 кг, v1=6,0 м/с, v2= 2,0 м/с.
Найти: v1/ , v2/ .
Решение. На рис.2 а) показано движение шарика до столкновения, а на рис.2 б) – после столкновения.
Согласно закону сохранения импульса
.проецирую это уравнение на ось х, параллельную векторам скоростей, имеем
. ( 5 )
Так как столкновение шаров упругое, полная механическая энергия ( сумма кинетических энергий шаров) сохраняется:
, . ( 6 )
Преобразуем уравнения ( 5 ) и ( 6 ):
, ( 7 )
, . ( 8 )
Разделим ( 8 ) в ( 7 ): , откуда
. ( 9 )
Подставим ( 9 ) в ( 7 ) и найдём скорость первого шарика после столкновения :
,
. ( 10 )
Теперь подставим ( 10 ) в ( 9 ) и найдём скорость второго шара:
,
.
Проверка разности :. Подставляем данные :
,
.
Положительные значения и v2/ указывают на то, что после столкновения шары не изменяют направления движения на противоположные.
Ответ: 1,2 м/с; 5,2 м/с.
Задача № 167
Каков возраст космонавта по часам Земли, если он в 30-летнем возрасте улетел на расстояние до 20 св. лет. Считать его возраст по часам космонавта 35 лет.
Дано: То=30 лет, Т/ =35 лет, l =20 св. лет.
Найти: Т.
Решение. Пусть при вылете космонавта часы на Земле и на корабле были синхронизированы и показали нулевое время. Считая, что космонавт движется равномерно и прямолинейно со скоростью v , находим показания земных часов при его удалении на расстояние l:
t=. ( 11 )
Часы на корабле покажут время t/ , определяемое из преобразований Лоренца:
t/ =, ( 12 )
где x = l – координата корабля, с – скорость света в вакууме. Подставляем ( 11 ) в ( 12 ):
t/ = ,
откуда находим скорость v :
v2 t/2 = l2 ( 1 – v2/с2 ) , v2 ( t/ 2 + ( , v = . ( 13 )
Подставляем ( 13 ) в ( 11 ) :
t = . ( 14 )
Возраст космонавта отсчитывается от значения Tо , поэтому его возраст по земным часам
T = Tо + t ,а по космическим – T/ = Tо + t/ .
Формула ( 14 ) принимает вид
T – To = T = To +
Подставляем данные, учитывая то, что 20 лет:
T = 30 + лет.
Ответ: 50,6 лет.
Задача 195.
Какой путь S пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона начальная скорость диска параллельно наклонной плоскости и равна vo = 7,0 м/с.
Дано: , vo = 7,0 м/с.
Найти: S.
Решение:
. воспользуемся законом сохранения энергии. В начале диск имеет только кинетическую энергию поступательного и вращательного движения:
,
Где m – масса диска, Z – его момент инерции, vo – начальная скорость, - начальная угловая скорость. Так как скольжения нет, то , где R – радиус диска. Считая, что диск однородный. Принимаем . В результате имеем
.
В конце подъёма у диска имеется только потенциальная энергия
, где h – высота подъёма центра масс ( рис.3 ). Так как , то
, .
с другой стороны, высота h выражает через пройденный путь S как h = S sin. Поэтому
.
Проверка разности: . Подставляем данные:
Ответ: 7,5 м.
Задача 205.
Стальной шарик диаметром d = 1мм падает с постоянной скоростью v = 0,185 см/с в большом сосуде, наполненном маслом. Определите коэффициент динамической вязкости масла . плотность стали , касторового масла .
Дано: d = 1 мм = 1, v = 0,185 см/с = 1,85, , .
Найти:
Решение. На шарик действует сила тяжести m, сила Архимеда и сила сопротивления ( рис.4)
Ускорение шарика равно нулю, и согласно второму закону Ньютона
m++= 0.
Проецируя на вертикальную ось у, имеем
-mg + FA + FC = 0. ( 15 )
Масса шарика m=gc V, где V – его объём. Сила Архимеда FA = gкq V, а сила сопротивления согласно формуле Стакса Fc =, где - динамическая вязкость, - радиус шарика,
- его скорость. Уравнение ( 15 ) принимает вид – gcqV + gкqV + = 0,
= ( gc-gк) qV.
Так как , а V = , где d – диаметр шарика, то
3, 3,
откуда динамическая вязкость
.
Проверка размерности .
Подставляем данные:
.
Ответ: 2,27 Пас.
Имя файла: Physics10.doc
Размер файла: 271.5 Kb
Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке