Примеры решенных задач по физике -Контрольная 1(гармонические колебания, плоские волны, кольца Ньютона, дифракция, поляризация света)
Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решений в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.
№ 304
Точка совершает гармонические колебания с амплитудой А=10 см и периодом Т=5 с. Определите для точки : 1) максимальную скорость, 2) максимальное ускорение.
Дано : A=10 см=0.1 м
Т=5 с
Найти : vmax , amax
Решение.
Уравнение гармонического колебания точки имеет вид :
x=Acos(ωt+φ) (1)
Формулу скорости получим, взяв первую производную по времени от смещения :
v==dx/dt=-Aωsin(ωt+φ)
Максимальная скорость точки равна :
vmax=-Aω (2) , где А – амплитуда колебаний ; ω – круговая частота колебаний.
Круговая частота колебаний ω связана с периодом колебаний Т выражением :
ω=2π/T (3)
С учётом (3) формула (2) примет вид :
vmax=-2πA/T (4)
Ускорение точки найдём, взяв производную по времени от скорости :
a==dv/dt=-Aω2cos(ωt+φ)
Максимальное ускорение, равно :
amax=-Aω2 (5)
С учётом (3) перепишем формулу (5) в виде :
amax=-4π2A/T2 (6)
Производя вычисления по формулам (4) и (6), найдём максимальные скорость и ускорение точки.
vmax=-2×3.14×0.1/5=-0.13 м/с
amax=-4×3.142×0.1/52=-0.16 м/с2
Ответ : vmax=-0.13 м/с ; amax=-0.16 м/с2
№ 314
Волна с периодом Т=1.2 с и амплитудой колебания А=2 см распространяется со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 45 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t=4 с?
Дано : T=1.2 c
A=2 см=0.02 м
v=15 м/с
x=45 м
t=4 c
Найти : y
Решение.
Уравнение плоской волны имеет вид :
y(x,t)=Acos(ωt-kx) (1) , где y – смещение точек среды с координатой x в момент времени t ; ω – круговая частота ; k – волновое число.
Волновое число k связано с длиной волны λ выражением :
k=2π/λ (2) , где λ=vT ; v – скорость распространения колебаний ; T – период колебаний.
Циклическая частота ω связана с периодом Т выражением :
ω=2π/T (3)
С учётом (2) и (3) уравнение (1) примет вид :
y(x,t)=Acos(2πt/T-2πx/(vT))=Acos (4)
Вычисления по формуле (4), дают :
y(45 ; 4)=0.02×cos=0.01 м=1 см
Ответ : y(45 ; 4)=1 см.
№ 324
Определить радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете, если прибор, состоящий из плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны 8 м и плоской пластины освещается монохроматическим светом с длиной волны 640 нм.
Дано: λ=640 нм=6.5×10-7 м
R=8 м
k=2
Найти: r2.
Решение.
Радиус темных колец Ньютона в отражённом свете определяется формулой:
rk= (1)
где k – номер кольца; R – радиус кривизны линзы; λ – длина волны.
3,2∙10-3 м.
Ответ: r2=3,2∙10-3 м.
№ 334
Постоянная дифракционной решётки в n=4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на её поверхность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.
Дано: n=4
k=1
Найти: α
Решение.
Постоянная дифракционной решётки d , длина волны λ и угол отклонения лучей соответствующий К – му дифракционному максимуму, связаны соотношением
dsin=kλ , или sin=kλ/d (1)
где к – порядок максимума (в данном случае к=1). Учитывая, что λ/d=1/n перепишем формулу (1) в виде:
sin=k/n (2)
Из рисунка видно, что угол α равен удвоенному углу . Тогда формула (2) примет вид:
sin(α/2)=k/n , откуда α=2arcsin(k/n)
Подставим в последнюю формулу числовые значения и вычислим:
α=2arcsin(1/4)=29°
Ответ: α=29°.
№ 346
На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери света составляют 10%?
Дано : k=0.1
Найти : n%
Решение.
Естественный свет, падая на грань призмы Николя, расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка : обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа. Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок (о) вследствие полного отражения от грани AB отбрасывается на зачернённую поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму. При этом интенсивность света уменьшается вследствие поглощения в веществе николя. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через призму :
I1=0.5I0(1-k)
где k=0.1 – относительная потеря интенсивности света в николе ; I0 – интенсивность естественного света, падающего на николь.
Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I0 естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I1 поляризованного света :
(1)
Вычисления по формуле (1) дают :
=2.2
Процентное уменьшение интенсивности :
n%==54.5%
Ответ : при прохождения света через призму интенсивность уменьшится на 54.5%.
№ 356
Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.
Дано : n=1
Найти : λ
Решение.
Длина волны де Бройля λ частицы зависит от её импульса p и определяется формулой :
λ=2πħ/p (1)
Импульс частицы можно определить, если известна её скорость v. Связь импульса со скоростью для нерелятивистского (когда v<<c) и для релятивистского (когда v≈c) случаев соответственно выражается формулами :
p=m0v (2) ; p= (3)
Формула (1) с учётом соотношений (2) и (3) запишется соответственно в нерелятивистском и релятивистском случаях :
λ= (4) ; λ= (5)
Найдём скорость электрона на круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии, из следующих соображений. Согласно теории Бора, радиус r электронной орбиты и скорость v электрона на ней связаны равенством mvr=nħ. Так как нам требуется скорость электрона на первой орбите, то главное квантовое число n=1 и равенство примет вид :
mvr=ħ
Откуда скорость электрона :
v= (6)
где ħ – постоянная Планка (ħ=1.05×10-34 Дж·с) ; m – масса покоя электрона
(m=9.11×10-31 кг) ; a – радиус первой орбиты (а=5.29×10-11 м – Боровский радиус).
Найдём скорость электрона, произведя вычисления по формуле (6) :
v= м/с
Следовательно, можно применить формулу (4). С учётом (6) формула (4) примет вид :
λ=2πa (7)
Вычисления по формуле (7) дают :
λ=2×3.14×5.29×10-11=3.3×10-10 м
Ответ : λ=3.3×10-10 м.=0.33 нм.
Имя файла: physics1.doc
Размер файла: 456.5 Kb
Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке