Пример решения задачи по прикладной механике - задача 1

    Абсолютно жёсткий брус, нагруженный силой F, опирается на шарнирно-неподвижную опору и удерживается шарнирно закреплённым стержнем с площадью поперечного сечения А.

    Требуется :

    1) найти усилие и напряжение в стержне, выразив их через силу F ;

    2) найти из условия прочности допускаемую нагрузку Fдоп, приняв материал стержня Ст 3, для которой [σ]=160 МПа ;

   3) определить вертикальное перемещение точки приложения силы.

    Дано : рис 5 ; A=0.0018 м2 ; a=2.8 м ; b=2.5 м

                                                                     Решение.

    Для составления уравнений равновесия покажем схему сил. Для этого абсолютно жёсткий брус ABC отсоединим от шарнирно-неподвижной опоры B и прикладываем две реакции Bx и By, стержень AD разрезаем и в сечении показываем продольную силу N. Из трёх уравнений равновесия составим уравнение моментов относительно точки B.

                             ∑mB=aNsinα-2aF=0    ,  где sinα==0.75

    или                    2.1N-5.6F=0                                          (1)

    Отсюда находим усилие в стержне :

                               N=2.67F

    Определяем напряжение в стержне :

                               σ=N/A=2.67F/0.0018=1483F

    2) найдём из условия прочности допускаемую нагрузку Fдоп

                                σmax=1483F=[σ]

    Отсюда находим :  Fдоп=[σ]/1483=160×106/1483=108×103 Н=108 кН.

    3) определим вертикальное перемещение точки приложения силы F.

    Для определения вертикального перемещения точки С приложения силы F построим схему перемещений.

    Так как сила F создаёт момент относительно точки B, то брус ABC будет поворачиваться по часовой стрелке, вызывая растяжение стержня. Следует иметь в виду, что деформации стержня ∆l и перемещения δА и δC весьма малы. Вследствие этого дуги окружностей AA1 и СС1, по которым перемещаются точки A и C, заменены отрезками касательных.

    Из прямоугольного треугольника AA1A2 видно, что перемещение δА шарнира A из точки A в точку A1 равно : δА=∆l/sinα (∆l – удлинение стержня).   Помощь на экзамене онлайн.

    Найдём соотношение δА и δC. Из подобия треугольников AA1B и CC1B следует :

                                      ;  откуда

                                    δC=2δA

                или         

                                    δC=

    Деформация стержня, согласно закона Гука :

                                    Δl=  

    где l – длина стержня (l= м)

    С учётом выражения для Δl, получим :

                                     δC=

    где E=2×1011 Па – модуль упругости.

    При F=Fдоп=108 кН, вертикальное перемещение точки С будет равно :

                                      δC= м=8 мм.

    Ответ : 1) N=2.67F , σ=1483F ; 2) Fдоп=108 кН ; 3) δC=8 мм.