Пример решения задачи по прикладной механике - задача 1

Задача 1 (вар 885)

Абсолютно жёсткий брус, нагруженный силой F, опирается на шарнирно-неподвижную опору и удерживается шарнирно закреплённым стержнем с площадью поперечного сечения А.

Требуется :

1) найти усилие и напряжение в стержне, выразив их через силу F ;

2) найти из условия прочности допускаемую нагрузку Fдоп, приняв материал стержня Ст 3, для которой [σ]=160 МПа ;

3) определить вертикальное перемещение точки приложения силы.

Дано : рис 5 ; A=0.0018 м2 ; a=2.8 м ; b=2.5 м

Решение.

Для составления уравнений равновесия покажем схему сил. Для этого абсолютно жёсткий брус ABC отсоединим от шарнирно-неподвижной опоры B и прикладываем две реакции Bx и By, стержень AD разрезаем и в сечении показываем продольную силу N. Из трёх уравнений равновесия составим уравнение моментов относительно точки B.

∑mB=aNsinα-2aF=0 , где sinα==0.75

или 2.1N-5.6F=0 (1)

Отсюда находим усилие в стержне :

N=2.67F

Определяем напряжение в стержне :

σ=N/A=2.67F/0.0018=1483F

2) найдём из условия прочности допускаемую нагрузку Fдоп

σmax=1483F=[σ]

Отсюда находим : Fдоп=[σ]/1483=160×106/1483=108×103 Н=108 кН.

3) определим вертикальное перемещение точки приложения силы F.

Для определения вертикального перемещения точки С приложения силы F построим схему перемещений.

Так как сила F создаёт момент относительно точки B, то брус ABC будет поворачиваться по часовой стрелке, вызывая растяжение стержня. Следует иметь в виду, что деформации стержня ∆l и перемещения δА и δC весьма малы. Вследствие этого дуги окружностей AA1 и СС1, по которым перемещаются точки A и C, заменены отрезками касательных.

Из прямоугольного треугольника AA1A2 видно, что перемещение δА шарнира A из точки A в точку A1 равно : δА=∆l/sinα (∆l – удлинение стержня). Помощь на экзамене онлайн.