Производственная функция Кобба-Дугласа - решение задачи

I. Рассмотреть в качестве примера ЭММ фирмы производственную функцию Кобба-Дугласа , которая выражает зависимость результатов производственной деятельности от обусловивших эти результаты показателей-факторов производства: - затраты труда (в чел/час), - объем производственных фондов (в стоимостных единицах).

II. Выполнить эконометрический анализ полученной модели.

1. Найти предельную производительность труда.

2. Найти предельную фондоотдачу.

3. Найти коэффициент эластичности выпуска продукции по затратам труда .

4. Найти коэффициент эластичности выпуска продукции по объему производственных фондов .

5. Объяснить экономический смысл коэффициентов эластичности и суммы коэффициентов эластичности выпуска по затратам.

6. Объяснить, за счет чего фирме выгоднее проводить интенсификацию производства.

B-2.  =8,32  =0,317  =0,275

Решение.

I. 1. Объектом моделирования в данном задании является фирма.

2. Проблемная ситуация заключается в выборе факторов, обуславливающих результаты производственной деятельности фирмы.

3. Ненаблюдаемой и неуправляемой величиной является объем производимой продукции в единицу времени.

4. Наблюдаемый комплекс информации, отображающий объект, определяется двумя факторами; - затраты труда в единицу времени, - объем производственных фондов.

5. Параметром адекватности модели описываемому реальному процессу является наименьшая остаточная дисперсия экспериментальных данных от расчетных значений или коэффициент детерминации.

6. Математической моделью экономической динамики, измерения темпов хозяйственного развития, вклада различных факторов в прирост выпускаемой продукции является мультипликативная производственная функция Кобба-Дугласа. Она имеет вид .

II. Выполним эконометрический анализ подученной модели.

1. Предельная производительность труда определяется выражением

, откуда следует, что с увеличением затрат труда  при неизменных производственных фондах предельная производительность труда снижается. С увеличением объема фондов при неизменных трудовых ресурсах предельная производительность труда возрастает. Одновременное изменение обеих переменных макет в зависимости от всей совокупности конкретных данных приводит к различным результатам.

2. Предельная фондоотдача определяется как

и показывает, что с увеличением ресурсов труда при неизменных фондах она увеличивается и уменьшается при увеличении самих фондов и неизменных трудовых ресурсах.

3. Коэффициент эластичности выпуска продукции по затратам труда равен

и показывает, что при увеличении затрат труда на 1% выпуск продукции увеличится на 0,317%.

4. Коэффициент эластичности выпуска продукции по объему производственных фондов равен

 

и показывает, что при увеличении объема производственных фондов на 17% выпуск продукции увеличится на 0,275%.

5. Коэффициенты и указывают на процентное увеличение или уменьшение выпуска продукции при однопроцентных изменениях затрат труда и объема производственных фондов.

Рассмотрим случай, когда объем каждого из ресурсов увеличился в раз. Тогда новый объем продукции составит

,

где .

Откуда видно, что сумма коэффициентов эластичности выпуска по затратам отражает общую реакцию производства на указанные изменения затрат. Если , то имеет место нейтральный эффект масштаба, т.е. при увеличении расходов ресурсов в раз результат производства тоже увеличивается в раз.

При А > 1 наблюдается положительный эффект масштаба производства под воздействием концентрации ресурсов. Если А < 1, то увеличение затрат на производство оборачивается снижением их продуктивности, т.е. отрицательный эффект масштаба производства. Это происходит в ситуациях, связанных с переконцентрацией и выходом размеров производства за оптимальные границы.

В нашем примере А = 0,317 + 0,275 = 0,592 < 1, следовательно, имеет место отрицательный эффект масштаба производства.

6. Сравнивая коэффициенты эластичности 0,317 и 0,275, можно сделать вывод, что фирме выгоднее проводить интенсификацию производства за счет увеличения затрат труда (так как ).