Ниже приведены условия задач, и текстовый отчет о решении. Закачка решения в Excel начнется автоматически через 10 секунд. 

Тема: Анализ социально-экономических показателей

Аннотация

В данной творческой работе проводится исследование влияния таких социально-экономических показателей, как среднедушевые денежные доходы населения и уровень безработицы на потребительские расходы населения по ряду регионов РФ. С этой целью было построено уравнение множественной линейной регрессии с двумя факторам и определены показатели качества модели. В результате был сделан ввод о значимости данной модели и пригодности ее для дальнейшего прогнозирования. С этой целью было проиллюстрировано построение пессимистического, нейтрального и оптимистического прогнозов результативного фактора для гипотетического региона.

Ключевые слов: исследование взаимосвязи, факторы, результативный показатель, регрессия, показатели качества

1.Постановка задачи

Требуется выяснить, как влияют и влияют ли вообще на потребительские расходы населения такие факторы, как среднедушевые денежные доходы населения и уровень безработицы. Для этого следует построить лвухфакторную модель множественной регрессии и провести полный анализ ее качества. На основании полученных результатов необходимо сформулировать вывод о пригодности полученной модели для прогнозирования.

 

 

2.Описание данных

Для исследования были выбраны следующие показатели

·        Потребительские расходы в среднем на душу населения, руб.  (результативный признак у);

·        Среднедушевые денежные доходы населения, в месяц, тыс. руб.

·        Уровень безработицы, %

Таблица 1 – Исходные данные

 

Источник: разработано автором на основе данных статистического сборника: «Регионы России социально-экономические показатели 2021»

URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/Region_Pokaz_2021.pdf (дата обращения 13.12.2022).

 

2.Расчет параметров регрессионного уравнения

Построим уравнение множественной регрессии с двумя факторами. Результаты приведены в таблице 2.

Из таблицы видно, что уравнение множественной регрессии с четырьмя факторами имеет вид:

Проанализируем показатели качества данной модели.

Таблица 2 – Протокол регрессионного анализа для модели множественной регрессии с двумя факторами.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,912796944
R-квадрат	0,833198261
Нормированный R-квадрат	0,817312381
Стандартная ошибка	3325,955891
Наблюдения	24
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	1,16E+09	5,8E+08	52,44898	6,81E-09
Остаток	21	2,32E+08	11061983
Итого	23	1,39E+09
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	15349,63495	3565,958	4,304491	0,000314	7933,819
X1	0,398357291	0,056241	7,082999	5,47E-07	0,281397
X2	-428,770256	194,58	-2,20357	0,038854	-833,421

 

Из протокола регрессионного анализа получены значения коэффициента множественной корреляции и коэффициента детерминации.

Коэффициент корреляции – . Следовательно, связь результативного – признака (уровень безработицы) с факторными весьма высокая

Коэффициент детерминации . Следовательно, 83,32% вариации потребительских расходов населения объясняется вариацией изменения среднедушевых денежных доходов и уровня безработицы, остальные 16,68% вариацией других признаков, не включенных в модель.

Проверим адекватность модели при заданном уровне значимости.

Значимость уравнения проверим с помощью критерия Фишера: .Табличное значение при уровне значимости 5% и степенях свободы ; равно:

Так как наблюдаемое значение критерия Фишера больше табличного, уравнение признается значимым.

Проверим значимость коэффициентов уравнения при заданном уровне значимости.

Для начала вычислим табличное значение t-статистики при уровне значимости 5% и количестве степеней свободы 21: .

Находим t-статистики для параметров уравнения. Параметр признается значимым, если значение его t-статистики больше табличного. Анализ параметров приведен в таблице 3.

Таблица 3 – Анализ значимости параметров уравнения регрессии с двумя факторами

 

Уравнение не содержит незначимых параметров. Следовательно, переменные Х₁, Х₅ должны войти в модель. Такие факторы, как среднедушевые денежные доходы населения и уровень безработицы значимо влияют на потребительские расходы граждан.

Таким образом окончательная регрессионная модель имеет вид:

4.Анализ адекватности регрессионного уравнения

Проверка адекватности модели по критерию Фишера была выполнена в предыдущем пункте. наблюдаемое значение критерия Фишера оказалось больше табличного, следовательно, уравнение было признано значимым

Проверка регрессионных остатков на гетероскедастичность

Для проверки регрессионных остатков на гетероскедастичность воспользуемся тестом Уайта

1.Находим предсказанные значения Y_i и квадраты остатков , заносим необходимые данные в таблицу 4.

Таблица 4 – Промежуточные расчеты для проведения теста Вайта

Регион	Y	Yрасч	Yрасч2	е2
Ульяновская область	19200	22229,6	494155249,0071	9178494,265305420
Курганская область	16824	19083,99	364198687,9829	5107556,418097080
Свердловская область	29868	26679,05	711771559,8564	10169419,918002400
…	…	…	…	…
Хабаровский край	34158	29661,71	879816973,5871	20216633,850149300
Амурская область	27798	25717,74	661402261,7642	4327472,684447210
Магаданская область	35630	40663,19	1653494878,6327	25332983,957185200
Сахалинская область	43512	38432,04	1477021325,3449	25806042,933540400

 

2.Строим регрессию вида

Используем функцию ЛИНЕЙН() и получаем:

Рис.1.Выполнение статистической функции для построения регрессии ЛИНЕЙН()

Уравнение регрессии имеет вид:

Коэффициент детерминации равен:

При справедливости гипотезы о гомоскедастичности ошибок  . Критическое значение  при уровне значимости  и количестве степеней свободы  равно , а . Так как , гипотеза о гомоскедастичности принимается.

Проверка регрессионных остатков на наличие автокорреляции

Воспользуемся критерием Дарбина-Уотсона.

Составим таблицу промежуточных расчетов – таблица 5.

Таблица 5 – Вспомогательные расчеты для определения критерия Дарбина-Уотсона

 

Рассчитываем критерий дарбина-Уотсона:

По таблице Дарбина-Уотсона для  и (уровень значимости 5%) находим: ;

Поскольку  и , то автокорреляция остатков отсутствует.

Экономическая интерпретация параметров

Экономическая интерпретация параметров состоит в следующем:

·        при увеличении среднедушевых денежных доходов населения на 1 тыс. руб. без уровня безработицы потребительские расходы в среднем на душу населения возрастут на 0,3984 руб;

·        при увеличении уровня безработицы на 1% без изменения среднедушевых денежных доходов населения потребительские расходы в среднем на душу населения снизятся на 428,77 руб.

Прогноз

Выполним прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения для гипотетического региона при условии, что среднедушевые денежные доходы населения и уровень безработицы в этом регионе будут на 5% больше, чем средние значения данных факторов.

Сначала определяем прогнозные значения факторных переменных для гипотетического региона.

 тыс. руб.

По окончательному уравнению регрессии получим точечный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения для гипотетического региона:

Находим границы прогнозного интервала, используя для этого матричный метод

Запишем матрицу Х, заменив в ней столбец результативной переменной единицами (рис. 2).

Умножим полученную матрицу на транспонированную к ней и найдем обратную от полученной (рис 3.

Запишем вектор-столбец Х₀ из прогнозных значений и вектор строку  (рис. 4).

Рис. 2. Матрица Х

Рис. 3. Матрица

Рис. 4. Векторы  и

Умножаем матрицы  и  (рис. 9)

Рис. 5. Вектор-строка

Умножаем полученную матрицу на X₀, находим .

Находим отклонение прогноза:

Значение  взято из протокола регрессионного анализа.

Границы доверительного интервала находятся по формуле:

Находим прогнозные значения.

Пессимистичный прогноз:     

Нейтральный прогноз: 25230,78

Оптимистичный прогноз:       

 

 

 

 

Список литературы

1.     Айвазян, С. А. Эконометрика / С.А. Айвазян, С.С. Иванова. – М.: Маркет ДС, 2017. – 104 c.

2.     Артамонов, Н. В. Введение в эконометрику / Н.В. Артамонов. – М.: МЦНМО, 2016. – 224 c.

3.     Афанасьев, В. Н. Эконометрика / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев, Т.И. Гуляева. – М.: Финансы и статистика, 2017. – 256 c.

4.     Вербик, Марно Путеводитель по современной эконометрике / Марно Вербик. – М.: Научная книга, 2016. – 616 c.

5.     В.А. Воловоденко, Н.Л. Борщёва, О.В. Марухина. Математические модели в экономике – М: Издательство

6.     Томского политехнического университета 2008

7.     Колемаев, В. А. Эконометрика / В.А. Колемаев. – М.: ИНФРА–М, 2016. – 160 c.

8.     Математика для экономистов. От Арифметики до Эконометрики / Н.Ш. Кремер и др. – М.: Юрайт, 2017. – 688 c.

9.     Статистический сборник «Регионы России социально-экономические показатели 2021» \URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank Region_Pokaz_2021.pdf (дата обращения 13.12.2022).

10. Теория статистики с элементами эконометрики. Учебник. – М.: Юрайт, 2015. – 672 c.

11. Тихомиров, Н. Методы эконометрики и многомерного статистического анализа / Н. Тихомиров. – М.: Экономика, 2017. – 989 c.

12. Тихомиров, Н. П. Эконометрика / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. – М.: Экзамен, 2017. – 512 c.

13. Шилов, В. В. Библиотечная Эконометрика. Сборник Научных Трудов. Вып.2 / В.В. Шилов. – Москва: Огни, 2016. – 120 c.

14. Эконометрика / Под редакцией В.Б. Уткина. – М.: Дашков и Ко, 2017. – 562 c.

15. Яновский, Л. П. Введение в эконометрику / Л.П. Яновский, А.Г. Буховец. – М.: КноРус, 2017. – 256 c.