Примеры решения задач по рынку ценных бумаг - фьючерсы.

Задание на семинар 2

1. Представьте себе, что вы заключили на Нью-Йоркской товарной бирже короткий фьючерсный контракт на покупку серебра в июле по цене 5,2 долл. за унцию. Величина контракта равна 5000 унций. Первоначальная маржа равна 4000 долл., а гарантийная маржа – 3000 долл. Какие изменения фьючерсных цен могут привести к появлению маржинального требования? Что произойдет, если вы не выполните маржинальное требование?

Ответ: маржинальное требование возникнет, если сумма на маржинальном счете опустится ниже 3000 долл. В этом случае расчетная палата предъявит маржинальное требование и будет необходимо дополнить счет до 4000 долл. Следовательно, если цена одной унции серебра поднимется выше 5,4 долл., то сумма на маржинальном счете уменьшится на величину больше 1000 долл.

2. Представьте себе, что в сентября 2006 года вы заняли длинную позицию во фьючерсном контракте на поставку сырой нефти в мае 2007 года. Допустим, что вы закрываете свою позицию в марте 2007 года. В момент заключения контракта фьючерсная цена была равна 18,30 долл. за баррель, в момент закрытия позиции – 20,50 долл. за баррель, а в декабре 2006 – 19,10 долл. за баррель. Один контракт заключается на поставку 1000 баррелей нефти. Какова ваша полная прибыль? Когда вы ее получите?

Ответ: Поскольку по фьючерсному контракту расчеты производятся в течение всего срока существования этого контракта, то в декабре прибыль стороны, занявшей длинную позицию составит: 1000*(19,1 – 18,30) = 800 долл. В момент закрытия позиции (в марте 2007 года) прибыль увеличится еще на 1000*(20,5 – 19,1) = 1400. Таким образом, полная прибыль составит 2200 долл.

3. Некий инвестор занимает длинные позиции в двух фьючерсных контрактах на поставку замороженного апельсинового сока. Каждый контракт заключается на поставку 15000 фунтов. Текущая фьючерсная цена равна 160 центов за фунт, первоначальная маржа равна 6000 долл. на контракт, а гарантийная маржа – 4500 долл. на контракт. Какое изменение цены может привести к предъявлению маржинального требования? При каких обстоятельствах инвестор имеет право снять 2000 долл. с маржинального счета?

Ответ: Маржинальное требование предъявляется в случае, если сумма на маржинальном счете опускается ниже уровня гарантийной маржи, т.е. в нашем примере – ниже 4500 долл. Поскольку данный фьючерсный договор заключен на два контракта. То общий объем составляет 30000 фунтов. Следовательно, сумма на маржинальном счете опустится ниже 4500 долл. при падении цены на замороженный апельсиновый сок ниже 155 центов за фунт.

Инвестор имеет право снять 2000 долл. с маржинального счета в случае, если его величина превысит на 2000 долл. сумму первоначальной маржи, т.е. будет равна 7000 долл. за каждый контракт. Это произойдет при превышении цены одного фунта замороженного апельсинового сока 1,67 долл.

4. Почему иностранную валюту можно считать активом с известной доходностью?

5. Однолетний форвардный контракт на покупку акции, не предусматривающей выплаты дивидендов, заключен в тот момент, когда цена акции была равна 40 долл., а безрисковая процентная ставка была равна 10% годовых при непрерывном начислении.

1. Вычислите форвардную цену и начальную стоимость этого форвардного контракта.

2. Шесть месяцев спустя цена акции поднялась до 45 долл., а безрисковая процентная ставка осталась на уровне 10%. Вычислите форвардную цену и стоимость этого форвардного контракта.

Ответ:

1. При заключении форвардного договора его цена равна нулю.

Форвардная цена в этом случае составит:

2. Спустя шесть месяцев при цене 45 долл. за акцию форвардная цена составит:

,

А стоимость этого форвардного контракта будет равна приведенной стоимости разности между текущей форвардной ценой и первоначальной форвардной ценой договора:

6. Безрисковая процентная ставка равна 7% годовых с непрерывным начислением, а доходность фондового индекса равна 3,2% годовых. Текущая величина индекса равна 150. Вычислите шестимесячную фьючерсную цену.

Ответ: В этом случае r_f = 7%, q = 3,2%, S₀ = 150, Т = 0,5.

7. Предположим, что безрисковая процентная ставка равна 10% годовых с непрерывным начислением, а доходность фондового индекса равна 4% годовых. Текущая величина индекса равна 400, а фьючерсная цена по контракту с поставной через четыре месяца равна 405. Какие арбитражные возможности открываются в этой ситуации?

Ответ: Сначала рассчитаем фьючерсную цену:

Поскольку текущая фьючерсная цена (405) ниже расчетной, то у арбитражера имеется возможность продать без покрытия актив, выручив при этом по текущей цене 400 долл., и заключив фьючерсный договор на его покупку через шесть месяцев за 405 долл. Вложив вырученную сумму под безрисковую процентную ставку, он выручит 408,8 долл., выкупит и вернет кредитору базовый актив. А его общая безрисковая прибыль составит 3,08 долл.

8. Текущая цена серебра равна 9 долл. за унцию. Стоимость хранения серебра на протяжении года равна 0,24 долл. за унцию и оплачивается ежеквартально. Считая, что процентные инвестиционные ставки по всем товарам равны 10%, вычислите фьючерсную цену серебра с поставкой через девять месяцев.

Ответ: В нашем примере: r_f = 10%, S₀ = 9, Т = 3/4.

Фьючерсная цена на товарные активы вычисляется по следующей формуле:

,

где U – текущая стоимость затрат на хранение товара.

Сначала рассчитаем эту величину. Поскольку стоимость хранения составляет 0,24 долл. за унцию в год, то в квартал она составляет 0,06 долл., а приведенная стоимость за 9 месяцев составит:

Тогда фьючерсная цена серебра с поставкой через девять месяцев составит:

9. Дивиденды на акции некоей компании равны одному доллару и выплачиваются через два и пять месяцев. Цена акции равна 50 долл., а безрисковая процентная ставка по всем товарам равна 8% годовых с непрерывным начислением. Инвестор только что занял короткую позицию по шестимесячному форвардному контракту на акцию этой компании.

1. Вычислите форвардную цену и начальную стоимость этого форвардного контракта.

2. Три месяца спустя цена акции упала до 48 долл., а безрисковая процентная ставка осталась на уровне 8% годовых. Вычислите форвардную цену и стоимость короткой позиции по этому форвардному контракту.

Ответ:

1. Форвардная цена фондового актива с известным доходом вычисляется по формуле:

, где I – текущая стоимость дохода актива.

В нашем примере: r_f = 8%, S₀ = 50, Т = 0,5. Дивиденды в размере 1 долл. выплачиваются через 2 и 5 месяцев. Следовательно, их текущая стоимость составляет:

.

Следовательно, форвардная цена составляет:

.

Начальная стоимость равна нулю.

2. Спустя 3 месяца: S₀ = 48, Т = 1/4. Но в этом случае первый дивиденд уже выплачен, а текущая стоимость второго дивиденда, который будет выплачен через 2 месяца, составляет:

Следовательно, спустя три месяца, форвардная цена составляет:

Соответственно, цена фьючерса составит:

f = (50-47.96)*e^-0.08*0.25 = 1.99