Примеры решения задач по общей теории статистики - контрольная работа 9
Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решения в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.
Задача 2.
Имеются данные по двум предприятиям о численности работников различных категорий (чел.):
Показатель |
Предприятие № 1 |
Предприятие № 2 |
1. Рабочие |
700 |
620 |
2. Специалисты |
94 |
92 |
3. Руководящие работники |
25 |
30 |
Вычислите по каждому предприятию количество ИТР и АУП, приходящихся на 100 рабочих. Укажите, к какому виду относительных величин относятся вычисленные показатели. Проанализируйте полученные данные.
Решение.
Вычислим по каждому предприятию количество инженерно-технических работников, приходящихся на 100 рабочих, разделив количество специалистов на количество рабочих и умножив на 100.
Предприятие №1: (94/700)∙ 100 = 13,4 чел.
Предприятие №2: (92/620)∙100 = 14,8 чел.
На втором предприятии на 100 рабочих количество специалистов на одного человека выше, нежели на первом предприятии.
Вычислим по каждому предприятию количество административно-управленческого персонала, приходящихся на 100 рабочих, разделив количество руководящих работников на количество рабочих и умножив на 100.
Предприятие №1: (25/700)∙ 100 = 3,6 чел.
Предприятие №2: (30/620)∙100 = 4,8 чел.
На втором предприятии на 100 рабочих количество руководящих работников на одного человека выше, нежели на первом предприятии.
Рассчитанные нами показатели относятся к относительным показателям координации.
Задача 3.
Вычислите среднюю стоимость одного километра пробега автомобильного транспорта и коэффициент вариации для группы предприятий в каждом квартале и за полугодие в целом на основании следующих данных:
Предприятие |
I квартал |
II квартал |
||
Стоимость 1 км пробега, тыс. р. |
Пробег, тыс. км |
Стоимость 1 км пробега, тыс. р. |
Сумма расхода, млрд р. |
|
№1 |
25 |
580 |
24,0 |
15 |
№2 |
28 |
620 |
28,5 |
19 |
№3 |
22 |
700 |
25,0 |
15,2 |
Решение.
Вычислим среднюю стоимость одного километра пробега по трем предприятиям вместе за 1-ый квартал, используя среднюю арифметическую взвешенную:
тыс.р.
За 2-ой квартал – используем среднюю гармоническую взвешенную:
тыс.р.
Определим за каждый квартал коэффициент вариации.
Для первого квартала.
X |
m |
X ∙m |
X2 ∙m |
25 |
580 |
14500 |
362500 |
28 |
620 |
17360 |
486080 |
22 |
700 |
15400 |
338800 |
Итого |
1900 |
47260 |
1187380 |
Найдем дисперсию по следующей формуле:
624,937 – 24,8742 = 6,237 (тыс.р.)2
Коэффициент вариации () – отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению признака
:
=(2,497/24, 874)*100%=10,04%.
Для второго квартала.
X |
m |
X ∙m |
X2 ∙m |
24 |
625 |
15000 |
360000 |
28,5 |
666,667 |
19000 |
541500 |
25 |
608 |
15200 |
380000 |
Итого |
1899,67 |
49200 |
1281500 |
Найдем дисперсию по следующей формуле:
674,592 – 25,8992 = 3,819 (тыс.р.)2
Коэффициент вариации () – отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению признака
:
=(1,954/25,899) ∙100%=7,54%.
Для каждого квартала коэффициент вариации намного меньше 35%. Это говорит, что полученные средние и средние квадратические отклонения достаточно надежно характеризуют исследуемую величину (в нашем случае – стоимость 1 км. Пробега).
Задача 7.
Имеются следующие данные:
Год |
Часовая выработка на одного рабочего, ед. |
Продолжительность рабочего дня, ч |
Продолжительность рабочего месяца, дней |
Базисный |
50 |
7,7 |
23 |
Отчетный |
60 |
7,8 |
20 |
Определите: а) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; б) влияние каждого фактора в абсолютном выражении на функцию.
Решение.
Показатель |
Обозначение |
Периоды |
Индекс, % |
|
базисный |
отчетный |
|||
Часовая выработка на одного рабочего, ед. |
Wч |
50 |
60 |
120,00% |
Средняя продолжительность рабочего дня , час |
t р.д. |
7,7 |
7,8 |
101,30% |
Средняя продолжительность рабочего периода , дн. |
tпер |
23 |
20 |
86,96% |
Месячная выработка одного рабочего, ед. |
W |
8855 |
9360 |
105,70% |
1. Индекс производительности труда рабочего за час: IWч=Wч 1/Wч 0 = 1,2
Индекс средней продолжительности рабочего дня: It р.д.=tр.д. 1 /tр.д. 0 = 1,013
Индекс средней продолжительности рабочего периода в днях: It пер.=tпер. 1 /tпер. 0 = 0,8696
Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:
Iw = It пер · It р.д · IWч =1,2· 1,013· 0,8696 = 1,057.
2. Определим абсолютное увеличение (уменьшение) уровня производительности труда рабочего в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, в том числе за счет изменения: а) часовой производительности труда рабочего; б) средней продолжительности
рабочего дня; в) средней продолжительности рабочего периода (количества дней работы одного рабочего в периоде);
Составим факторную модель:
в б а
Iw = It пер · It р.д · IWч
W= tпер · t р.д. · Wч
Абсолютное увеличение (уменьшение) уровня производительности труда рабочего в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом:
W= W1 – W0 = 9360 – 8855 = 505 ед./ч.
В том числе за счет изменения:
в) средней продолжительности рабочего периода (количества дней работы одного рабочего в периоде);
W(в)=W0·(Iв-1)=8855·(0,8696 – 1)= -1155 ед. /чел.
б) средней продолжительности рабочего дня;
W(б)=W0·Iв·(Iб – 1)=8855·0,8696 ·(1,013 – 1)= 100 ед./чел.
а) часовой производительности труда рабочего;
W(а)=W0·Iв·Iб·(Iа – 1)=8855·0,8696 ·1,013·(1,2 – 1)= 1560 ед. /чел.
W=W(а)+ W(б)+ W(в)= -1155 + 100 + 1560 = 505 ед. /чел.
В отчетном периоде по сравнению с базисным произошло увеличение производительности труда на 5,7% или на 505 ед./ч. в абсолютном выражении. Помощь на экзамене онлайн. Это увеличение обусловлено уменьшением на 13,04% (1155 ед./чел. в абсолютном выражении ) за счет изменения средней продолжительности рабочего периода;
увеличением на 1,3% (100 ед./ч. в абсолютном выражении ) за счет изменения средней продолжительности рабочего дня; увеличения на 20% (на 1560 ед./чел.) за счет изменения часовой производительности труда рабочего.
Задача 8.
Изобразите данные задачи 2 с помощью прямоугольных и секторных диаграмм. Какие выводы о структуре работников данных предприятий можно сделать по этим графическим изображениям?
Решение.
Изобразим данные задачи №2 с помощью прямоугольных диаграмм.
Предприятие №1:
Предприятие №2:
Изобразим данные задачи №2 с помощью секторных диаграмм.
Предприятие №1.
Предприятие №2.
По построенным диаграммам можем сказать, что наибольшую долю в сотрудниках предприятий занимают рабочие. При чем во втором предприятии доля рабочих ниже доли рабочих в первом предприятии. А доля руководящих работников и специалистов во втором предприятии выше, чем в первом предприятии.
Задача 9.
При выборочном наблюдении ставится требование, чтобы для среднего значения изучаемого признака доверительный интервал, который можно гарантировать с вероятностью 0,997, был равен 100,140.
Определите: а) средний уровень изучаемого признака в выборочной совокупности; б) предельную ошибку выборки; в) среднюю ошибку выборки; г) необходимый объем выборки, если среднее квадратическое отклонение по данным прошлого выборочного наблюдения равнялось 100.
Решение.
А) Определим средний уровень изучаемого признака:
=(100 + 140) / 2 = 120.
Б) Предельная ошибка выборочной средней:
∆ = - 100 = 140 -
= 20.
В) Средняя ошибка выборки:
= ∆/t = 20/3 = 6,667,
Где t – коэффициент доверия. При вероятности 0,997, t = 3.
Г) Объем выборки при бесповторном отборе:
=(32∙1002)/202 = 225.
Где - среднее квадратическое отклонение.
Имя файла: OTS9.doc
Размер файла: 108 Kb
Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке