Примеры решения задач по общей теории статистики - контрольная работа 9

Задача 2.

Имеются данные по двум предприятиям о численности работ­ников различных категорий (чел.):

Показатель	Предприятие № 1	Предприятие № 2
1. Рабочие	700	620
2. Специалисты	94	92
3. Руководящие работники	25	30

Вычислите по каждому предприятию количество ИТР и АУП, приходя­щихся на 100 рабочих. Укажите, к какому виду относительных величин отно­сятся вычисленные показатели. Проанализируйте полученные данные.

Решение.

    Вычислим по каждому предприятию количество инженерно-технических работников, приходящихся на 100 рабочих, разделив количество специалистов на количество рабочих и умножив на 100.

   Предприятие №1:    (94/700)∙ 100 = 13,4 чел.

   Предприятие №2:    (92/620)∙100 = 14,8 чел.

    На втором предприятии на 100 рабочих количество специалистов на одного человека выше, нежели на первом предприятии.

   Вычислим по каждому предприятию количество административно-управленческого персонала, приходящихся на 100 рабочих, разделив количество руководящих работников на количество рабочих и умножив на 100.

   Предприятие №1:    (25/700)∙ 100 = 3,6 чел.

   Предприятие №2:    (30/620)∙100 = 4,8 чел.

    На втором предприятии на 100 рабочих количество руководящих работников на одного человека выше, нежели на первом предприятии.

    Рассчитанные нами показатели относятся к относительным показателям координации. 

 

 

Задача 3.

Вычислите среднюю стоимость одного километра пробега ав­томобильного транспорта и коэффициент вариации для группы предприятий в каждом квартале и за полугодие в целом на основании следующих данных:

Предприятие	I квартал		II квартал
	Стоимость 1 км пробега, тыс. р.	Пробег, тыс. км	Стоимость 1 км пробега, тыс. р.	Сумма расхо­да, млрд р.
№1	25	580	24,0	15
№2	28	620	28,5	19
№3	22	700	25,0	15,2

Решение.

  Вычислим среднюю стоимость одного километра пробега по трем предприятиям вместе за 1-ый квартал, используя среднюю арифметическую взвешенную:

тыс.р.

За 2-ой квартал – используем среднюю гармоническую взвешенную:

тыс.р.

   Определим за каждый квартал коэффициент вариации.

Для первого квартала.

X	m	X ∙m	X2 ∙m
25	580	14500	362500
28	620	17360	486080
22	700	15400	338800
Итого	1900	47260	1187380

    Найдем дисперсию по следующей формуле:

 

 

  624,937 – 24,8742 = 6,237 (тыс.р.)2

    Коэффициент вариации  () – отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению признака:   =(2,497/24, 874)*100%=10,04%.

Для второго квартала.

X	m	X ∙m	X2 ∙m
24	625	15000	360000
28,5	666,667	19000	541500
25	608	15200	380000
Итого	1899,67	49200	1281500

    Найдем дисперсию по следующей формуле:

 

 

  674,592 – 25,8992 = 3,819 (тыс.р.)2

    Коэффициент вариации  () – отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению признака:   =(1,954/25,899) ∙100%=7,54%.

        Для каждого квартала коэффициент вариации намного меньше 35%. Это говорит, что полученные средние и средние квадратические отклонения достаточно надежно характеризуют исследуемую величину (в нашем случае – стоимость 1 км. Пробега).

 

 

 

  

Задача 7.

Имеются следующие данные:

Год	Часовая выработка на одного рабоче­го, ед.	Продолжитель­ность рабочего дня, ч	Продолжитель­ность рабочего месяца, дней
Базисный	50	7,7	23
Отчетный	60	7,8	20

Определите: а) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесяч­ной выработки; б) влияние каждого фактора в абсолютном выражении на функ­цию.

Решение.

Показатель	Обозначение	Периоды		Индекс, %
		базисный	отчетный
Часовая выработка на одного рабоче­го, ед.	Wч	50	60	120,00%
Средняя продолжительность рабочего дня , час	t р.д.	7,7	7,8	101,30%
Средняя продолжительность рабочего периода , дн.	tпер	23	20	86,96%
Месячная выработка одного рабочего, ед.	W	8855	9360	105,70%

      1. Индекс производительности труда рабочего за час: IWч=Wч 1/Wч 0 = 1,2

Индекс средней продолжительности рабочего дня: It р.д.=tр.д. 1 /tр.д. 0 = 1,013

Индекс средней продолжительности рабочего периода в днях: It пер.=tпер. 1 /tпер. 0 = 0,8696

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

Iw = It пер · It р.д · IWч =1,2· 1,013· 0,8696 = 1,057.

     2. Определим абсолютное увеличение (уменьшение) уровня производитель­ности труда рабочего в отчетном периоде по сравнению с базис­ным периодом, в том числе за счет изменения: а) часовой произ­водительности труда рабочего; б) средней продолжительности
рабочего дня; в) средней продолжительности рабочего периода (количества дней работы одного рабочего в периоде);

Составим факторную модель:

       в        б       а

Iw = It пер · It р.д · IWч

W= tпер ·   t р.д. · Wч

Абсолютное увеличение (уменьшение) уровня производитель­ности труда рабочего в отчетном периоде по сравнению с базис­ным периодом:

W= W1 – W0 = 9360 – 8855 = 505 ед./ч.

В том числе за счет изменения:

в) средней продолжительности рабочего периода (количества дней работы одного рабочего в периоде);

W(в)=W0·(Iв-1)=8855·(0,8696 – 1)= -1155 ед. /чел.

б) средней продолжительности рабочего дня;

W(б)=W0·Iв·(Iб – 1)=8855·0,8696 ·(1,013 – 1)= 100 ед./чел.

а) часовой произ­водительности труда рабочего;

W(а)=W0·Iв·Iб·(Iа – 1)=8855·0,8696 ·1,013·(1,2 – 1)= 1560 ед. /чел.

W=W(а)+ W(б)+ W(в)= -1155 + 100 + 1560 = 505 ед. /чел.

     В отчетном периоде по сравнению с базисным произошло увеличение производительности труда на 5,7% или на 505 ед./ч. в абсолютном выражении. Помощь на экзамене онлайн. Это увеличение обусловлено уменьшением на 13,04% (1155 ед./чел. в абсолютном выражении ) за счет изменения средней продолжительности рабочего периода;

увеличением на 1,3% (100 ед./ч. в абсолютном выражении )  за счет изменения средней продолжительности рабочего дня;  увеличения на 20% (на 1560 ед./чел.) за счет изменения часовой произ­водительности труда рабочего.  

 

 Задача 8.

Изобразите данные задачи 2 с помощью прямоугольных и сек­торных диаграмм. Какие выводы о структуре работников данных предприятий можно сделать по этим графическим изображениям?

Решение.

Изобразим данные задачи №2 с помощью прямоугольных диаграмм.

Предприятие №1:

Предприятие №2:

Изобразим данные задачи №2 с помощью секторных  диаграмм.

Предприятие №1.

Предприятие №2.

    По построенным диаграммам можем сказать, что наибольшую долю в сотрудниках предприятий занимают рабочие. При чем во втором предприятии доля рабочих ниже доли рабочих в первом предприятии. А доля руководящих работников и специалистов во втором предприятии выше, чем в первом предприятии.

 

 

При выборочном наблюдении ставится требование, чтобы для среднего значения изучаемого признака доверительный интервал, который можно гарантировать с вероятностью 0,997, был равен 100,140.

Определите: а) средний уровень изучаемого признака в выборочной со­вокупности; б) предельную ошибку выборки; в) среднюю ошибку выборки; г) необходимый объем выборки, если среднее квадратическое отклонение по данным прошлого выборочного наблюдения равнялось 100.

Решение.

А) Определим средний уровень изучаемого признака:

=(100 + 140) / 2 = 120.

Б) Предельная ошибка выборочной средней:

∆ =  - 100 = 140 - = 20.

В) Средняя ошибка выборки:

 = ∆/t = 20/3 = 6,667,

Где t – коэффициент доверия. При вероятности 0,997, t = 3.

Г) Объем выборки при бесповторном отборе:

=(32∙1002)/202 = 225.

   Где  - среднее квадратическое отклонение.