Примеры решения задач по общей теории статистики - контрольная работа 6
Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решения в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.
Задача 1.
Известны результаты обследования группы водителей автобусов за месяц
Табельный номер |
Класс водителя |
Процент выполнения нормы выработки |
Месячная зарплата, руб. |
Табельный номер |
Класс водителя |
Процент выполнения нормы выработки |
Месячная зарплата, руб. |
1 |
I |
105,2 |
280,8 |
13 |
II |
104,8 |
160,8 |
2 |
II |
102,3 |
180,3 |
14 |
II |
110,5 |
190,0 |
3 |
I |
106,8 |
207,0 |
15 |
III |
109,7 |
181,0 |
4 |
III |
100,0 |
150,0 |
16 |
I |
108,3 |
235,0 |
5 |
II |
113,5 |
210,5 |
17 |
III |
112,0 |
175,0 |
6 |
I |
100,7 |
210,4 |
18 |
II |
100,8 |
165,0 |
7 |
III |
110,2 |
180,0 |
19 |
III |
100,0 |
148,0 |
8 |
III |
117,2 |
210,0 |
20 |
I |
112,0 |
230,0 |
9 |
II |
119,7 |
230,2 |
21 |
II |
114,1 |
200,0 |
10 |
III |
115,0 |
200,0 |
22 |
III |
106,3 |
179,0 |
11 |
I |
115,2 |
240,9 |
23 |
II |
107,8 |
170,0 |
12 |
III |
104,2 |
162,0 |
24 |
I |
104,8 |
218,7 |
Построить комбинационную таблицу, отражающую зависимость заработной платы водителей автобусов от их квалификации и процента выполнения норм выработки.
Решение.
Произведем группировку водителей по величине заработной платы.
Таблица 3.1.
№ водителя |
Месячная зарплата, руб. |
Процент выполнения нормы выработки |
Класс водителя |
Месячная зарплата, руб. |
Процент выполнения нормы выработки |
Класс водителя |
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
19 |
148 |
100 |
3 |
|
|
|
4 |
150 |
100 |
3 |
|
|
|
13 |
160,8 |
104,8 |
2 |
|
|
|
12 |
162 |
104,2 |
3 |
|
|
|
18 |
165 |
100,8 |
2 |
|
|
|
23 |
170 |
107,8 |
2 |
955,8 |
617,6 |
15 |
17 |
175 |
112 |
3 |
|
|
|
22 |
179 |
106,3 |
3 |
|
|
|
7 |
180 |
110,2 |
3 |
|
|
|
2 |
180,3 |
102,3 |
2 |
|
|
|
15 |
181 |
109,7 |
3 |
|
|
|
14 |
190 |
110,5 |
2 |
1085,3 |
651 |
16 |
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
10 |
200 |
115 |
3 |
|
|
|
21 |
200 |
114,1 |
2 |
|
|
|
3 |
207 |
106,8 |
1 |
|
|
|
8 |
210 |
117,2 |
3 |
|
|
|
6 |
210,4 |
100,7 |
1 |
|
|
|
5 |
210,5 |
113,5 |
2 |
1237,9 |
667,3 |
12 |
24 |
218,7 |
104,8 |
1 |
|
|
|
20 |
230 |
112 |
1 |
|
|
|
9 |
230,2 |
119,7 |
2 |
678,9 |
336,5 |
4 |
16 |
235 |
108,3 |
1 |
|
|
|
11 |
240,9 |
115,2 |
1 |
475,9 |
223,5 |
2 |
1 |
280,8 |
105,2 |
1 |
280,8 |
105,2 |
1 |
Итого |
4714,6 |
2601,1 |
50 |
4714,6 |
2601,1 |
50 |
Определим число групп по формуле:
m = 1 + 3,322 ∙ lgn,
где m – число интервалов, n – число данных или опытов.
m = 1 + 3,322 ∙ lg27 6.
Определим размах вариации: R = Ymax – Ymin = 280,8 – 148 = 132,8.
Величина интервала: i = R/m = 132,8/6 = 21,133.
Обозначим границы групп:
148 |
- 170,13 |
-1-я группа; |
170,133 |
- 192,27 |
-2-я группа; |
192,267 |
- 214,40 |
-3-я группа; |
214,4 |
- 236,53 |
-4-я группа; |
236,533 |
- 258,67 |
-5-я группа; |
258,667 |
- 280,80 |
-6-я группа. |
Отбираем показатели, характеристики группы и определяем их величины по каждой группе. Промежуточные расчеты представлены в таблице 3.1.
Результаты группировки представим в виде таблице 3.2.
Число водителей |
Месячная заработная плата, руб. |
Процент выполнения норм выработки |
Класс водителя |
|||
всего |
в среднем |
всего |
в среднем |
всего |
в среднем |
|
6 |
955,8 |
159,3 |
617,6 |
102,933 |
15 |
2,5 |
6 |
1085,3 |
180,883 |
651 |
108,5 |
16 |
2,66667 |
6 |
1237,9 |
206,317 |
667,3 |
111,217 |
12 |
2 |
3 |
678,9 |
226,3 |
336,5 |
112,167 |
4 |
1,33333 |
2 |
475,9 |
237,95 |
223,5 |
111,75 |
2 |
1 |
1 |
280,8 |
280,8 |
105,2 |
105,2 |
1 |
1 |
24 |
4714,6 |
|
2601,1 |
|
50 |
|
|
|
196,44167 |
|
108,37917 |
|
2,0833333 |
Анализируя полученные результаты, можем отметить, что с заработная плата водителя зависит от квалификации и процента выполнения норм выработки. Чем выше квалификация водителя, тем выше заработная плата.
Задача 2.
Производство автомобилей всех видов увеличилось в 2000 г. по сравнению с 1990 г. в 2,4 раза, а грузовых − на 50 %. Определите долю грузовых автомобилей в 1990 г., если известно, что в 2000 г. она составила 5 %.
Решение.
Определим индекс доли грузовых автомобилей:
Id = Ix/Is = 1,5/2,4 = 0,625 или 62,5%,
Где Ix – индекс числа грузовых автомобилей, Is - индекс общего числа автомобилей.
Тогда доля грузовых автомобилей в 2000 году:
d1 = d0·Id = 0,05·0,625 = 0,03125 0,031 или 3,1%,
где d0 – доля грузовых автомобилей в 1990 году.
В 2000 году доля грузовых автомобилей в общей численности автомобилей составила 3,1%.
Задача 3.
По четырем заводам, производящим продукцию А, имеются следующие данные.
Номер завода |
Затраты времени на единицу продукции, мин. |
Производство продукции, шт. |
1 |
40 |
1200 |
2 |
42 |
1000 |
3 |
50 |
800 |
4 |
38 |
200 |
Определите среднее значение затрат времени на изготовление единицы продукции по четырем заводам, размах, среднелинейное и среднеквадратическое отклонение.
Решение.
Для удобства дальнейших вычислений составляем таблицу.
Затраты времени на единицу продукции, мин Xi |
fi |
Xifi |
X2ifi |
|
|
40 |
1200 |
48000 |
1920000 |
3,00 |
3600,00 |
42 |
1000 |
42000 |
1764000 |
1,00 |
1000,00 |
50 |
800 |
40000 |
2000000 |
7,00 |
5600,00 |
38 |
200 |
7600 |
288800 |
5,00 |
1000,00 |
Итого |
3200 |
137600 |
5972800 |
|
11200,00
|
Среднее значение затрат времени на изготовление единицы продукции по четырем заводам определим по формуле средней арифметической взвешенной.
137600/3200 = 43 минуты.
К абсолютным показателям вариации относятся дисперсия и среднее квадратическое
отклонение, среднее линейное отклонение.
Найдем дисперсию по следующей формуле:
.
Среднее квадратическое отклонение находим формуле:
.
Размах вариации:
R = Xmax – Xmin = 50 – 38 = 12 минут.
Среднее линейное отклонение:
= 5972800/3200 = 1866,5 мин.2
1866,5 – 432 = 15,5 мин.2
= 4,183 мин.
Разброс наблюдений относительно средней величины составляет 4,183 минуты.
Среднее линейное отклонение:
d= 11200/3200 = 3,5 минуты.
Задача 4.
В результате 10% случайной бесповторной выборки рабочих завода получены следующие данные о распределении их по проценту выполнения норм выработки:
Группы рабочих по % выработки |
До 100 |
100-110 |
110-120 |
120-130 |
130 и выше |
Число рабочих |
10 |
18 |
32 |
20 |
10 |
С вероятностью 0,954 определите предельную ошибку выборочной доли для рабочих, у которых норма выработки не превышает 110%.
Решение.
Вычислим предельную ошибку выборочной доли рабочих, у которых норма выработки не превышает 110% по формуле:
, n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности, t – коэффициент доверия.
Найдем выборочную долю:
W = (10 + 18)/(10+18+32+20+10) = 28/90 = 0,3111.
Дисперсия выборочной доли:
= 0,3111·(1 – 0,3111) = 0,2143.
По условию Ф(t) = 0,954. По таблице функции Ф(t) находим t = 2.
= 0,0926 или 9,26%.
Предельная ошибка выборочной доли рабочих, у которых норма выработки не превышает 110% составляет 9,26%.
Задача 5.
Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующего численность рабочих предприятия, к сопоставимому виду (чел.):
Показатель |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
Численность рабочих на 1 января |
420 |
429 |
437 |
431 |
- |
- |
- |
- |
- |
Среднегодовая численность рабочих |
- |
- |
- |
435 |
442 |
450 |
460 |
465 |
475 |
Решение.
Найдем соотношение между показателями, исчисленными по новой и старой методике за 1990 год:
435/431 = 1,009.
Умножаем уровни за 1987, 1988 и 1989 на 1,009.
420·1,009 = 423,8 чел.; 429·1,009 = 432,9 чел.; 437·1,009 = 440,9 чел.
Результаты заносим в таблицу 5.1.
Таблица 5.1.
Показатель |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
Численность рабочих, чел. |
423,8 |
432,9 |
440,9 |
435 |
442 |
450 |
460 |
465 |
475 |
Задача 6.
Имеются следующие данные:
Товар |
Отчетный период |
Базисный период |
Индивидуальные индексы, % |
|||
Цена за 1 кг, тыс. руб. |
Количество, ц |
Цена за 1 кг, тыс. руб. |
Количество, ц |
цен |
физического объема реализации |
|
1 |
15,1 |
… |
14,7 |
270,8 |
… |
112,5 |
2 |
7,2 |
… |
8,3 |
131,6 |
… |
105,7 |
3 |
… |
314,6 |
13,7 |
… |
96,8 |
125,9 |
Определите:
а) недостающие показатели в таблице;
б) сводные индексы цен, физического объема реализации и стоимости товарооборота.
Решение.
А) Найдем количество товара 1 за отчетный период:
q1 = q0·iq = 270,8·1,125 = 304,65 ц.
Индивидуальный индекс цен на товар 1:
ip = p1/p0 = 15,1/14,7 = 1,027.
Найдем количество товара 2 за отчетный период:
q1 = q0·iq = 131,6·1,057 = 139,1 ц.
Индивидуальный индекс цен на товар 1:
ip = p1/p0 = 7,2/8,3 = 0,867.
Определим цену на товар 3 за отчетный период:
р1 = p0·ip = 13,7·0,968 = 13,262 тыс. р./кг.
Определим количество товара 3 за базисный период:
q0 = q1/iq = 314,6/1,259 = 249,881 ц.
Полученные данные заносим в таблицу 6.1.
Таблица 6.1.
Товар |
Отчетный период |
Базисный период |
Индивидуальные индексы, % |
|||
Цена за 1 кг, тыс. руб. |
Количество, ц |
Цена за 1 кг, тыс. руб. |
Количество, ц |
цен |
физического объема реализации |
|
1 |
15,1 |
304,65 |
14,7 |
270,8 |
102,7 |
112,5 |
2 |
7,2 |
139,1 |
8,3 |
131,6 |
86,7 |
105,7 |
3 |
13,262 |
314,6 |
13,7 |
249,88 |
96,8 |
125,9 |
Б) Рассчитаем общий индекс товарооборота по формуле:
,
где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.
Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.
Подставив в формулу данные в условии задачи значения, получим:
или 115%
Рассчитаем общий индекс цен по формуле:
где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.
Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.
или 98,3%
Найдем общий индекс физического объема товарооборота по формуле:
где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.
Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.
или 117%
В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом товарооборот по группе товаров возрос на 15%, в том числе физический объем товарооборота возрос на 17%, а цены по группе товаров снизились на 1,7%.
Задача 7.
По предприятию за I квартал имеются следующие данные.
Показатель |
План |
Отчет |
Выпуск валовой продукции, тыс. руб. |
1800 |
2016 |
Средняя списочная численность работников |
1200 |
1300 |
Определить абсолютное изменение объема валовой продукции предприятия в отчетном периоде по сравнению с планом общее, а также за счет изменения квартальной производительности труда и численности работников, используя метод факторного анализа.
Решение.
Определим производительность труда за каждый период как отношения валового выпуска продукции к среднесписочной численности работников.
За базисный период:
W0 = ВВП0/Т0 = 1800/1200 = 1,5 тыс. р./чел.
За отчетный период:
W1 = ВВП1/Т1 = 2016/1300 = 1,551 тыс. р./чел.
Индекс численности работников , занятых в народном хозяйстве : IT = Т1/Т0 = 1300/1200 = 1,08333.
Индекс производительности труда: IW = 1,551/1,5 = 1,034.
Найдем абсолютный прирост ВВП:
ВВП = ВВП1 – ВВП0 = 2016 – 1800 = 216 тыс. р.
В том числе за счет изменения:
а) численности работников
ВВП (Т) = ВВП0 · ( IT – 1) = 1800 · ( 1,08333 – 1 ) = 150 тыс. р..
б) производительности труда
ВВП (W) = ВВП0 · IT · ( IW – 1) = 1800 ·1,083333 · ( 1,034 – 1 ) = 66 тыс. р.
В отчетном периоде по сравнению с базисным произошло увеличение валового выпуска продукции на 216 тыс. р. Это увеличение обусловлено приростом за счет изменения численности работников на 150 тыс. р. и повышением за счет изменения производительности труда на 66 тыс. р.
Имя файла: OTS6.doc
Размер файла: 182 Kb
Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке