Примеры решения задач по общей теории статистики - контрольная работа 5

Задача 1.

На основании данных выборочного наблюдения была произве­дена группировка количества разговоров по длительности:

 

Длительность разговора, мин	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13	Свыше 13	Всего раз­говоров
Число разговоров	90	85	70	60	30	5	340

Выполнить вторичную группировку, чтобы обеспечить представитель­ность последней группы. Образовать 4 группы с неравными интервалами: 3-5, 5-8, 8-12, свыше 12 мин.

Решение.

    Используя метод вторичной группировки, образуем группы с интерва­лами 3-5, 5-8, 8-12, свыше 12 мин. Подсчитаем количество разговоров, приходящихся на каждый интервал группировки. Результаты заносим в таблицу.

     Для интервала 3 – 5:    90.

     Для интервала 5 – 8:    85 + 1∙(70/(9 – 7)) = 120.

     Для интервала 8 – 12:    35 + 60 + 1∙(30/(13 – 11)) = 110.

     Для интервала 12 и выше:    15 + 5 = 20.

Проверка: 90 + 120 + 110 + 20 = 340.

Длительность разговора, мин	3 - 5	5 - 8	8 - 12	Свыше 12	Всего раз­говоров
Число разговоров	90	120	110	20	340

 

 

 

 

Задача 2.

По следующим данным сравнить состав занятого населения двух областей, вычислив относительный показатель, характеризующий соот­ношение между численностью работников производственной деятельности и работников двух других сфер деятельности

 

Категории деятельности	Количество работников, чел.
	В I области	Во II области
Сфера производства	3250	2560
Аппарат управления	320	390
Прочие виды деятельности	670	740

 

Решение.

  Определим для каждой области относительную величину координации, характеризующую соот­ношение между численностью работников производственной деятельности и работников двух других сфер деятельности, разделив количество работников производственной сферы на количество работников других сфер деятельности.

       Для 1 – ой области:   3250/(320 + 670) = 3,283.

       Для 2 – ой области:   2560/(390 + 740) = 2,265.

   В первой области количество работников производственной сферы превышает количество работников других сфер в 3,283 раза. Во второй области количество работников производственной сферы превышает количество работников других сфер в 2,265 раза.  В первой области по сравнению со второй областью относительная величина координации, характеризующая соот­ношение между численностью работников производственной деятельности и работников двух других сфер деятельности, выше соответствующей величины во второй области на  44,9%  ((3,283/2,265 – 1)∙100% = 44,9%).

 

 

 

 

Задача 3.

Определите среднюю производительность труда в целом по предприятию в I полугодии по следующим данным:

Цех	Производительность труда, млн. р./чел.	Среднесписочное число работников, чел.
№1	80	60
№2	68	50
№3	55	30

Определите, как колеблется данный показатель.

Решение.

    Производительность труда по предприятию в целом за первое полугодие определим по формуле средней арифметической взвешенной:

млн.р.,

Где хi – производительность труда в i-ом цехе; mi – численность работников в i-ом цехе.

    По предприятию за первое полугодие средняя производительность труда составила 70,357 млн. р.

  Для оценки колебания данного показателя определим среднее линейное отклонение:

млн.р.

   Таково в среднем отклонение вариантов признака от средней величины. Т. е. отклонение производительности от средней производительности в среднем равно 8,265 млн. р.

 

 

 

 

 

Задача 5.

Ежегодные темпы прироста продукции (в % к предыдущему го­ду) составили:

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Темпы прироста	2,4	1,7	2,0	1,5	2,8

    Вычислить за приведенные годы базисные темпы роста по отношению к начальному (базисному) году и среднегодовые темпы роста и прироста за весь период.

Решение.

      Базисные темпы роста определим как произведения цепных темпов роста по формуле:

.

  Цепные темпы роста:

Т1ц = 1 + 0, 024 = 1,024; Т2ц = 1 + 0,017 = 1,017; Т3ц = 1,02; Т4ц = 1,015; Т5ц = 1,028.

  Определим базисные темпы роста:

Т1б = 1,024 или 102,4%;

Т2б = 1,024∙1,017 = 1,041 или 104,1%;

Т3б = 1,041∙1,02 = 1,062 или 106,2%;

Т4б = 1,062∙1,015 = 1,078 или 107,8%;

Т5б = 1,078∙1,028 = 1,108 или 110,8%.

   Среднегодовой темп роста за весь период определим по формуле:

или 102,1%.

    Ежегодно в среднем в течении пятилетки производство продукции возрастало на 2,1%.

Среднегодовой темп прироста: 102,1 – 100 = 2,1%.

    Темп прироста за весь рассматриваемый период: Тпрб5 = 110,8 – 100 = 10,8%.

  К 5-му году пятилетки прирост продукции составил 10,8% по отношению к базисному уровню.

 

 

 

Задача 6.

По следующим данным исчислите общий и индивидуальные индексы себестоимости и сумму экономики.

Изделие	Затраты на то­варную продук­цию, млрд р.	Объем производ­ства в отчетном году, тыс. ед.	Снижение себестоимости единицы продукции по сравнению с базисным пе­риодом, %
А	220	4,5	7,5
Б	305	6,0	4,5
В	148	2,8	3,0

 

Решение.

     Индивидуальные индексы себестоимости.

Для изделия А: iz = (100 – 7,5)/100 = 0,925;

Для изделия Б: iz = (100 – 4,5)/100 = 0,955;

Для изделия В: iz = (100 – 3)/100 = 0,97.

    Общий индекс себестоимости фиксированного состава определим по формуле:

или 94,8%.

     В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом произошло снижения уровня себестоимость по трем изделиям на 5,2%.

   Определим экономию от снижения уровня себестоимости.

∆zq(z) = z1q1 - z0q1 = 673 – 709,8 = - 36,8 млрд.р.

   В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом экономия от снижения уровней себестоимости составила 36,8 млрд. р.

 

 

 

 

Задача 7.

В отчетном периоде произошло снижение цен на 5% при увели­чении физического объема продукции на 15%. Определите: а) изменение стои­мости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом; б) абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения физического объема продукции; в) абсолютное и относительное изменение стоимости про­дукции за счет изменения цен.

Решение.

А) Определим индекс стоимости продукции:

Ipq = Ip∙Iq = 0,95∙1,15 = 1,0925 или 109,25%.

   Где Ip – индекс цен на продукцию, Iq – индекс физического объема продукции.

  В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом произошло увеличение стоимости продукции на 9,25%.

Б) Абсолютное изменение стоимости за счет изменения физического объема продукции:

∆pq(q) = p0q0∙(Iq – 1) = p0q0∙(1,15 -1) = 0,15 ∙p0q0.

В) Абсолютное изменения стоимости продукции за счет изменения цен на продукцию:

∆pq(p) = p0q0∙Iq∙(Ip – 1) = p0q0∙1,15∙(0,95 – 1) = - 0,0575∙p0q0.

   В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом стоимость продукции за счет изменения цен сократилась на 5%.

 

 

 

 

Задача 8.

Изменение средней годовой численности работников отрасли характеризуется следующими данными:

Годы	1980	1990	2000	2005 (прогноз)
Численность    работ­ников, тыс. чел.	153,2	226,1	315,9	340,5

Изобразите эти данные в виде графиков: а) прямоугольных (столбиковых и ленточных); б) квадратных. Какой из этих графиков наиболее наглядно изо­бражает изменение численности работников в данной отрасли за 1980-2005 гг.? Сформулируйте выводы, следующие из графических изображений.

Решение.

А) Изобразим исходные данные в виде прямоугольных (столбиковых и ленточных диаграмм).

Б) изобразим исходные данные в виде квадратных графиков.

     Анализируя исходные данные, можем отметить, что в численности работников отрасли наблюдается положительная динамика. Наибольший прирост численности работников наблюдается с 1990 по 2000 годы. 

   Наиболее наглядно исходные данные отображает ленточная диаграмма.