Примеры решения задач по общей теории статистики - контрольная работа 5
Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решения в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.
Задача 1.
На основании данных выборочного наблюдения была произведена группировка количества разговоров по длительности:
Длительность разговора, мин |
3-5 |
5-7 |
7-9 |
9-11 |
11-13 |
Свыше 13 |
Всего разговоров |
Число разговоров |
90 |
85 |
70 |
60 |
30 |
5 |
340 |
Выполнить вторичную группировку, чтобы обеспечить представительность последней группы. Образовать 4 группы с неравными интервалами: 3-5, 5-8, 8-12, свыше 12 мин.
Решение.
Используя метод вторичной группировки, образуем группы с интервалами 3-5, 5-8, 8-12, свыше 12 мин. Подсчитаем количество разговоров, приходящихся на каждый интервал группировки. Результаты заносим в таблицу.
Для интервала 3 – 5: 90.
Для интервала 5 – 8: 85 + 1∙(70/(9 – 7)) = 120.
Для интервала 8 – 12: 35 + 60 + 1∙(30/(13 – 11)) = 110.
Для интервала 12 и выше: 15 + 5 = 20.
Проверка: 90 + 120 + 110 + 20 = 340.
Длительность разговора, мин |
3 - 5 |
5 - 8 |
8 - 12 |
Свыше 12 |
Всего разговоров |
Число разговоров |
90 |
120 |
110 |
20 |
340 |
Задача 2.
По следующим данным сравнить состав занятого населения двух областей, вычислив относительный показатель, характеризующий соотношение между численностью работников производственной деятельности и работников двух других сфер деятельности
Категории деятельности |
Количество работников, чел. |
|
В I области |
Во II области |
|
Сфера производства |
3250 |
2560 |
Аппарат управления |
320 |
390 |
Прочие виды деятельности |
670 |
740 |
Решение.
Определим для каждой области относительную величину координации, характеризующую соотношение между численностью работников производственной деятельности и работников двух других сфер деятельности, разделив количество работников производственной сферы на количество работников других сфер деятельности.
Для 1 – ой области: 3250/(320 + 670) = 3,283.
Для 2 – ой области: 2560/(390 + 740) = 2,265.
В первой области количество работников производственной сферы превышает количество работников других сфер в 3,283 раза. Во второй области количество работников производственной сферы превышает количество работников других сфер в 2,265 раза. В первой области по сравнению со второй областью относительная величина координации, характеризующая соотношение между численностью работников производственной деятельности и работников двух других сфер деятельности, выше соответствующей величины во второй области на 44,9% ((3,283/2,265 – 1)∙100% = 44,9%).
Задача 3.
Определите среднюю производительность труда в целом по предприятию в I полугодии по следующим данным:
Цех |
Производительность труда, млн. р./чел. |
Среднесписочное число работников, чел. |
№1 |
80 |
60 |
№2 |
68 |
50 |
№3 |
55 |
30 |
Определите, как колеблется данный показатель.
Решение.
Производительность труда по предприятию в целом за первое полугодие определим по формуле средней арифметической взвешенной:
млн.р.,
Где хi – производительность труда в i-ом цехе; mi – численность работников в i-ом цехе.
По предприятию за первое полугодие средняя производительность труда составила 70,357 млн. р.
Для оценки колебания данного показателя определим среднее линейное отклонение:
млн.р.
Таково в среднем отклонение вариантов признака от средней величины. Т. е. отклонение производительности от средней производительности в среднем равно 8,265 млн. р.
Задача 5.
Ежегодные темпы прироста продукции (в % к предыдущему году) составили:
Годы |
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
5-й |
Темпы прироста |
2,4 |
1,7 |
2,0 |
1,5 |
2,8 |
Вычислить за приведенные годы базисные темпы роста по отношению к начальному (базисному) году и среднегодовые темпы роста и прироста за весь период.
Решение.
Базисные темпы роста определим как произведения цепных темпов роста по формуле:
.
Цепные темпы роста:
Т1ц = 1 + 0, 024 = 1,024; Т2ц = 1 + 0,017 = 1,017; Т3ц = 1,02; Т4ц = 1,015; Т5ц = 1,028.
Определим базисные темпы роста:
Т1б = 1,024 или 102,4%;
Т2б = 1,024∙1,017 = 1,041 или 104,1%;
Т3б = 1,041∙1,02 = 1,062 или 106,2%;
Т4б = 1,062∙1,015 = 1,078 или 107,8%;
Т5б = 1,078∙1,028 = 1,108 или 110,8%.
Среднегодовой темп роста за весь период определим по формуле:
или 102,1%.
Ежегодно в среднем в течении пятилетки производство продукции возрастало на 2,1%.
Среднегодовой темп прироста: 102,1 – 100 = 2,1%.
Темп прироста за весь рассматриваемый период: Тпрб5 = 110,8 – 100 = 10,8%.
К 5-му году пятилетки прирост продукции составил 10,8% по отношению к базисному уровню.
Задача 6.
По следующим данным исчислите общий и индивидуальные индексы себестоимости и сумму экономики.
Изделие |
Затраты на товарную продукцию, млрд р. |
Объем производства в отчетном году, тыс. ед. |
Снижение себестоимости единицы продукции по сравнению с базисным периодом, % |
А |
220 |
4,5 |
7,5 |
Б |
305 |
6,0 |
4,5 |
В |
148 |
2,8 |
3,0 |
Решение.
Индивидуальные индексы себестоимости.
Для изделия А: iz = (100 – 7,5)/100 = 0,925;
Для изделия Б: iz = (100 – 4,5)/100 = 0,955;
Для изделия В: iz = (100 – 3)/100 = 0,97.
Общий индекс себестоимости фиксированного состава определим по формуле:
или 94,8%.
В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом произошло снижения уровня себестоимость по трем изделиям на 5,2%.
Определим экономию от снижения уровня себестоимости.
∆zq(z) = z1q1 - z0q1 = 673 – 709,8 = - 36,8 млрд.р.
В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом экономия от снижения уровней себестоимости составила 36,8 млрд. р.
Задача 7.
В отчетном периоде произошло снижение цен на 5% при увеличении физического объема продукции на 15%. Определите: а) изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом; б) абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения физического объема продукции; в) абсолютное и относительное изменение стоимости продукции за счет изменения цен.
Решение.
А) Определим индекс стоимости продукции:
Ipq = Ip∙Iq = 0,95∙1,15 = 1,0925 или 109,25%.
Где Ip – индекс цен на продукцию, Iq – индекс физического объема продукции.
В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом произошло увеличение стоимости продукции на 9,25%.
Б) Абсолютное изменение стоимости за счет изменения физического объема продукции:
∆pq(q) = p0q0∙(Iq – 1) = p0q0∙(1,15 -1) = 0,15 ∙p0q0.
В) Абсолютное изменения стоимости продукции за счет изменения цен на продукцию:
∆pq(p) = p0q0∙Iq∙(Ip – 1) = p0q0∙1,15∙(0,95 – 1) = - 0,0575∙p0q0.
В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом стоимость продукции за счет изменения цен сократилась на 5%.
Задача 8.
Изменение средней годовой численности работников отрасли характеризуется следующими данными:
Годы |
1980 |
1990 |
2000 |
2005 (прогноз) |
Численность работников, тыс. чел. |
153,2 |
226,1 |
315,9 |
340,5 |
Изобразите эти данные в виде графиков: а) прямоугольных (столбиковых и ленточных); б) квадратных. Какой из этих графиков наиболее наглядно изображает изменение численности работников в данной отрасли за 1980-2005 гг.? Сформулируйте выводы, следующие из графических изображений.
Решение.
А) Изобразим исходные данные в виде прямоугольных (столбиковых и ленточных диаграмм).
Б) изобразим исходные данные в виде квадратных графиков.
Анализируя исходные данные, можем отметить, что в численности работников отрасли наблюдается положительная динамика. Наибольший прирост численности работников наблюдается с 1990 по 2000 годы.
Наиболее наглядно исходные данные отображает ленточная диаграмма.
Имя файла: OTS5.doc
Размер файла: 81 Kb
Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке