Примеры решения задач по общей теории статистики - контрольная работа 4

Ниже приведены условия  и решения задач. Закачка решения в формате doc  начнется автоматически через 10 секунд.

     Задача 2.

На предприятии в начале года имелось 720 рабочих и 55 инженерно-технических работников (ИТР). В течении года уволилось 180 рабочих и 20 ИТР и было принято на работу 60 рабочих и 40 ИТР.

Определить относительные  величины, характеризующие соотношения между рабочими и ИТР на начало и конец года. К какому виду относительных величин принадлежат результаты этих вычислений? Проанализировать полученный результаты.

Решение.

Относительная величина характеризующая соотношение между рабочими и ИТР является относительным показателем координации, который характеризует соотношение отдельных частей целого между собой.

Определим на начало года относительную величину координации между рабочими и ИТР:

WР/ИТР0 = 720/55 = 13,091.

Это свидетельствует о том, что в начале года рабочих на предприятии было в 13,091 раз больше, нежели инженерно-технических работников.

Определим наконец года относительную величину координации между рабочими и ИТР:

WР/ИТР1 =P1 / ИТР1 = (720 – 180 + 60) / (55 – 20 + 40) = 600/75 = 8.

В конце года рабочих на предприятии было в 8 раз больше, нежели инженерно-технических работников.

Относительная величина координации уменьшилась к концу года на (13,091/8 – 1 )∙100 = 63,6. Это говорит об относительном уменьшении числа рабочих к числу ИТР.

 

 

 

Задача 3.

Определите среднюю себестоимость одного километра пробега ведомственного автотранспорта и показатели колеблемости для трех предприятий по следующим данным:

Предприятие

Себестоимость 1 км пробега, тыс. р.

Сумма расходов на авто­транспорт, млрд р.

№1

60

6,6

№2

80

9

№3

100

6

того

...

21,6

Решение.

Среднюю себестоимость одного километра пробега ведомственного автотранспорта определим по формуле средней гармонической взвешенной:

тыс. р.

где хii-й вариант усредняемого признака

mi – вес i-го варианта.

Как было посчитано нами выше величина пробега по каждому предприятию составляет 110 тыс. км.; 112,5 тыс. км.; 60 тыс. км. Соответственно.

Определим дисперсию и среднее квадратическое отклонение для себестоимости 1 км. пробега.

   Найдем дисперсию по следующей формуле:

                                    

(тыс. р.)2

 

 

6074,336 – 76,462 = 228,205 (тыс. р.)2

 

        Дисперсия показывает среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.

    Среднее квадратическое отклонение находим по специальной формуле: = 15,106 тыс. р.

    Коэф. вариации   =(15,106/76,46)·100%= 19,8%

Когда относительные показатели вариации не превышают 35%, то принято считать, что полученные средние характеристики достаточно надежно характеризуют совокупность по варьирующему признаку. В нашем же случае коэффициент вариации  меньше 35%, т.е. полученная величина  средней себестоимости пробега надежно характеризует данную совокупность по этому признаку.

 

 

 

 

Задача 4.

По сгруппированным данным задачи 1:1) определите среднее значение изучаемого показателя, моду и медиану; 2) постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.

Решение.

Группы организаций по величине остатков на счетах, млн. р.

Середина интервала, млн. р.

Число организаций

417 – 612,8

514,9

6

612,8 – 808,6

710,7

8

808,6 – 1004,4

906,5

14

1004,4 – 1200,2

1102,3

8

1200,2 – 1396

1298,1

4

И т о г о:

-

40

1. Для того чтобы вычислить среднее значение признака перейдем от интервального ряда к дискретному, т.е. найдем середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. Для удобства вычислений составляем таблицу.

Найдем средний стаж: = (514,9∙6 + 710,7∙8 + 906,5∙14 + 1102,3∙8 + 1298,1∙4)/40 = 35476,8/40 = 886,92 млн. р.

Найдем моду Мо и медиану Ме:

Мо=ХМо + iМо млн. р.

fM0,fM0-1,fM+1 –частоты модального, до и после модального интервалов соответственно, ХМ0 – начало модального интервала, iМО- величина модального интервала.

      Мода показывает варианту наиболее часто встречающегося в данной совокупности, т.е. наибольшее число организаций имеют остаток 906,5 млн. р.

Ме=ХМе + iМе млн. р.

ХМе- начало медианного интервала; iМе - величина медианного интервала;SМе- сумма накопленных частот до медианного интервала: fМе – частота медианного интервала.

Медиана – это варианта, располагающаяся в середине ранжированного ряда распределения.

    Вывод: половина предприятий имеют остаток на счете до 892,5 млн. р., а вторая половина рабочих – более 892,5 млн.р.

2. Построим гистограмму распределения организаций по величине остатков на текущих счетах.

Рис. 4.1. Гистограмма распределения организаций по величине остатков на текущих счетах.

3. Оценим характер ассиметрии. При сравнительном изучении ассиметрии вычисляется относительный показатель ассиметрии:

(886,92 – 906,5)/ = - 19,58 <0, так же

<0.

Следовательно мы имеем левостороннюю ассиметрию.

 

  

 Задача 5.

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динами­ки по следующим данным о производстве продукции «А».

Год

Производство продукции «А», тыс. шт.

Базисные показатели динамики

Абсолютный прирост, тыс. шт.

Темпы роста, %.

Темпы прироста, %

1-й

55,1

-

100,0

2-й

...

2,8

...

...

3-й

...

 

110,3

4-й

...

...

...

14,9

5-й

...

...

...

17,1

6-й

...

...

121,1

...

Проанализируйте полученные показатели. Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.

Решение.

Определим недостающие показатели в таблице.

Год

Производство продукции «А», тыс. шт.

Базисные показатели динамики

Абсолютный прирост, тыс. шт.

Темпы роста, %.

Темпы прироста, %

1-й

55,1

-

100,0

2-й

57,9

2,8

105,1

5,1

3-й

60,8

5,7

110,3

10,3

4-й

63,3

8,2

114,9

14,9

5-й

64,5

9,4

117,1

17,1

6-й

66,7

11,6

121,1

...

 

У0 = 55,1 тыс. шт..

У1 = У0 + ∆1 = 55,1 + 2,8 = 57,9 тыс. шт.

Тр1 = У10 = 57,9/55.1 = 1,051 или 105,1%.

Тпр1 = Тр1 – 100% = 5,1%.

У2 = У0∙Тр2 = 55,1∙1,103 = 60,8 тыс. шт.

2 = У2 – У0 = 60,8 – 55,1 = 5,7 тыс. шт.

Тпр2 = 110,3 – 100 = 10,3%.

Тр3 = Тпр3 + 100% = 14,9 + 100 = 114,9%.

У3 = У0∙Тр3 = 55,1∙1,149 = 63,3 тыс. шт.

3 = 63,3 – 55,1 = 8,2 тыс. шт.

Тр4 = Тпр4 + 100% = 17,1 + 100 = 117,1%.

У4 = У0∙Тр4 = 55,1∙1,17,1 = 64,5 тыс. шт.

4 = У4 – У0 = 64,5 -  55,1 = 9,4 тыс. шт.

Тпр5 = Тр5 - 100% = 121,1 – 100 = 21,1%.

У5 = У0∙Тр5 = 55,1∙1,211 = 66,7 тыс. шт.

5 = У5 – У0 = 66,7 -  55,1 = 11,6 тыс. шт.

   Все базисные показатели с каждым годом имеют тенденцию роста. Это свидетельствует о положительной динамики рассматриваемого нами ряда. Ни за один период не наблюдается снижение исследуемого показателя.

 

 

 

 

Задача 6.

По следующим данным вычислить: 1) базисные индексы объема продукции в целом по предприятию; 2) цепные индексы объема продукции в целом по предприятию. Покажите взаимосвязь между базисными и цепными индексами.

 

Цех

Объем продукции по годам, млрд р.

1-й год

2-й год

3-й год

4-й год

№1

975

1200

1240

1300

№2

620

630

540

660

№3

25

30

35

50

Решение.

Так как объем продукции представлен в денежном выражении, то по всему предприятию в целом можем найти объем продукции, суммировав объемы каждого из цехов.

Цех

Объем продукции по годам, млрд р.

1-й год

2-й год

3-й год

4-й год

№1

975

1200

1240

1300

№2

620

630

540

660

№3

25

30

35

50

Итого

1620

1860

1815

2010

  1. Определим базисные индексы по формуле:

Тiб = yi/y0,

Где yiзначение показателя за i-ый период, y0 – значение показателя, принятого за базу сравнения.

Находим:

Т1б = 1860/1620 = 1,148 или 114,8%;

Т2б = 1815/1620 = 1,12 или 112%;

Т3б = 2010/1620 = 1,241 или 124,1%.

2. Определим цепные индексы по формуле:

Тiц = yi/yi-1,

Где yiзначение показателя за i-ый период, yi-1 – значение предшествующего показателя.

Находим:

Т1ц = 1860/1620 = 1,148 или 114,8%;

Т2ц = 1815/1860 = 0,976 или 97,6%;

Т3ц = 2010/1815 = 1,107 или 110,7%.

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

Т1б = Т1ц;

Т2б = Т1ц ∙ Т2ц = 1,148 ∙ 0,976 = 1,12;

Т3б = Т1ц ∙ Т2ц ∙ Т3ц = 1,148 ∙ 0,976 ∙ 1,107 = 1,241.

 

 

 

 

 

 

Задача 7.

Среднее снижение цен на группу товаров в июле по сравнению с июнем составило 8%, а в августе по сравнению с июлем - 12%. Определите, как изменился физический объем продукции, если объем реализации товаров за этот период вырос в 2,1 раза (среднее изменение цен определялось с помощью цепных индексов с весами августа). Проанализируйте взаимосвязь между пока­зателями.

Решение.

Определим индекс изменения цен в августе по сравнению с июнем, умножая соответствующие цепные индексы:

Ip = ip1ip2 = 0,92 ∙ 0,88 = 0,8096.

Определим индекс физического объема по группе товаров с июня по август:

Iq = Ipq/Ip = 2,1/0,8096 = 2,594 или 259,4 %.

В августе месяце по сравнению с июнем физический объем реализации группы товаров возрос на 159,4%, в то время как цены на продукцию снизились на 19,04%.

 

 

Задача 8.

Изменение численности городского и сельского населения об­ласти характеризуется следующими данными (млн чел.):

Год

Все население, тыс. чел.

В том числе

городское

сельское

1990

10,1

6,73

3,46

2000

10,0

6,99

3,03

По этим данным постройте столбиковые и круговые диаграммы. Какие выводы можно сделать на основе сравнения площадей соответствующих пря­моугольников и секторов, относящихся к двум сравниваемым годам?

Решение.

Для наглядного изображения структуры населения области за 1990 и за 2000 годы построим столбиковые круговые и столбиковые диаграммы.

 

Сравнивая построенные диаграммы, можем отметить, что в 2000 году доля сельского населения области стала меньше доли городского населения по сравнению с 1990 годом.

 

 

 Задача 9.

Определите: а) как изменится ошибка повторной выборки, если среднее квадратическое отклонение признака будет больше в 2 раза, на 10%; б) как изменится при тех же условиях объем выборки; в) как изменится объем выборки, если вероятность, гарантирующую репрезентативность, увеличить с 0,954 до 0,997.

Решение.

  1.             Предельная ошибка повторной выборки:

,

Где nобъем выборки, t – коэффициент доверия, - среднее квадратическое отклонение.

  При увеличении среднего квадратическаго отклонения в два раза получим:

, увеличение среднего квадратического отклонения в два раза.

При увеличении среднего квадратическаго отклонения на 10%, предельная ошибка выборки увеличится на 10%.

  1. Объем выборки при повторном отборе:

.

  При увеличении среднего квадратическаго отклонения в два раза получим:

= 4, увеличение объема выборки в четыре раза.

 

При увеличении среднего квадратическаго отклонения на 10% получим:

= 1,21, увеличение объема выборки на 21%.

3. При увеличении доверительной вероятности с 0,954 до 0,997, коэффициент доверия возрастет с 2-х до 3-х и объем выборки изменится следующим образом:

, т. е. увеличится в 2,25 раза.

Имя файла: OTS4.doc

Размер файла: 143 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке