Примеры решения задач по общей теории статистики - контрольная работа 1

Задача 7.

Плановый выпуск продукции в отчетном периоде должен был составить 6 млн. руб. при средней списочной численности работающих 1259 человек и общем фонде заработной платы 1450 тыс. руб. Фактически фабрикой выпущено готовой продукции на 6,2 млн. руб. при средней списочной численности работающих 1225 человек и общем фонде заработной платы 1479 тыс. руб.

Определить относительные величины выполнения плана: 1) выпуска готовой продукции; 2) средней численности работающих; 3) расходования заработной платы. Изобразите в виде полосовой диаграммы выполнение плана по выпуску готовой продукции, средней численности работающих и расходованию фонда заработной платы.

Решение.

1. Определим относительную величину выполнения плана по выпуску готовой продукции:

ОТВВП(ГП) = (ГПфакт/ГПпл)∙100% = (6,2/6)∙100% = 103,3%

2. Определим относительную величину выполнения плана по средней численности работающих:

ОТВВП(S) = (Sфакт/Sпл)∙100% = (1225/1259)∙100% = 97,3%

3. Определим относительную величину выполнения плана по фонду заработной платы:

ОТВВП(ФЗП) = (ФЗПфакт/ФЗПпл)∙100% = (1479/1450)∙100% = 102%

В отчетном периоде план по выпуску готовой продукции был перевыполнен на 3,3%, средняя численность работающих по сравнению с плановой оказалась на 2,7% меньше, а фонд заработной платы превысил плановый на 2%.

Изобразим в виде полосовой диаграммы выполнение плана по выпуску готовой продукции, средней численности работающих и расходованию фонда заработной платы.

 

 

 

Задача 14.

Имеются данные о распределении заводов цементной промышленности по размеру производственных мощностей.

Производство цемента в год , тыс. т	Удельный вес заводов в процентах к итогу
До 100	14
100-200	18
200-300	27
300-500	16
500-700	14
Свыше 700	11
Итого:	100

Вычислить среднее производство цемента в год на одном заводе. При расчетах принять значение варианта для первой группы равным 70. Определите моду и медиану.

Решение.

Для того чтобы вычислить среднее значение признака перейдем от интервального ряда к дискретному, т.е. найдем середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. При этом согласно условию задачи значение варианта для первой группы примем равным 70, а величина открытого интервала последней группы приравняем к  величине интервала предпоследней группы. Для удобства вычислений составляем таблицу. Помощь на экзамене онлайн.

Найдем среднюю величину производства цемента:

=33230/100 = 332,3 тыс. т.

   Найдем моду Мо и медиану Ме:

Мо=ХМо + iМо=200+ тыс. т.

fM0,fM0-1,fM+1 –частоты модального ,до и после модального интервалов соответственно,ХМ0 – начало модального интервала. iМО- величина модального интервала.

Мода показывает варианту, наиболее часто встречающуюся в данной совокупности. Наибольшее число заводов в рассматриваемой совокупности имеют величину годового производства цемента равную 245 тыс. т.

Ме=ХМе + iМе= тыс. т.

ХМе- начало медианного интервала; iМе - величина медианного интервала;SМе- сумма накопленных частот до медианного интервала: fМе – частота медианного интервала.

Медиана – это варианта, располагающаяся в середине ранжированного ряда распределения.

Медиана – это варианта располагающаяся в середине ранжированного ряда распределения. Половина заводов имеют величину годового производства цемента до 266,7 тыс. т., а половина заводов – более 266.7 тыс. т.

 

 

Задача 21.

В результате 5% случайной бесповторной выборки были получены следующие данные о распределении рабочих по стажу:

Группы рабочих по стажу, лет	До 3	3-6	6-9	9-12	12 и выше
Число рабочих	20	30	70	50	30

С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку выборочной доли рабочих с длительностью рабочего стажа до 9 лет.

Решение.

Нужно найти с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли () и границы генеральной доли ()  рабочих cо стажем работы до 9 лет, по формуле .

   Находим общее число рабочих в выборке и выборочную долю:

n = 20 + 30 + 70 + 50 + 30 = 200 чел.

=(20+30+70)/200 = 0,6  

Предельная ошибка выборочной доли рабочих со стажем до 9 лет:

=   или 10,1%

Так как р=0,997   то t = 3.

60 – 10,1 60 + 10,1

49,9% 70,1%

     Итак с вероятностью  р=0,997     можно утверждать, что границы генеральной доли рабочих cо стажем работы до 9 лет   находятся  от   49,9%    до   70,1%.     

 

 

Задача 28.

Производство цемента характеризуется следующими данными:

Год	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
Производство цемента, млн. т	64	72	80	84	86	90	95	100	104	109

На основе приведенных данных определите а) средний уровень ряда б) цепные и базисные темпы роста; в) средний абсолютный прирост.

Решение.

А) Для определения среднегодового производства цемента за 1990-1999 гг. достаточно найти среднюю арифметическую по формуле:

т.е.  средний уровень ряда равен  сумме уровней ряда, деленной на их число.

 

Таким образом, среднегодовое производство цемента за 1990-1999 гг. составит:

88,4 млн. т.

Б) Темпы роста можно определить с помощью формул:

цепные...........................................

базисные..........................................

 

В 1991, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998 и 1999 годах цепные темпы роста будут составлять:

= 112,5%;      = 111,1%;

= 105%;        = 102,4%;

= 104,7%;      = 105,6%;

= 105,2%;      = 104%;

= 104,8%.

Базисные темпы роста в 1991, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998 и 1999  годах составят:

= 112,5%;      = 125%;

= 131,3%;      = 134,4%;

= 140,6%;      = 148,4%;

= 156,3%;      = 162,5%;

= 170,3%.

В) Найдем средний абсолютный прирост по формуле:

где m – число базисных абсолютных приростов; уi – производство цемента в последнем периоде; уо – производство цемента в базовом периоде.

= 5 млн. т.

    В среднем  с 1990 по 1999 годы производство цемента каждый год возрастало на 5 млн. т. Среднегодовое производство цемента с 1990 года  по 1999 год составило 88,4 млн. т.

 

 

 

 

 

 

Задача 31.

По металлургическому заводу имеются следующие данные.

Вид продукции	Выработано, тыс. т.			Отпускная цена 1-ой т, руб.
	Прошлый год	Отчетный год		Прошлый год	отчетный год
		План	Факт		план	факт
Чугун передельный	220	240	250	35	30	28
Чугун литейный	120	130	125	60	55	50
Балка	45	48	50	110	108	107

Определить по предприятию среднее изменение цен (индексы цен) на продукцию по сравнению с прошлым годом, а также по сравнению с планом.

Решение.

Рассчитаем общий индекс цен по сравнению с прошлым годом:

где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.

Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.

или 85,5%.

Рассчитаем общий индекс цен по сравнению с планом:

где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.

Подстрочный значок пл. означает план, а 1 – отчетный периоды.

или 94,1%.

В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выпуск продукции за счет изменения цен снизился на 14,5%, однако планом предусматривалось снижение на 5,9%.