Примеры решения задач по общей теории статистики - контрольная работа 1
Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решения в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.
Задача 7.
Плановый выпуск продукции в отчетном периоде должен был составить 6 млн. руб. при средней списочной численности работающих 1259 человек и общем фонде заработной платы 1450 тыс. руб. Фактически фабрикой выпущено готовой продукции на 6,2 млн. руб. при средней списочной численности работающих 1225 человек и общем фонде заработной платы 1479 тыс. руб.
Определить относительные величины выполнения плана: 1) выпуска готовой продукции; 2) средней численности работающих; 3) расходования заработной платы. Изобразите в виде полосовой диаграммы выполнение плана по выпуску готовой продукции, средней численности работающих и расходованию фонда заработной платы.
Решение.
1. Определим относительную величину выполнения плана по выпуску готовой продукции:
ОТВВП(ГП) = (ГПфакт/ГПпл)∙100% = (6,2/6)∙100% = 103,3%
2. Определим относительную величину выполнения плана по средней численности работающих:
ОТВВП(S) = (Sфакт/Sпл)∙100% = (1225/1259)∙100% = 97,3%
3. Определим относительную величину выполнения плана по фонду заработной платы:
ОТВВП(ФЗП) = (ФЗПфакт/ФЗПпл)∙100% = (1479/1450)∙100% = 102%
В отчетном периоде план по выпуску готовой продукции был перевыполнен на 3,3%, средняя численность работающих по сравнению с плановой оказалась на 2,7% меньше, а фонд заработной платы превысил плановый на 2%.
Изобразим в виде полосовой диаграммы выполнение плана по выпуску готовой продукции, средней численности работающих и расходованию фонда заработной платы.
Задача 14.
Имеются данные о распределении заводов цементной промышленности по размеру производственных мощностей.
Производство цемента в год , тыс. т |
Удельный вес заводов в процентах к итогу |
До 100 |
14 |
100-200 |
18 |
200-300 |
27 |
300-500 |
16 |
500-700 |
14 |
Свыше 700 |
11 |
Итого: |
100 |
Вычислить среднее производство цемента в год на одном заводе. При расчетах принять значение варианта для первой группы равным 70. Определите моду и медиану.
Решение.
Для того чтобы вычислить среднее значение признака перейдем от интервального ряда к дискретному, т.е. найдем середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. При этом согласно условию задачи значение варианта для первой группы примем равным 70, а величина открытого интервала последней группы приравняем к величине интервала предпоследней группы. Для удобства вычислений составляем таблицу. Помощь на экзамене онлайн.
Производство цемента в год , тыс. т. |
Середина интервала, Xi' |
Число изделий, шт. fi |
X'ifi |
Накопленная частота |
70 |
14 |
980 |
14 |
|
100-200 |
150 |
18 |
2700 |
32 |
200-300 |
250 |
27 |
6750 |
59 |
300-500 |
350 |
16 |
5600 |
75 |
500-700 |
600 |
14 |
8400 |
89 |
Свыше 700 |
800 |
11 |
8800 |
100 |
Итого: |
- |
100 |
33230 |
|
Найдем среднюю величину производства цемента:
=
33230/100 = 332,3 тыс. т.
Найдем моду Мо и медиану Ме:
Мо=ХМо + iМо=200+
тыс. т.
fM0,fM0-1,fM+1 –частоты модального ,до и после модального интервалов соответственно,ХМ0 – начало модального интервала. iМО- величина модального интервала.
Мода показывает варианту, наиболее часто встречающуюся в данной совокупности. Наибольшее число заводов в рассматриваемой совокупности имеют величину годового производства цемента равную 245 тыс. т.
Ме=ХМе + iМе=
тыс. т.
ХМе- начало медианного интервала; iМе - величина медианного интервала;SМе- сумма накопленных частот до медианного интервала: fМе – частота медианного интервала.
Медиана – это варианта, располагающаяся в середине ранжированного ряда распределения.
Медиана – это варианта располагающаяся в середине ранжированного ряда распределения. Половина заводов имеют величину годового производства цемента до 266,7 тыс. т., а половина заводов – более 266.7 тыс. т.
Задача 21.
В результате 5% случайной бесповторной выборки были получены следующие данные о распределении рабочих по стажу:
Группы рабочих по стажу, лет |
До 3 |
3-6 |
6-9 |
9-12 |
12 и выше |
Число рабочих |
20 |
30 |
70 |
50 |
30 |
С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку выборочной доли рабочих с длительностью рабочего стажа до 9 лет.
Решение.
Нужно найти с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли () и границы генеральной доли () рабочих cо стажем работы до 9 лет, по формуле
.
Находим общее число рабочих в выборке и выборочную долю:
n = 20 + 30 + 70 + 50 + 30 = 200 чел.
=(20+30+70)/200 = 0,6
Предельная ошибка выборочной доли рабочих со стажем до 9 лет:
=
или 10,1%
Так как р=0,997 то t = 3.
60 – 10,1 60 + 10,1
49,9% 70,1%
Итак с вероятностью р=0,997 можно утверждать, что границы генеральной доли рабочих cо стажем работы до 9 лет находятся от 49,9% до 70,1%.
Задача 28.
Производство цемента характеризуется следующими данными:
Год |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
Производство цемента, млн. т |
64 |
72 |
80 |
84 |
86 |
90 |
95 |
100 |
104 |
109 |
На основе приведенных данных определите а) средний уровень ряда б) цепные и базисные темпы роста; в) средний абсолютный прирост.
Решение.
А) Для определения среднегодового производства цемента за 1990-1999 гг. достаточно найти среднюю арифметическую по формуле:
т.е. средний уровень ряда равен сумме уровней ряда, деленной на их число.
Таким образом, среднегодовое производство цемента за 1990-1999 гг. составит:
88,4 млн. т.
Б) Темпы роста можно определить с помощью формул:
цепные...........................................
базисные..........................................
В 1991, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998 и 1999 годах цепные темпы роста будут составлять:
= 112,5%;
= 111,1%;
= 105%;
= 102,4%;
= 104,7%;
= 105,6%;
= 105,2%;
= 104%;
= 104,8%.
Базисные темпы роста в 1991, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998 и 1999 годах составят:
= 112,5%;
= 125%;
= 131,3%;
= 134,4%;
= 140,6%;
= 148,4%;
= 156,3%;
= 162,5%;
= 170,3%.
В) Найдем средний абсолютный прирост по формуле:
где m – число базисных абсолютных приростов; уi – производство цемента в последнем периоде; уо – производство цемента в базовом периоде.
= 5 млн. т.
В среднем с 1990 по 1999 годы производство цемента каждый год возрастало на 5 млн. т. Среднегодовое производство цемента с 1990 года по 1999 год составило 88,4 млн. т.
Задача 31.
По металлургическому заводу имеются следующие данные.
Вид продукции |
Выработано, тыс. т. |
Отпускная цена 1-ой т, руб. |
||||
Прошлый год |
Отчетный год |
Прошлый год |
отчетный год |
|||
План |
Факт |
план |
факт |
|||
Чугун передельный |
220 |
240 |
250 |
35 |
30 |
28 |
Чугун литейный |
120 |
130 |
125 |
60 |
55 |
50 |
Балка |
45 |
48 |
50 |
110 |
108 |
107 |
Определить по предприятию среднее изменение цен (индексы цен) на продукцию по сравнению с прошлым годом, а также по сравнению с планом.
Решение.
Рассчитаем общий индекс цен по сравнению с прошлым годом:
где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.
Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.
или 85,5%.
Рассчитаем общий индекс цен по сравнению с планом:
где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.
Подстрочный значок пл. означает план, а 1 – отчетный периоды.
или 94,1%.
В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выпуск продукции за счет изменения цен снизился на 14,5%, однако планом предусматривалось снижение на 5,9%.
Имя файла: OTS1.doc
Размер файла: 173 Kb
Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке