Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Задание № 1

 

Рассчитать основные критерии эффективности NPV, PI, IRR, MIRR,PP,PPD по заданным потокам платежей (графы 1 и 2 содержат исходные данные, графы 3 и 4 используются для проведения расчетов)

 

Задача 1. Процентная ставка i=12%

 

Период (t)	Поток платежей (CFt)	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей DCFt
1	2	3	4
0	-20000
1	4000
2	6000
3	6000
4	7000
5	6000

Решение.

Период	Поток платежей	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей
(t)	(CFt)		DCFt	Kt·t	Dt·t
1	2	3	4	5	6
0	-20000	1	-20000	-20000
1	4000	0,892857	3571,4286		3571,43
2	6000	0,797194	4783,1633		4783,16
3	6000	0,71178	4270,6815		4270,68
4	7000	0,635518	4448,6265		4448,63
5	6000	0,567427	3404,5611		3404,56
Итого			482,46101	-20000	20478,5

Сравним проекты по чистому приведенному доходу. Для проектов определяем приведенную стоимость поступлений от инвестиций по формуле:     

 , где Si – поступления в i-ый период времени, r- норма прибыли альтернативных проектов.

NPV = 482,46

Определим индекс прибыльности.

ИД определим по формуле:

  

 

 

Индекс прибыльности:

ID = 20478,5/20000 = 1,024

Внутренняя норма доходности (IRR) – это такая норма дисконта, при которой сумма дисконтированных доходов за жизненный цикл проекта равна сумме дисконтированных инвестиций.

Определим внутреннюю норму доходности для каждого из проектов.

Для первого проекта решим уравнение:

∑ CFk / ( 1 + IRR )k = ∑ INVt / (1 + IRR) t

Решим уравнение аналитически, методом подбора.

 

Следовательно, IRR = 0,13.

MIRR представляет собой процентную ставку, при наращении по которой в течение срока реализации проекта n общей суммы всех дисконтированных на начальный момент вложений получается величина, равная сумме всех притоков денежных средств, наращенных по той же ставке d на момент окончания реализации проекта:

 ( 1 + MIRR )n    ∑ INV / ( 1 + i )t  = ∑ CFk ( 1 + i )n-k

MIRR = 0,179

 

Определим срок окупаемости для проекта с учетом дисконтирования.

PPD = 4,4859

Определим срок окупаемости для проекта без учета дисконтирования.

РР = 3.571

 

 

Задача 2. Процентная ставка i=12%

 

Период (t)	Поток платежей (CFt)	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей DCFt
1	2	3	4
0	-25000
1	8000
2	6000
3	5000
4	6000
5	8000

Решение.

Период	Поток платежей	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей
(t)	(CFt)		DCFt	Kt·t	Dt·t
1	2	3	4	5	6
0	-25000	1	-25000	-25000
1	8000	0,892857	7142,8571		7142,86
2	6000	0,797194	4783,1633		4783,16
3	5000	0,71178	3558,9012		3558,9
4	6000	0,635518	3813,1085		3813,11
5	8000	0,567427	4539,4148		4539,41
Итого			-1158,555	-25000	23837,4

Сравним проекты по чистому приведенному доходу. Для проектов определяем приведенную стоимость поступлений от инвестиций по формуле:     

 , где Si – поступления в i-ый период времени, r- норма прибыли альтернативных проектов.

NPV = -1158,6

Определим индекс прибыльности.

ИД определим по формуле:

  

 

 

Индекс прибыльности:

ID = 23837,4/25000 = 0,953

MIRR представляет собой процентную ставку, при наращении по которой в течение срока реализации проекта n общей суммы всех дисконтированных на начальный момент вложений получается величина, равная сумме всех притоков денежных средств, наращенных по той же ставке d на момент окончания реализации проекта:

 ( 1 + MIRR )n    ∑ INV / ( 1 + i )t  = ∑ CFk ( 1 + i )n-k

MIRR = 0,157

 

Определим срок окупаемости для проекта без учета дисконтирования.

РР = 3.167

 

Задача 3. Процентная ставка i=13%

 

Период (t)	Поток платежей (CFt)	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей DCFt
1	2	3	4
0	-9000
1	4400
2	3200
3	5900
4	-1600

Решение.

Период	Поток платежей	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей
(t)	(CFt)		DCFt	Kt·t	Dt·t
1	2	3	4	5	6
0	-9000	1	-9000	-9000
1	4400	0,884956	3893,8053		3893,81
2	3200	0,783147	2506,0694		2506,07
3	5900	0,69305	4088,996		4089
4	-1600	0,613319	-981,30996	-981,30
Итого			507,56069	-9981,3	10488,9

Сравним проекты по чистому приведенному доходу. Для проектов определяем приведенную стоимость поступлений от инвестиций по формуле:     

 , где Si – поступления в i-ый период времени, r- норма прибыли альтернативных проектов.

NPV = 507,56

Определим индекс прибыльности.

ИД определим по формуле:

  

    Индекс прибыльности:

ID = 10488,9/9981,3 = 1,051

Внутренняя норма доходности (IRR) – это такая норма дисконта, при которой сумма дисконтированных доходов за жизненный цикл проекта равна сумме дисконтированных инвестиций.

Определим внутреннюю норму доходности для каждого из проектов.

Для первого проекта решим уравнение:

∑ CFk / ( 1 + IRR )k = ∑ INVt / (1 + IRR) t

Решим уравнение аналитически, методом подбора.

 

Следовательно, IRR = 0,165.

MIRR представляет собой процентную ставку, при наращении по которой в течение срока реализации проекта n общей суммы всех дисконтированных на начальный момент вложений получается величина, равная сумме всех притоков денежных средств, наращенных по той же ставке d на момент окончания реализации проекта:

 ( 1 + MIRR )n    ∑ INV / ( 1 + i )t  = ∑ CFk ( 1 + i )n-k

MIRR = 0,146

 

Определим срок окупаемости для проекта с учетом дисконтирования.

PPD = 2,876

Определим срок окупаемости для проекта без учета дисконтирования.

РР = 3.508

 

 

 

Задача 4. Процентная ставка i=8%

 

Период ()	Поток платежей ()	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей
1	2	3	4
0	-1.5
1	-1.5
2	-2
3	0.375
4	0.625
5	1.25
6	1.25
7	1.25
8	1.25
9	1.25
10	1.25

Решение.

Период	Поток платежей	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей
(t)	(CFt)		DCFt	Kt·t	Dt·t
1	2	3	4	5	6
0	-1,5	1	-1,5	-1,5
1	-1,5	0,925926	-1,3888889	-1,3888
2	-2	0,857339	-1,7146776	-1,7146
3	0,375	0,793832	0,2976871		0,29769
4	0,625	0,73503	0,4593937		0,45939
5	1,25	0,680583	0,850729		0,85073
6	1,25	0,63017	0,787712		0,78771
7	1,25	0,58349	0,729363		0,72936
8	1,25	0,540269	0,6753361		0,67534
9	1,25	0,500249	0,6253112		0,62531
10	1,25	0,463193	0,5789919		0,57899
Итого			0,4009574	-4,6035	5,00452

Сравним проекты по чистому приведенному доходу. Для проектов определяем приведенную стоимость поступлений от инвестиций по формуле:     

 , где Si – поступления в i-ый период времени, r- норма прибыли альтернативных проектов.

NPV = 0,4

Определим индекс прибыльности.

ИД определим по формуле:

  

    Индекс прибыльности:

ID = 5,0045/4,6035 = 1,087

Внутренняя норма доходности (IRR) – это такая норма дисконта, при которой сумма дисконтированных доходов за жизненный цикл проекта равна сумме дисконтированных инвестиций.

Определим внутреннюю норму доходности для каждого из проектов.

Для первого проекта решим уравнение:

∑ CFk / ( 1 + IRR )k = ∑ INVt / (1 + IRR) t

Решим уравнение аналитически, методом подбора.

 

Следовательно, IRR = 0,095.

 

Определим срок окупаемости для проекта с учетом дисконтирования.

PPD = 9,308

Определим срок окупаемости для проекта без учета дисконтирования.

РР = 7,167.