Примеры решения задач по финансовому менеджменту.

Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решений в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.

1

 

Задание 1.15

Заем D =20 000 д.е. взят на n = 8 лет под i = 8% годовых. Погашаться будет ежегодными равными выплатами. Найдите размер это выплаты. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

Решение.

Величину ренты при сложной процентной ставке определим по формуле:

Размер ежегодной выплаты составит 3480 д. е.

Величина ренты при простой процентной ставке:

  

Размер ежегодной выплаты составит 2700 д. е.

 

 

 

Задание 2.15

Для ренты с параметрами: годовая ставка процента r = 12%, годовой платеж R = 400 д.е., длительность ренты п = 6 лет, получить следующие ее характеристики: коэффициенты приведения и наращения, современную и наращенную величины. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

Решение.

Для сложных процентов.

Современная величина ренты при сложной процентной ставке:

, где r – процентная ставка, - коэффициент приведения.

Наращенная величина ренты при сложной процентной ставке:

, где - коэффициент наращения.

Находим коэффициент приведения:

Современная величина ренты: 400·4,111 = 1644,4 д. е.

Коэффициент наращения:

Наращенная величина:  8,115·400 = 3246 д. е.

Для простых процентов.

Современная величина ренты при простой процентной ставке:

   , где i – ставка простых процентов,

- коэффициент приведения.

Наращенная  величина ренты при простой процентной ставке:

, где - коэффициент наращения.

Найдем коэффициент приведения:

Современная величина ренты: 400·5,357 = 2142,8 д. е.

Коэффициент наращения:

Наращенная величина:  7,8·400 = 3120 д. е.

 

 

Задача 3.15

Первый инвестор осуществил покупку одного ГКО по цене 85% от номинала, а затем продажу по цене 86% от номинала. Второй инвестор купил одну корпоративную облигацию по цепе 85% от но­минала. По какой цене (в процентах от поминала) он должен про­дать корпоративную облигацию, чтобы получить прибыль в два раза большую, чем первый инвестор от операции с ГКО (учесть налог на прибыль)?

Решение.

Определим доходность операции, совершенной первым инвестором:

0,86/0,85 = 1,0118, прибыль составляет 1,2%, с учетом налога на прибыль в размере 10%, получим значение чистой прибыли: 1,2%·0,9 = 1,08%.

Тогда чистая прибыль второго инвестора должна составлять 1,08·2 = 2,16%.

Прибыль без учета налога: 2,16/0,9 = 2,4%. Доходность сделки должна составлять 1,024.

Находим цену продажи акции: 85%·1,024 = 87%.

Второй инвестор должен продать акцию по цене 87% от номинала.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема «Оптимальный портфель ценных бумаг»

 

16. С помощью компьютера найден оптимальный портфель макси­мальной эффективности для трех ценных бумаг с доходностью и рис­ком: (10, 21); (20, 34); (43, 47) (те же ценные бумаги, что и в примере 1); верхняя граница риска задана равной 27. Доли бумаг оказались равны­ми 6, 49 и 45%. Проверить компьютерные расчеты.

 

Решение.

Найдем ожидаемую доходность:

=R1X1 + R2X2 + R3X3 =10·0,06 + 20·0,49 + 43·0,45 = 29,75.

Расчеты по ожидаемой доходности оказались верными.

Найдем риск полученного портфеля.

Дисперсия: Vp = 12X12 + 22X22 + 32X32 = 0,212 ·0,062 + 0,342·0,492 + 0,472·0,452 = 0,0726

Тогда риск будет: r = 26,9%

 

 

 

Тема «Оценка стоимости вторичных ценных бумаг»

 

Задача 2.10.

Продавец реализует опцион колл на акцию компании «В» с ценой исполнения 30 руб. Цена за опцион (премия), полученная продавцом, составляет 4 руб. На момент исполнения опциона курс акции составил 32 руб. Определите, прибыль или убыток получил покупатель опциона.

Решение.

Так как рыночная цена на момент исполнения выше цены опциона S>K, то прибыль опциона составит 32 – 30 = 2 руб., с учетом прими заплаченной продавцу, доход покупателя составит 2 – 4 = -2 руб. Следовательно, покупатель окажется в убытке, что бы оказаться в точке безубыточности, рыночная цена акции должна составлять 34 руб.

 

 

Задача 2.13.

Инвестор приобрел опцион стрэнгл на акции компании «А» со стеллажными точками (цены исполнения)140 и 180 руб. Премия, уплаченная при этом продавцу опциона, составила 50 руб. Рассчитайте итоги сделки для инвестора, если рыночная цена акции в момент исполнения двойного опциона составила:

в) 260 руб.

Решение.

Так как рыночная цена поднялась, то эффективным будет опцион колл. Доход, по которому составит 260 – 140 = 120 руб., с учетом премии уплаченной продавцу прибыль инвестора составит 120 – 50 = 70 руб.

Статистика фондового рынка и элементы технического анализа

 

Из таблицы приложения (результаты торгов акциями ЛУКойл НК) в соответствии с последней цифрой Вашей зачетной книжки( для студентов дневной формы по последней цифре номера в журнале) выберите необходимые исходные данные (25 строк) для выполнения контрольной работы:

Дата

Цена открытия

MAX

MIN

Цена закрытия

01.06.1998

60

60

51,9

53

02.06.1998

56,5

65,5

54,5

64,69

03.06.1998

66,5

70,7

64,35

68,4

04.06.1998

70,6

72,15

66,5

67,5

05.06.1998

69

69,68

66,5

67,4

08.06.1998

65,02

67,7

65

66,9

09.06.1998

66

66,45

61,2

63,3

10.06.1998

58

61

57,5

58,49

11.06.1998

55,6

60

55,1

60

15.06.1998

52,6

56,01

52,6

53,8

16.06.1998

51,4

56,7

50,65

53

17.06.1998

56

60,68

53,7

59,5

18.06.1998

63

64,1

56

56

19.06.1998

53,55

58,2

52,55

56,7

22.06.1998

56,5

57,8

56,2

56,7

23.06.1998

58,5

59,88

57,8

59,7

24.06.1998

60,8

64,6

59,45

64

25.06.1998

64

64,19

59,8

59,8

26.06.1998

56

57,9

55,3

55,85

29.06.1998

53,5

54,2

51,8

53,2

30.06.1998

53,2

53,5

51,27

52,42

01.07.1998

53,3

54,5

50,75

51

02.07.1998

50,2

52,3

48,9

52,3

03.07.1998

52,94

55

51,27

55

06.07.1998

53,1

53,9

50,72

51,3

 

Выполнить следующие задания:

1. Постройте график - гистограмму.

2. Постройте график японских свечей.

3. Рассчитайте по ценам закрытия:

а) нормированный 5-уровневые инерционный осциллятор;

б)       осциллятор нормы изменения.

4. Рассчитайте по ценам закрытия:

а)  5-уровневую невзвешенную скользящую среднюю (МА5);

б) 5-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА5);

в)       9-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА9).

5. На основе полученных экспоненциальных средних рассчитайте значения уровней и постройте на графиках:

а)  сигнальную линию (применив осреднение по 7 уровням);

б)        линию MACD;

в)        MACD-гистограмму.     

Решение.

  1. Построим график гистограмму.

  1. Построим график японских свечей.
     
  2.              Рассчитаем по ценам закрытия:

А) нормированный 5-уровневые инерционный осциллятор.

Инерционный осциллятор или момент представляет собой разность текущего значения цены и ее значения, зафиксированного несколько дней назад:

Mx = pipi-x

где  pi - цена закрытия или средневзвешенная цена i-гo дня;

 pi-x - цена закрытия или средневзвешенная цена х дней назад.

Данный осциллятор оценивает скорость роста или падения уровней цены. При этом с уменьшением временного интервала х он становится более чувствительным к изменениям исследуемой динамики.

Для повышения аналитичности инерционный осциллятор нормируется. Для этого за определенный временной интервал выбирается его максимальное по модулю значение и все другие значения делятся на этот максимумом. На графике нормированный инерционный осциллятор будет изменяться в интервале от -1 до +1.

Расчет инерционного осциллятора, нормированного инерционного осциллятора, а так же осциллятора нормы изменения представлен в таблице 5.1.

Таблица 5.1.

Дата

Цена закрытия

Mx

Нормированный осцилятор

ROC

01.06.1998

53

 

 

 

02.06.1998

64,69

 

 

 

03.06.1998

68,4

 

 

 

04.06.1998

67,5

 

 

 

05.06.1998

67,4

 

 

 

08.06.1998

66,9

13,9

1,000

126,2%

09.06.1998

63,3

-1,39

-0,100

97,9%

10.06.1998

58,49

-9,91

-0,713

85,5%

11.06.1998

60

-7,5

-0,540

88,9%

15.06.1998

53,8

-13,6

-0,978

79,8%

16.06.1998

53

-13,9

-1,000

79,2%

17.06.1998

59,5

-3,8

-0,273

94,0%

18.06.1998

56

-2,49

-0,179

95,7%

19.06.1998

56,7

-3,3

-0,237

94,5%

22.06.1998

56,7

2,9

0,209

105,4%

23.06.1998

59,7

6,7

0,482

112,6%

24.06.1998

64

4,5

0,324

107,6%

25.06.1998

59,8

3,8

0,273

106,8%

26.06.1998

55,85

-0,85

-0,061

98,5%

29.06.1998

53,2

-3,5

-0,252

93,8%

30.06.1998

52,42

-7,28

-0,524

87,8%

01.07.1998

51

-13

-0,935

79,7%

02.07.1998

52,3

-7,5

-0,540

87,5%

03.07.1998

55

-0,85

-0,061

98,5%

06.07.1998

51,3

-1,9

-0,137

96,4%

 

б)       осциллятор нормы изменения.

Осциллятор нормы изменения ROC (rate of change) представляет собой отношение текущего значения цены к ее уровню, зафиксированному несколько дней назад:

Данный осциллятор принимает только положительные значения, которые на графике колеблются относительно центральной линии, соответствующей 100%. Кривая осциллятора примерно соответствует кривой осциллятора инерции. Однако, в отличие от последней она характеризует не скорость, а интенсивность изменения уровней или потенциал роста.

4.  Рассчитаем по ценам закрытия:

а)  5-уровневую невзвешенную скользящую среднюю (МА5).

С учетом  указанной особенности формула простой скользящей средней ko порядка - MA(k) (moving average) имеет следующий вид:

, где pi – цена i-го периода.

Расчет пятиуровневой скользящей средней представлен в таблице 5.2.

Таблица 5.2.

Цена закрытия

5-уровневая невзвешенная скользящая сумма

5-уровневая невзвешенная скользящая средняя МА(5)

53

 

 

64,69

 

 

68,4

 

 

67,5

 

 

67,4

320,99

64,198

66,9

334,89

66,978

63,3

333,5

66,7

58,49

323,59

64,718

60

316,09

63,218

53,8

302,49

60,498

53

288,59

57,718

59,5

284,79

56,958

56

282,3

56,46

56,7

279

55,8

56,7

281,9

56,38

59,7

288,6

57,72

64

293,1

58,62

59,8

296,9

59,38

55,85

296,05

59,21

53,2

292,55

58,51

52,42

285,27

57,054

51

272,27

54,454

52,3

264,77

52,954

55

263,92

52,784

51,3

262,02

52,404

 

б) 5-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА5).

Расчет экспоненциальных скользящих средних можно рассматривать как один из вариантов реализации метода экспоненциального сглаживания Брауна. С учетом выбранного параметра ОС экспоненциальная скользящая средняя может быть рассчитана по формуле:

EMA(k)i·pi + (1 - )·EMA(k)i-1

При этом начальным уровнем в цепочке скользящих средних является простая средняя k-го порядка:

Рассмотрим пример расчета 5-уровневой экспоненциальной скользящей средней. Параметр ОС получен по следующей формуле:

= 2/(5+1) = 0,333.

Расчет 5-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА5) представлен в таблице 5.3.

Таблица 5.3.

Цена закрытия

·pi

(1-)·EMAi-1

EMAi

53

 

 

 

64,69

 

 

 

68,4

 

 

 

67,5

 

 

 

67,4

 

 

64,198

66,9

22,3

42,79867

65,09867

63,3

21,1

43,39911

64,49911

58,49

19,49667

42,99941

62,49607

60

20

41,66405

61,66405

53,8

17,93333

41,10937

59,0427

53

17,66667

39,3618

57,02847

59,5

19,83333

38,01898

57,85231

56

18,66667

38,56821

57,23487

56,7

18,9

38,15658

57,05658

56,7

18,9

38,03772

56,93772

59,7

19,9

37,95848

57,85848

64

21,33333

38,57232

59,90565

59,8

19,93333

39,9371

59,87044

55,85

18,61667

39,91362

58,53029

53,2

17,73333

39,02019

56,75353

52,42

17,47333

37,83568

55,30902

51

17

36,87268

53,87268

52,3

17,43333

35,91512

53,34845

55

18,33333

35,56563

53,89897

51,3

17,1

35,93265

53,03265

в)       9-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА9).

=2/(9+1) = 0,2

Расчет 9-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА9) представлен в таблице 5.4.

Таблица 5.4.

Цена закрытия

·pi

(1-)·EMAi-1

EMAi

53

 

 

 

64,69

 

 

 

68,4

 

 

 

67,5

 

 

 

67,4

 

 

 

66,9

 

 

 

63,3

 

 

 

58,49

 

 

 

60

 

 

63,29778

53,8

10,76

50,63822

61,39822

53

10,6

49,11858

59,71858

59,5

11,9

47,77486

59,67486

56

11,2

47,73989

58,93989

56,7

11,34

47,15191

58,49191

56,7

11,34

46,79353

58,13353

59,7

11,94

46,50682

58,44682

64

12,8

46,75746

59,55746

59,8

11,96

47,64597

59,60597

55,85

11,17

47,68477

58,85477

53,2

10,64

47,08382

57,72382

52,42

10,484

46,17906

56,66306

51

10,2

45,33044

55,53044

52,3

10,46

44,42436

54,88436

55

11

43,90748

54,90748

51,3

10,26

43,92599

54,18599

5. На основе полученных экспоненциальных средних рассчитаем значения уровней и постройте на графиках:

а)  сигнальную линию (применив осреднение по 7 уровням);

Расчет 7-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА7) представлен в таблице 5.5.

Таблица 5.5.

Цена закрытия

·pi

(1-)·EMAi-1

EMAi

53

 

 

 

64,69

 

 

 

68,4

 

 

 

67,5

 

 

 

67,4

 

 

 

66,9

 

 

 

63,3

 

 

64,45571

58,49

14,6225

43,8675

58,49

60

15

45

60

53,8

13,45

40,35

53,8

53

13,25

39,75

53

59,5

14,875

44,625

59,5

56

14

42

56

56,7

14,175

42,525

56,7

56,7

14,175

42,525

56,7

59,7

14,925

44,775

59,7

64

16

48

64

59,8

14,95

44,85

59,8

55,85

13,9625

41,8875

55,85

53,2

13,3

39,9

53,2

52,42

13,105

39,315

52,42

51

12,75

38,25

51

52,3

13,075

39,225

52,3

55

13,75

41,25

55

51,3

12,825

38,475

51,3

Построим сигнальную линию.

б)        линию MACD.

Таким образом, для построения данного индикатора необходимо:

1.    Рассчитать по ценам закрытия 5-дневную ЕМА.

2.    Рассчитать по ценам закрытия -9дневную ЕМА.

3.    Вычесть значения ЕМА9  из ЕМА5;  в результате получится
быстрая линия MACD,  изображаемая на графике сплошной
линией.

4.    На основе быстрой линии MACD построить ЕМА7; в результате получится сигнальная линия, обозначаемая на графике пунктиром.

Быстрая линия MACD отражает изменение настроения участников рынка за короткий промежуток времени, сигнальная линия характеризует изменение этих настроений за более длительные периоды.

 

в)        MACD-гистограмму.

Гистограмма MACD (MACD-H) позволяет глубже проникнуть в расстановку сил между быками и медведями, чем просто индикатор MACD. Она показывает не только кто доминирует на рынке - быки или медведи, но и позволяет определить, растет или падает их сила. Для каждого временного периода уровень MACD-гистограммы определяется как следующая разность:

MACD-H = Линия MACD - Сигнальная линия

Полученные значения отображаются на графике в виде вертикальных столбиков.

 

 

Задание 1.1

В банк помещен депозит в размере А = 5000 руб. По этому депози­ту в первом году будет начислено i1= 10%, во втором - i2 = 12%, в треть­ем - i3 = 15%, в четвертом и пятом - i4 = i5 = 16% годовых. Сколько будет на счету в конце пятого года? Сколько надо было бы поместить на счет при постоянной процентной ставке i = 13%, чтобы обеспечить ту же сумму. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

Решение.

Определим наращенную сумму вклада по формуле сложных процентовешение.
.4
:

, где  j – годовая (номинальная) ставка; n -  число лет.

S = 5000·(1 + 0,1)1·(1 + 0,12)1·(1 + 0,15)1·(1 + 0,16)2 = 9532 р.

Определим, какую сумму нужно положить под 13%, чтобы в конце периода получить сумму 9532 р.:

Необходимо положить 5174 р.

Определим наращенную сумму вклада по формуле простых процентов:

S = P· (1 + j·n)

Получим 8450 р.

Определим, какую сумму нужно положить под 13%, чтобы в конце периода получить сумму 8450 р.:

Необходимо положить 5121 р.

 

 

 

 

Задание 2.6

Определить процентную ставку для n-летнего займа в А рублей ежегодной выплатой в R рублей.

Решить задачу для следующих исходных данных: п = 10 лет,  А = 100000 руб., R = 16981 руб. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

Решение.

Современная величина ренты при сложной процентной ставке:

(2.1)  , где r – процентная ставка.

Подставляя известные величины в формулу (2.1) и решая полученное уравнение относительно r, имеем:

По формуле сложных процентов процентная ставка составляет 11% годовых.

Современная величина ренты при простой процентной ставке:

   (2.2)

, где i – ставка простых процентов.

Подставляя известные величины в формулу (2.2) и решая полученное уравнение относительно i, имеем:

По формуле сложных процентов процентная ставка составляет 69,8% годовых.

 

 

Задача 3.8

Организация приобрела 20 облигаций со сроком погашения 3 года и номинальной стоимостью каждой  250 млн. руб. по курсу  90%. Проценты выплачиваются по полугодиям по номинальной процентной ставке g= 50% годовых. Определите доход, полученный организацией, и эффективную процентную ставку доходности, если процентные деньги  реинвестируется под 50% годовых  с ежемесячным начислением процентов. Какая реальная ставка доходности, если уровень инфляции первый год

составил 26%, второй – 16%, третий – 12%?

Решение.

Определим величину ренты R = 250·0,5 = 125 млн. р.

Найдем нарасченную величину ренты:

  , где R – разовый рентный платеж , j – номинальная процентная ставка ренты, m и p число периодов начисления процентов и платежей в году , n – число лет.

Нарасченная сумма по одной облигации составляет 753,8 млн. р.

Определим доход, полученный организацией: (753,8 + 250)·20 = 20076 млн. р.

Прибыль организации: 20076 - 20·250·0,9 = 15,576 млн. р.

Эффективная процентная ставка:

Эффективная процентная ставка составляет 64,6% годовых.

Найдем реальную процентную ставку:

Реальная процентная ставка составляет 39,7% годовых.

 

 

 

 

 

 

 

Тема «Оптимальный портфель ценных бумаг»

 

16. С помощью компьютера найден оптимальный портфель макси­мальной эффективности для трех ценных бумаг с доходностью и рис­ком: (11, 20); (20, 35); (40, 70) (те же ценные бумаги, что и в примере 1); верхняя граница риска задана равной 24,98. Доли бумаг оказались равны­ми 18, 49 и 33%. Проверить компьютерные расчеты.

 

Решение.

Найдем ожидаемую доходность:

=R1X1 + R2X2 + R3X3 =11·0,18 + 20·0,49 + 40·0,33 = 24,98.

Расчеты по ожидаемой доходности оказались верными.

Найдем риск полученного портфеля.

Дисперсия: Vp = 12X12 + 22X22 + 32X32 = 0,202 ·0,182 + 0,352·0,492 + 0,702·0,332 = 0,08407

Тогда риск будет: r = 29%

 

 

 

Тема «Оценка стоимости вторичных ценных бумаг»

 

Задача 2.1

 Инвестор приобрел опцион на покупку акции с ценой испол­нения 50 руб. Премия составила 5 руб. На момент исполнения сделки курс акции составил 47 руб. Определите, прибыль или убыток полу­чил инвестор.

Решение.

Так как цена на акции компании понизилась, то инвестор не имеет смысла покупать акции по цене 50 руб. Следовательно, инвестор понесет убыток в размере уплаченной премии 5 руб.

 

 

Задача 2.13

Инвестор приобрел опцион стрэнгл на акции компании «А» со стеллажными точками (цены исполнения)140 и 180 руб. Премия, уплаченная при этом продавцу опциона, составила 50 руб. Рассчитайте итоги сделки для инвестора, если рыночная цена акции в момент исполнения двойного опциона составила:

г) 150 руб.

Решение.

Оптимальным будет опцион на покупку с ценой исполнения 140 рублей, прибыль будет 10 рублей, но с учетом премии в размере 50 рублей, получим убыток, равный 40 рублям.

 

 

Статистика фондового рынка и элементы технического анализа

 

Из таблицы приложения (результаты торгов акциями ЛУКойл НК) в соответствии с последней цифрой Вашей зачетной книжки( для студентов дневной формы по последней цифре номера в журнале) выберите необходимые исходные данные (25 строк) для выполнения контрольной работы:

Дата

Цена открытия

MAX

MIN

Цена закрытия

01.07.1998

53,3

54,5

50,75

51

02.07.1998

50,2

52,3

48,9

52,3

03.07.1998

52,94

55

51,27

55

06.07.1998

53,1

53,9

50,72

51,3

07.07.1998

49

51,95

46,5

51,42

08.07.1998

50,23

50,47

47,6

49,19

09.07.1998

49,4

51,07

48,8

50

10.07.1998

50,5

53

50,25

52,95

13.07.1998

54

57,8

53,2

57,8

14.07.1998

62,95

65,89

62,9

65,89

15.07.1998

64

68,88

62,49

68,3

16.07.1998

66,5

69

62,83

63,9

17.07.1998

67,5

70

67

69,7

20.07.1998

69,6

71

69,2

69,75

21.07.1998

67,8

68,4

64

64,78

22.07.1998

62,58

63

59,3

62,21

23.07.1998

59,5

59,5

56,4

56,4

24.07.1998

55,69

56,9

54,5

54,71

27.07.1998

53,5

53,5

50,3

50,5

28.07.1998

52,5

54,1

49,06

52,6

29.07.1998

51,5

53

50

51,3

30.07.1998

50,2

53,15

50,2

52,3

31.07.1998

53,7

54,3

50,75

50,8

03.08.1998

49,9

50,7

49,16

49,35

04.08.1998

49

51,75

49

51,75

 

Выполнить следующие задания:

1. Постройте график - гистограмму.

4. Постройте график японских свечей.

5. Рассчитайте по ценам закрытия:

а) нормированный 5-уровневые инерционный осциллятор;

б)       осциллятор нормы изменения.

4. Рассчитайте по ценам закрытия:

а)  5-уровневую невзвешенную скользящую среднюю (МА5);

б) 5-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА5);

в)       9-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА9).

5. На основе полученных экспоненциальных средних рассчитайте значения уровней и постройте на графиках:

а)  сигнальную линию (применив осреднение по 7 уровням);

б)        линию MACD;

в)        MACD-гистограмму.     

Решение.

  1. Построим график гистограмму.

  1. Построим график японских свечей.
     
  2.              Рассчитаем по ценам закрытия:

А) нормированный 5-уровневые инерционный осциллятор.

Инерционный осциллятор или момент представляет собой разность текущего значения цены и ее значения, зафиксированного несколько дней назад:

Mx = pipi-x

где  pi - цена закрытия или средневзвешенная цена io дня;

 pi-x - цена закрытия или средневзвешенная цена х дней назад.

Данный осциллятор оценивает скорость роста или падения уровней цены. При этом с уменьшением временного интервала х он становится более чувствительным к изменениям исследуемой динамики.

Для повышения аналитичности инерционный осциллятор нормируется. Для этого за определенный временной интервал выбирается его максимальное по модулю значение и все другие значения делятся на этот максимумом. На графике нормированный инерционный осциллятор будет изменяться в интервале от -1 до +1.

Расчет инерционного осциллятора, нормированного инерционного осциллятора, а так же осциллятора нормы изменения представлен в таблице 5.1.

Таблица 5.1.

Дата

Цена закрытия

Mx

Нормированный осцилятор

ROC

01.07.1998

51

 

 

 

02.07.1998

52,3

 

 

 

03.07.1998

55

 

 

 

06.07.1998

51,3

 

 

 

07.07.1998

51,42

 

 

 

08.07.1998

49,19

-1,81

-0,094

96,5%

09.07.1998

50

-2,3

-0,119

95,6%

10.07.1998

52,95

-2,05

-0,106

96,3%

13.07.1998

57,8

6,5

0,338

112,7%

14.07.1998

65,89

14,47

0,752

128,1%

15.07.1998

68,3

19,11

0,993

138,8%

16.07.1998

63,9

13,9

0,722

127,8%

17.07.1998

69,7

16,75

0,870

131,6%

20.07.1998

69,75

11,95

0,621

120,7%

21.07.1998

64,78

-1,11

-0,058

98,3%

22.07.1998

62,21

-6,09

-0,316

91,1%

23.07.1998

56,4

-7,5

-0,390

88,3%

24.07.1998

54,71

-14,99

-0,779

78,5%

27.07.1998

50,5

-19,25

-1,000

72,4%

28.07.1998

52,6

-12,18

-0,633

81,2%

29.07.1998

51,3

-10,91

-0,567

82,5%

30.07.1998

52,3

-4,1

-0,213

92,7%

31.07.1998

50,8

-3,91

-0,203

92,9%

03.08.1998

49,35

-1,15

-0,060

97,7%

04.08.1998

51,75

-0,85

-0,044

98,4%

 

б)       осциллятор нормы изменения.

Осциллятор нормы изменения ROC (rate of change) представляет собой отношение текущего значения цены к ее уровню, зафиксированному несколько дней назад:

Данный осциллятор принимает только положительные значения, которые на графике колеблются относительно центральной линии, соответствующей 100%. Кривая осциллятора примерно соответствует кривой осциллятора инерции. Однако, в отличие от последней она характеризует не скорость, а интенсивность изменения уровней или потенциал роста.

4.  Рассчитаем по ценам закрытия:

а)  5-уровневую невзвешенную скользящую среднюю (МА5).

С учетом  указанной особенности формула простой скользящей средней ko порядка - MA(k) (moving average) имеет следующий вид:

, где pi – цена i-го периода.

Расчет пятиуровневой скользящей средней представлен в таблице 5.2.

Таблица 5.2.

Цена закрытия

5-уровневая невзвешенная скользящая сумма

5-уровневая невзвешенная скользящая средняя МА(5)

51

 

 

52,3

 

 

55

 

 

51,3

 

 

51,42

261,02

52,204

49,19

259,21

51,842

50

256,91

51,382

52,95

254,86

50,972

57,8

261,36

52,272

65,89

275,83

55,166

68,3

294,94

58,988

63,9

308,84

61,768

69,7

325,59

65,118

69,75

337,54

67,508

64,78

336,43

67,286

62,21

330,34

66,068

56,4

322,84

64,568

54,71

307,85

61,57

50,5

288,6

57,72

52,6

276,42

55,284

51,3

265,51

53,102

52,3

261,41

52,282

50,8

257,5

51,5

49,35

256,35

51,27

51,75

255,5

51,1

 

б) 5-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА5).

Расчет экспоненциальных скользящих средних можно рассматривать как один из вариантов реализации метода экспоненциального сглаживания Брауна. С учетом выбранного параметра ОС экспоненциальная скользящая средняя может быть рассчитана по формуле:

EMA(k)i·pi + (1 - )·EMA(k)i-1

При этом начальным уровнем в цепочке скользящих средних является простая средняя k-го порядка:

Рассмотрим пример расчета 5-уровневой экспоненциальной скользящей средней. Параметр ОС получен по следующей формуле:

= 2/(5+1) = 0,333.

Расчет 5-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА5) представлен в таблице 5.3.

Таблица 5.3.

Цена закрытия

·pi

(1-)·EMAi-1

EMAi

51

 

 

 

52,3

 

 

 

55

 

 

 

51,3

 

 

 

51,42

 

 

52,204

49,19

16,39667

34,80267

51,19933

50

16,66667

34,13289

50,79956

52,95

17,65

33,86637

51,51637

57,8

19,26667

34,34425

53,61091

65,89

21,96333

35,74061

57,70394

68,3

22,76667

38,46929

61,23596

63,9

21,3

40,82397

62,12397

69,7

23,23333

41,41598

64,64932

69,75

23,25

43,09954

66,34954

64,78

21,59333

44,23303

65,82636

62,21

20,73667

43,88424

64,62091

56,4

18,8

43,08061

61,88061

54,71

18,23667

41,25374

59,4904

50,5

16,83333

39,66027

56,4936

52,6

17,53333

37,6624

55,19574

51,3

17,1

36,79716

53,89716

52,3

17,43333

35,93144

53,36477

50,8

16,93333

35,57651

52,50985

49,35

16,45

35,00656

51,45656

51,75

17,25

34,30438

51,55438

в)       9-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА9).

=2/(9+1) = 0,2

Расчет 9-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА9) представлен в таблице 5.4.

Таблица 5.4.

Цена закрытия

·pi

(1-)·EMAi-1

EMAi

51

 

 

 

52,3

 

 

 

55

 

 

 

51,3

 

 

 

51,42

 

 

 

49,19

 

 

 

50

 

 

 

52,95

 

 

 

57,8

 

 

52,32889

65,89

13,178

41,86311

55,04111

68,3

13,66

44,03289

57,69289

63,9

12,78

46,15431

58,93431

69,7

13,94

47,14745

61,08745

69,75

13,95

48,86996

62,81996

64,78

12,956

50,25597

63,21197

62,21

12,442

50,56957

63,01157

56,4

11,28

50,40926

61,68926

54,71

10,942

49,35141

60,29341

50,5

10,1

48,23473

58,33473

52,6

10,52

46,66778

57,18778

51,3

10,26

45,75022

56,01022

52,3

10,46

44,80818

55,26818

50,8

10,16

44,21454

54,37454

49,35

9,87

43,49963

53,36963

51,75

10,35

42,69571

53,04571

5. На основе полученных экспоненциальных средних рассчитаем значения уровней и постройте на графиках:

а)  сигнальную линию (применив осреднение по 7 уровням);

Расчет 7-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА7) представлен в таблице 5.5.

Таблица 5.5.

Цена закрытия

·pi

(1-)·EMAi-1

EMAi

51

 

 

 

52,3

 

 

 

55

 

 

 

51,3

 

 

 

51,42

 

 

 

49,19

 

 

 

50

 

 

51,45857

52,95

13,2375

39,7125

52,95

57,8

14,45

43,35

57,8

65,89

16,4725

49,4175

65,89

68,3

17,075

51,225

68,3

63,9

15,975

47,925

63,9

69,7

17,425

52,275

69,7

69,75

17,4375

52,3125

69,75

64,78

16,195

48,585

64,78

62,21

15,5525

46,6575

62,21

56,4

14,1

42,3

56,4

54,71

13,6775

41,0325

54,71

50,5

12,625

37,875

50,5

52,6

13,15

39,45

52,6

51,3

12,825

38,475

51,3

52,3

13,075

39,225

52,3

50,8

12,7

38,1

50,8

49,35

12,3375

37,0125

49,35

51,75

12,9375

38,8125

51,75

Построим сигнальную линию.

б)        линию MACD.

Таким образом, для построения данного индикатора необходимо:

5.    Рассчитать по ценам закрытия 5-дневную ЕМА.

6.    Рассчитать по ценам закрытия -9дневную ЕМА.

7.    Вычесть значения ЕМА9  из ЕМА5;  в результате получится
быстрая линия MACD,  изображаемая на графике сплошной
линией.

8.    На основе быстрой линии MACD построить ЕМА7; в результате получится сигнальная линия, обозначаемая на графике пунктиром.

Быстрая линия MACD отражает изменение настроения участников рынка за короткий промежуток времени, сигнальная линия характеризует изменение этих настроений за более длительные периоды.

 

в)        MACD-гистограмму.

Гистограмма MACD (MACD-H) позволяет глубже проникнуть в расстановку сил между быками и медведями, чем просто индикатор MACD. Она показывает не только кто доминирует на рынке - быки или медведи, но и позволяет определить, растет или падает их сила. Для каждого временного периода уровень MACD-гистограммы определяется как следующая разность:

MACD-H = Линия MACD - Сигнальная линия

Полученные значения отображаются на графике в виде вертикальных столбиков.

 

 

 

 

 

 

Задание 1.4

В день рождения внука бабушка положила в банк сумму А = $1000 под 3% годовых. Какой будет сумма к семнадцатилетию внука? Расче­ты провести для простой и сложной процентных ставок.

Решение.

Определим наращенную сумму вклада по формуле сложных процентовешение.
.4
:

, где  j – годовая (номинальная) ставка; n -  число лет.

S = 1000·(1 + 0,03)17 = 1653 $.

Определим наращенную сумму вклада по формуле простых процентов:

S = P· (1 + j·n) = 1000·(1 + 17·0,03) = 1510 $.

 

 

Задание 2.4

Для мелиоративных работ государство перечисляет фермеру $ R в год. Деньги поступают на специальный счет и на них начисляют слож­ные проценты по ставке i % m раз в год. Сколько накопится на счете через n лет?

Расчет провести для следующих данных: R = $ 500; m = 2; i = 4%; , n = 5 лет.

Решение.

Найдем доход, полученный при размещении средств на счету . Для этого воспользуемся формулой :

, где R – разовый рентный платеж, j – номинальная процентная ставка ренты, m и p число периодов начисления процентов и платежей в году, n – число лет.

Через 5 дет на счету накопиться 5900$.

 

 

Тема «Оптимальный портфель ценных бумаг»

 

4. С помощью компьютера найден оптимальный портфель Маркови­ча для трех ценных бумаг с эффективностями и рисками: (9,15); (13, 35); (45, 80); нижняя граница доходности задана равной 10. Доли бумаг ока­зались равными 82, 15 и 3%, минимальный риск – 13,59, доходность оказалась равной заданной – 10,68. Проверить компьютерные расчеты.

Решение.

Найдем ожидаемую доходность:

=R1X1 + R2X2 + R3X3 =9·0,82 + 13·0,15 + 45·0,03 = 10,68.

Расчеты по ожидаемой доходности оказались верными.

Найдем риск полученного портфеля.

Дисперсия: Vp = 12X12 + 22X22 + 32X32 = 0,152 ·0,822 + 0,352·0,152 + 0,802·0,032 = 0,0185

Тогда риск будет: r = 13,59%

 

 

 

Тема «Оценка стоимости вторичных ценных бумаг»

 

Задача 2.9

Инвестор приобретает опцион колл на акцию компании «А» с ценой исполнения 120 руб. Цена опциона (премия), уплаченная при этом инвестором продавцу опциона, составила 10 руб. На момент исполнения опциона курс акции составил 140 руб. Определите, при­быль или убыток получил продавец опциона.

Решение.

Так как цена на акции компании «А» повысилась, то инвестор может продать акцию по цене 140 руб. Следовательно, прибыль с учетом премии продавцу составит 140 – 120 – 10 = 10 рублей. Инвестор получит прибылью

Задача 2.11

Инвестор реализует опционную стратегию стрэдл на акции компании «А» с ценой исполнения 80 руб. Премия, уплаченная при этом продавцу опциона, составила 12 руб. Рассчитайте итоги сделки для инвестора, если рыночная цена акции в момент исполнения двой­ного опциона составила:

г) 140 руб.

Решение.

Так как рыночная цена акции повысилась, то эффективным будет опцион колл, доход по которому составит SK = 140 – 80 = 60 рублей. С учетом премии, уплаченной продавцу, прибыль инвестора составит 60 – 12 =  48 рублей.

 

Статистика фондового рынка и элементы технического анализа

 

Из таблицы приложения (результаты торгов акциями ЛУКойл НК) в соответствии с последней цифрой Вашей зачетной книжки( для студентов дневной формы по последней цифре номера в журнале) выберите необходимые исходные данные (25 строк) для выполнения контрольной работы:

Дата

Цена открытия

MAX

MIN

Цена закрытия

05.05.1998

105

106,01

102,21

102,85

06.05.1998

101,2

102,29

101

102,1

07.05.1998

101,2

101,5

100,25

100,5

08.05.1998

99,1

100,75

98,5

100,75

12.05.1998

99,45

99,45

94,3

94,3

13.05.1998

91,4

92,32

89

92,15

14.05.1998

92,5

93

84,15

85

15.05.1998

88

88,3

82,5

85,6

18.05.1998

83,29

83,9

72,5

73,5

19.05.1998

73,1

77,15

72

72,6

20.05.1998

70,55

74,4

68,2

74,4

21.05.1998

75

75,35

71,1

72,25

22.05.1998

70,11

71

68

69,35

25.05.1998

68,05

68,8

64,9

66

26.05.1998

60

64,5

60

62,9

27.05.1998

59

62,05

52,6

59,7

28.05.1998

67

69,94

63,6

63,6

29.05.1998

66,25

66,5

62

62,2

01.06.1998

60

60

51,9

53

02.06.1998

56,05

65,5

54,5

64,69

03.06.1998

66,5

70,7

64,35

68,4

04.06.1998

70,6

72,15

66,5

67,5

05.06.1998

69

69,68

66,5

67,4

08.06.1998

65,02

67,7

65

66,9

09.06.1998

66

66,45

61,2

63,3

 

Выполнить следующие задания:

1. Постройте график - гистограмму.

6. Постройте график японских свечей.

7. Рассчитайте по ценам закрытия:

а) нормированный 5-уровневые инерционный осциллятор;

б)       осциллятор нормы изменения.

4. Рассчитайте по ценам закрытия:

а)  5-уровневую невзвешенную скользящую среднюю (МА5);

б) 5-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА5);

в)       9-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА9).

5. На основе полученных экспоненциальных средних рассчитайте значения уровней и постройте на графиках:

а)  сигнальную линию (применив осреднение по 7 уровням);

б)        линию MACD;

в)        MACD-гистограмму.     

Решение.

  1. Построим график гистограмму.

  1. Построим график японских свечей.
     
  2.              Рассчитаем по ценам закрытия:

А) нормированный 5-уровневые инерционный осциллятор.

Инерционный осциллятор или момент представляет собой разность текущего значения цены и ее значения, зафиксированного несколько дней назад:

Mx = pipi-x

где  pi - цена закрытия или средневзвешенная цена io дня;

 pi-x - цена закрытия или средневзвешенная цена х дней назад.

Данный осциллятор оценивает скорость роста или падения уровней цены. При этом с уменьшением временного интервала х он становится более чувствительным к изменениям исследуемой динамики.

Для повышения аналитичности инерционный осциллятор нормируется. Для этого за определенный временной интервал выбирается его максимальное по модулю значение и все другие значения делятся на этот максимумом. На графике нормированный инерционный осциллятор будет изменяться в интервале от -1 до +1.

Расчет инерционного осциллятора, нормированного инерционного осциллятора, а так же осциллятора нормы изменения представлен в таблице 5.1.

Таблица 5.1.

Дата

Цена закрытия

Mx

Нормированный осцилятор

ROC

05.05.1998

102,85

 

 

 

06.05.1998

102,1

 

 

 

07.05.1998

100,5

 

 

 

08.05.1998

100,75

 

 

 

12.05.1998

94,3

 

 

 

13.05.1998

92,15

-10,7

-0,393

89,6%

14.05.1998

85

-17,1

-0,628

83,3%

15.05.1998

85,6

-14,9

-0,547

85,2%

18.05.1998

73,5

-27,25

-1,000

73,0%

19.05.1998

72,6

-21,7

-0,796

77,0%

20.05.1998

74,4

-17,75

-0,651

80,7%

21.05.1998

72,25

-12,75

-0,468

85,0%

22.05.1998

69,35

-16,25

-0,596

81,0%

25.05.1998

66

-7,5

-0,275

89,8%

26.05.1998

62,9

-9,7

-0,356

86,6%

27.05.1998

59,7

-14,7

-0,539

80,2%

28.05.1998

63,6

-8,65

-0,317

88,0%

29.05.1998

62,2

-7,15

-0,262

89,7%

01.06.1998

53

-13

-0,477

80,3%

02.06.1998

64,69

1,79

0,066

102,8%

03.06.1998

68,4

8,7

0,319

114,6%

04.06.1998

67,5

3,9

0,143

106,1%

05.06.1998

67,4

5,2

0,191

108,4%

08.06.1998

66,9

13,9

0,510

126,2%

09.06.1998

63,3

-1,39

-0,051

97,9%

 

б)       осциллятор нормы изменения.

Осциллятор нормы изменения ROC (rate of change) представляет собой отношение текущего значения цены к ее уровню, зафиксированному несколько дней назад:

Данный осциллятор принимает только положительные значения, которые на графике колеблются относительно центральной линии, соответствующей 100%. Кривая осциллятора примерно соответствует кривой осциллятора инерции. Однако, в отличие от последней она характеризует не скорость, а интенсивность изменения уровней или потенциал роста.

4.  Рассчитаем по ценам закрытия:

а)  5-уровневую невзвешенную скользящую среднюю (МА5).

С учетом  указанной особенности формула простой скользящей средней ko порядка - MA(k) (moving average) имеет следующий вид:

, где pi – цена i-го периода.

Расчет пятиуровневой скользящей средней представлен в таблице 5.2.

Таблица 5.2.

Цена закрытия

5-уровневая невзвешенная скользящая сумма

5-уровневая невзвешенная скользящая средняя МА(5)

102,85

 

 

102,1

 

 

100,5

 

 

100,75

 

 

94,3

500,5

100,1

92,15

489,8

97,96

85

472,7

94,54

85,6

457,8

91,56

73,5

430,55

86,11

72,6

408,85

81,77

74,4

391,1

78,22

72,25

378,35

75,67

69,35

362,1

72,42

66

354,6

70,92

62,9

344,9

68,98

59,7

330,2

66,04

63,6

321,55

64,31

62,2

314,4

62,88

53

301,4

60,28

64,69

303,19

60,638

68,4

311,89

62,378

67,5

315,79

63,158

67,4

320,99

64,198

66,9

334,89

66,978

63,3

333,5

66,7

 

б) 5-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА5).

Расчет экспоненциальных скользящих средних можно рассматривать как один из вариантов реализации метода экспоненциального сглаживания Брауна. С учетом выбранного параметра ОС экспоненциальная скользящая средняя может быть рассчитана по формуле:

EMA(k)i·pi + (1 - )·EMA(k)i-1

При этом начальным уровнем в цепочке скользящих средних является простая средняя k-го порядка:

Рассмотрим пример расчета 5-уровневой экспоненциальной скользящей средней. Параметр ОС получен по следующей формуле:

= 2/(5+1) = 0,333.

Расчет 5-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА5) представлен в таблице 5.3.

Таблица 5.3.

Цена закрытия

·pi

(1-)·EMAi-1

EMAi

102,85

 

 

 

102,1

 

 

 

100,5

 

 

 

100,75

 

 

 

94,3

 

 

100,1

92,15

30,71667

66,73333

97,45

85

28,33333

64,96667

93,3

85,6

28,53333

62,2

90,73333

73,5

24,5

60,48889

84,98889

72,6

24,2

56,65926

80,85926

74,4

24,8

53,90617

78,70617

72,25

24,08333

52,47078

76,55412

69,35

23,11667

51,03608

74,15274

66

22

49,43516

71,43516

62,9

20,96667

47,62344

68,59011

59,7

19,9

45,72674

65,62674

63,6

21,2

43,75116

64,95116

62,2

20,73333

43,30077

64,03411

53

17,66667

42,6894

60,35607

64,69

21,56333

40,23738

61,80071

68,4

22,8

41,20048

64,00048

67,5

22,5

42,66698

65,16698

67,4

22,46667

43,44466

65,91132

66,9

22,3

43,94088

66,24088

63,3

21,1

44,16059

65,26059

в)       9-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА9).

=2/(9+1) = 0,2

Расчет 9-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА9) представлен в таблице 5.4.

Таблица 5.4.

Цена закрытия

·pi

(1-)·EMAi-1

EMAi

102,85

 

 

 

102,1

 

 

 

100,5

 

 

 

100,75

 

 

 

94,3

 

 

 

92,15

 

 

 

85

 

 

 

85,6

 

 

 

73,5

 

 

92,97222

72,6

14,52

74,37778

88,89778

74,4

14,88

71,11822

85,99822

72,25

14,45

68,79858

83,24858

69,35

13,87

66,59886

80,46886

66

13,2

64,37509

77,57509

62,9

12,58

62,06007

74,64007

59,7

11,94

59,71206

71,65206

63,6

12,72

57,32165

70,04165

62,2

12,44

56,03332

68,47332

53

10,6

54,77865

65,37865

64,69

12,938

52,30292

65,24092

68,4

13,68

52,19274

65,87274

67,5

13,5

52,69819

66,19819

67,4

13,48

52,95855

66,43855

66,9

13,38

53,15084

66,53084

63,3

12,66

53,22467

65,88467

5. На основе полученных экспоненциальных средних рассчитаем значения уровней и постройте на графиках:

а)  сигнальную линию (применив осреднение по 7 уровням);

Расчет 7-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА7) представлен в таблице 5.5.

Таблица 5.5.

Цена закрытия

·pi

(1-)·EMAi-1

EMAi

102,85

 

 

 

102,1

 

 

 

100,5

 

 

 

100,75

 

 

 

94,3

 

 

 

92,15

 

 

 

85

 

 

96,80714

85,6

21,4

64,2

85,6

73,5

18,375

55,125

73,5

72,6

18,15

54,45

72,6

74,4

18,6

55,8

74,4

72,25

18,0625

54,1875

72,25

69,35

17,3375

52,0125

69,35

66

16,5

49,5

66

62,9

15,725

47,175

62,9

59,7

14,925

44,775

59,7

63,6

15,9

47,7

63,6

62,2

15,55

46,65

62,2

53

13,25

39,75

53

64,69

16,1725

48,5175

64,69

68,4

17,1

51,3

68,4

67,5

16,875

50,625

67,5

67,4

16,85

50,55

67,4

66,9

16,725

50,175

66,9

63,3

15,825

47,475

63,3

Построим сигнальную линию.

б)        линию MACD.

Таким образом, для построения данного индикатора необходимо:

9.    Рассчитать по ценам закрытия 5-дневную ЕМА.

10. Рассчитать по ценам закрытия -9дневную ЕМА.

11. Вычесть значения ЕМА9  из ЕМА5;  в результате получится
быстрая линия MACD,  изображаемая на графике сплошной
линией.

12.  На основе быстрой линии MACD построить ЕМА7; в результате получится сигнальная линия, обозначаемая на графике пунктиром.

Быстрая линия MACD отражает изменение настроения участников рынка за короткий промежуток времени, сигнальная линия характеризует изменение этих настроений за более длительные периоды.

 

в)        MACD-гистограмму.

Гистограмма MACD (MACD-H) позволяет глубже проникнуть в расстановку сил между быками и медведями, чем просто индикатор MACD. Она показывает не только кто доминирует на рынке - быки или медведи, но и позволяет определить, растет или падает их сила. Для каждого временного периода уровень MACD-гистограммы определяется как следующая разность:

MACD-H = Линия MACD - Сигнальная линия

Полученные значения отображаются на графике в виде вертикальных столбиков.

 

 

 

Задание 1.5

Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфля­ции а = 12% реальная ставка оказалась равной 6%?

Решение.

Определим ставку банка как произведение реальной процентной ставки и уровня инфляции:

J = 1,06·1,12 = 1,1872.

Ставка банка должна быть не менее 18,72%.

 

 

Задание 2.5

В ходе судебного заседания выяснилось, что господин  N недоплачивал налогов R = 100 руб. ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взыскать недоплаченные за последние n = 2 года налоги вместе с процентами (i = 3% ежемесячно). Какую сумму должен заплатить г. N? Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

Решение.

Для сложных процентов.

Современная величина ренты при сложной процентной ставке:

, где r – процентная ставка, где n число месяцев.

Современная величина ренты:

Гражданин N должен заплатить 1694 руб.

Для простых процентов.

Современная величина ренты при простой процентной ставке:

   , где i – ставка простых процентов,

Современная величина ренты:

Гражданин N должен заплатить 2330 руб.

 

 

 

Задача 3.5

Фирма приобрела пакет из 50 облигаций номинальной стоимостью 2 млн. руб. каждая по курсу  80%. Срок погашения – 3 года. Доход по облигациям выплачивается ежегодно по ставке 24% годовых и реинвестируется по ставке 33% годовых. Определите доход от облигации и доходность. Какая реальная ставка доходности, если годовой уровень инфляции 12%?

Решение.

Определим величину ренты R = 2·0,24 = 0,48 млн. р.

Найдем нарасченную величину ренты:

  , где R – разовый рентный платеж , j – номинальная процентная ставка ренты, m и p число периодов начисления процентов и платежей в году , n – число лет.

Нарасченная сумма по одной облигации составляет 3,422 млн. р.

Определим доход, полученный организацией: (3,422 + 3)·50 = 321,1 млн. р.

Прибыль организации: 321,1 - 50·3·0,8 = 201,1 млн. р.

Эффективная процентная ставка:

Эффективная процентная ставка составляет 38,8% годовых.

Найдем реальную процентную ставку:

Реальная процентная ставка составляет 24% годовых.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема «Оптимальный портфель ценных бумаг»

 

5. С помощью компьютера найден оптимальный портфель Маркови­ча для трех ценных бумаг с эффективностями и рисками: (10,21); (20, 34); (30, 47); нижняя граница доходности задана равной 11. Доли бумаг ока­зались равными 63, 24 и 13%, минимальный риск – 16,7, доходность оказалась равной заданной – 15. Проверить компьютерные расчеты.

Решение.

Найдем ожидаемую доходность:

=R1X1 + R2X2 + R3X3 =10·0,63 + 20·0,24 + 30·0,13 = 15.

Расчеты по ожидаемой доходности оказались верными.

Найдем риск полученного портфеля.