Примеры решения задач по финансовой математике: разовые платежи

Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решений в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.

Разовые платежи

1. Ссуда 50000 руб. выдана 10.01 по 01.10 того же года. Определить наращенную сумму, если расчет ведется по учетной ставке  d = 18% простых процентов (Д=360 дн.).

Решение.

Воспользуемся формулой простых процентов, наращенная сумма долга:

S = P∙ (1 + d∙(n/360), где Р – начальная сумма долга, d – учетная ставка, n – количество дней кредита.

S = 50000 ∙ (1 + 0.18∙(290/360)) = 57 250 руб.

 

2. Определите величину дисконта при продаже финансового инструмента на сумму 10000 д.е., если до срока погашения осталось 3 года. Банк, покупающий этот финансовый инструмент, производит дисконтирование сложными процентами по годовой учетной ставке d = 0,17 два раза в год.

Решение.

Воспользуемся формулой сложных процентов, тогда учетная сумма:

P = S∙ (1 + d/m)-mn, где S – величина векселя при погашении, d – учетная ставка, m – число периодов начисления процентов в году, n – число лет.

P = 10000∙(1+0.17/2)-2∙3 = 6129,45 д. е.

Тогда сумма дисконта банка:

SР = 10000 – 6129,45 = 3870,55 д. е.

 

 

 

 

 

 

3. Банк для учета векселей применяет учетную ставку простых процентов d=20%. Найти эквивалентную учетную ставку при начислении сложных процентов, если до погашения векселя осталось 240 дней.

Решение.

Составим уравнение эквивалентности:

1 + dm/360 = (1 + j)m/360, где j – учетная ставка сложных процентов, количество дней в периоде.

1+ 0,2∙240/360 = (1 + j)240/360

j = (1+ 0,2∙240/360)1.5 – 1 = 0.2065 или 20,65%.

 

 

 

4. Два обязательства 10000 д.е. и 20000 д.е. должны быть погашены 01.05 и 01.09, соответственно. Однако стороны, пересмотрев условия договоров, решили, что должник 01.10 уплачивает 15000 д.е., а остальной долг гасит 31.12. Необходимо определить сумму погашаемого остатка при использовании простых процентов с годовой процентной ставкой 0,10.

Решение.

Составим уравнение эквивалентность, взяв за начальную точку дату 01.01.

10000∙(1 + 0,1∙5/12)-1 +20000∙(1+ 0,1∙9/12)-1 =15000∙(1 + 0,1∙10/12)-1 + Х∙(1 + 0,1)-1, откуда

Х = (10000∙(1 + 0,1∙5/12)-1 + 20000∙(1+ 0,1∙9/12)-1 - 15000∙(1 + 0,1∙10/12)-1)∙1,1 = 15794 д.е.

 

 

 

 

 

5. Вексель был куплен за 200 дней до погашения при этом его учет произвели простыми дисконтами по учетной ставке 0,10. Через 100 дней вексель продали, проведя его учет простыми дисконтами по учетной ставке 0,08. Определите эффективность сделки, измеренную в виде годовой процентной ставки, соответствующей начислению сложных процентов.

Решение.

Сумма покупки векселя:

S1 = P/(1+0.1∙200/360), где Р – стоимость векселя к погашению.

Сумма продажи  векселя:

S2 = P/(1+0.08∙100/360)

Тогда доходность сделки:

d = (S2S1)/P = 1/(1+0.08∙100/360) - 1/(1+0.1∙200/360) = 0.0309 или 3,09%

Определим эффективную годовую ставку сложных процентов сделки:

Iэф = (1 + d)360/100 – 1 = 1.03093.6 – 1 =  0.1158 или 11,58%

Эффективная годовая ставка сложных процентов составляет 11,58%.

 

 

6. Кредит 6 млн. руб. выдан на 3 года. Предполагается, что за это время цены возрастут в 2 раза. Определить, под какую процентную ставку необходимо выдать кредит, чтобы реальная доходность по ставке сложных процентов составила 10% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение.

Так как цены за период пользования кредита возросли в 2 раза, то уравнение эквивалентности запишется в виде:

(1 + 0,1)3 = (1 + j)3/2, где j – номинальная процентная ставка кредита.

Откуда находим:

 

 

Определим наращенную сумму по формуле сложных процентов:

S = P∙(1 + j)n

 

 

 

Наращенная сумма кредита составляет 15,975 млн. р. 

Имя файла: primer_resheniya_zadach_po_finansovoj_matematike_razovye_platezhi.docx

Размер файла: 19.64 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке