Примеры решения задач по финансовой математике: потоки платежей

Потоки платежей

1. Определите размер страхового фонда, если в течение 8 лет в конце каждого квартала делается взнос в размере 25000 д.е. и на собранные деньги два раза в год начисляется сложный процент по годовой ставке 0,16.

Решение.

Наращенная величина финансовой ренты:

  ,

где R – разовый рентный платеж , j – номинальная процентная ставка ренты , m и p число периодов начисления процентов и платежей в году , n – число лет. В нашем случае m=2, p = 4, n=8.
 

  Размер страхового фонда составляет 1545955 д. е.

 

 

 2. Некто желает, начиная через 5 лет, в течение 10 лет ежегодно получать 60000 руб. Какую сумму необходимо для этого положить на свой счет в банке, если банк ежеквартально начис-ляет сложные проценты по годовой процентной ставке 0,08?

Решение.

Современная величина финансовой ренты с отсрочкой платежей:

,

где R – разовый рентный платеж , r – номинальная процентная ставка ренты , m и p число периодов начисления процентов и платежей в году , n – число лет, t  - число лет отсрочки. В нашем случае m=4, p = 1, n=10, t = 5.

 

 Необходимо положить в банк 267994 руб.

 

 

3. Отец решил дать своему сыну через 10 лет университетское образование. Он подсчитал, что к этому моменту ему необходимо иметь 30000 д.е. Для этого он решил депонировать ежемесячно некоторую сумму денег R под сложные проценты по годовой процентной ставке 0,08. Найдите величину R.

Решение.

Наращенная величина финансовой ренты:

  ,

где R – разовый рентный платеж , j – номинальная процентная ставка ренты , m и p число периодов начисления процентов и платежей в году , n – число лет. В нашем случае m=12, p = 12, n=10.

Откуда находим величину R:

 

 Ежемесячно надо депонировать 164 д. е.

 

 

4. Долг 1400000 руб. гасится ежемесячными платежами 18000 руб. Определить срок погаше-ния долга, если проценты начисляются непрерывно по силе дисконта 0,15. Срок ренты округ-лить до целого числа месяцев и вычислить новый член ренты.

Решение.

Современная величина ренты с непрерывным начислением процентов:

 

 

 

, где p – число платежей в году, j -  сила дисконта, R – величина ежемесячного платежа, n – срок ренты.

Откуда находим:

 

 

 

 

 

 

Получим 25 лет и 7 месяцев.

Найдем новый член ренты для округленного приода:

 

 

 

 

 

Новый член ренты составляет 17998 руб.

 

 

 5. Рента с годовыми платежами 720000 руб. и сроком 20 лет заменяется на ренту с ежемесяч-ными платежами 70000. Найти срок заменяющей ренты, если для начисления процентов используется годовая процентная ставка 0,13 сложных процентов.

Решение.

Найдем современную величину ренты:

 

 

 

 

Зная современную величину, найдем срок заменяющей ренты с месячными платежами 70000 руб.:

 

 

 

Откуда находим n = 11.011

Срок заменяющей ренты составляет 11 лет.

 

 

6. Облигация номинальной стоимостью S = 5000 руб., приобретена за S(0) = 4100 руб. По облигации в течение n = 3-ти лет ежегодно выплачиваются купонные платежи по Sg = 1065 руб., а при погашении еще номинал. Определить годовую внутреннюю доходность облигации  , т. е. используя численные методы, решить уравнение.

Решение.

Составляем уравнение эквивалентности:

 

Решая уравнение относительно Х, находим годовую внутреннюю доходность облигации:

IRR = 0.314  или 31,4%.