Пример решения контрольной работы по финансовой математике

Инфляция

Задача 1

Вклад в сумме 20 000 руб. положен в банк на шесть месяцев с ежемесячным начислением сложных процентов. Рядовая ставка по вкладам 30%; уровень инфляции 7% в месяц.

Требуется определить:

а) сумму вклада с процентами ();

б) индекс инфляции за три месяца;

в) сумму вклада с процентами с точки зрения покупательной способности ();

г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности ().

Решение.

А) по формуле сложных процентов:

S = P*(1+j/m)m*n = 20 000*(1+0.3/12)12/2 = 23193.87 руб.

Б) Индекс инфляции за три месяца:

1,07^3 = 1.225043 или 122,5%

В) индекс инфляции за шесть месяцев:

1,07^6 = 1.5

Реальная сумма вклада:

23193,87/1,5 = 15462,58 руб.

Г) реальный доход:

15462,58 – 20000 = -4537,72 руб.

Вкладчик получил реальный убыток за счёт инфляции в размере 4537,73 рубля.

 

 

 

Задача 2

Банк принимает депозиты на три месяца по ставке 6% годовых. Определить реальные результаты операции для вклада 1000 тыс. руб. при месячном уровне инфляции 6%.

Решение.

Индекс инфляции за три месяца:

1.06^3 = 1.191016

Реальный размер вклада по ставке простых процентов:

1000*(1+0,06*3/12)/1,191016 = 852,214 тыс. р.

Реальный доход:

852,214 – 1000 = -147,786 тыс. р.

Вкладчик за счёт инфляции получил убыток 147,786 тыс. р.

 

Валютные отношения и валютные операции

Задача 3

Обменный пункт дает следующие котировки доллара США к рублю: 25,455/26,851. Один клиент продал 1000 долл., а другой купил 1000 долл. Какую прибыль заработал банк на этих двух сделках?

Решение.

Прибыль банка в рублях:

Маржа с одного доллара*количество долларов

(26,851 – 25,455)*1000 = 1396 рублей.

 

 

Задача 4

Валютный дилер купил 1 млн евро за доллары США по курсу 1,2784 доллара за 1 евро. В конце дня он продал евро по курсу 1,2844 долл. Каков будет результат этих двух сделок для дилера?

Решение.

Дилер потратил при покупке: 1*1,2784 = 1,2784 млн. долл.

Дилер получил при продаже: 1*1,2844 = 1,2844 млн. долл.

Прибыль дилера = 1,2844 – 1,2784 = 0,006 млн. долл.

 

Денежная масса, мультипликатор

 

Задача 5

 

В конце 2019 года объем денежной массы в России составил 47 921 млрд руб.

В начале 2020 года Центробанк осуществил эмиссию денег в размере 5 млрд рублей, а также принял решение установить (НР) норму обязательных резервов в 10%. Найдите объем денежной массы в России после эмиссии.

Решение.

Объём денежной массы после эмиссии:

47921 + 5/0,1 = 47971 млрд. р.

 

 

Задача 6

 

 Денежная база – 3 400 млрд. руб., наличные деньги вне банков (агрегат М0) – 2 300 млрд. руб., депозиты до востребования и срочные – 5 500 млрд. руб., депозиты в иностранной валюте – 1100 млрд. руб.

Требуется рассчитать:

а) объем денежной массы в национальном определении (агрегат М2);
б) объем денежной массы по методологии денежного обзора (агрегат М2Х);
в) величину денежного мультипликатора.

Решение.

А) сумма наличных денег в обращении и остатков средств нефинансовых и финансовых (кроме кредитных) организаций — резидентов Российской Федерации и физических лиц — резидентов Российской Федерации на расчетных, текущих и иных счетах до востребования (в том числе счетах для расчетов с использованием банковских карт), срочных депозитов и иных привлеченных на срок средств, открытых в банковской.

2300 + 5500 = 7800 млрд. р.

Б) M2X = M2 + депозиты в иностранной валюте = 7800 + 1100 = 8900 млрд. р.

В) величина денежного мультипликатора:

m = M2/денежная база = 7800/3400 = 2,294