Распределение прибыли.
Ниже приведено условие задачи и текстовая часть решения. Закачка полного решения, файлы doc и xls в архиве zip, начнется автоматически через 10 секунд.
ЗАДАЧА 28
Указать оптимальные размеры и потоки инвестирования, если прибыль от вложений (Хi) в проекты (Аi) распределилась следующим образом:
Хi |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
30 |
18 |
9 |
47 |
56 |
60 |
56 |
28 |
42 |
42 |
90 |
32 |
39 |
32 |
37 |
120 |
136 |
115 |
121 |
126 |
Задание выполнить, используя:
1. принцип Беллмана
2. метод компьютерной оптимизации
Решение.
1. Пусть средства предоставлены только проекту А1. В этом случае рекуррентное соотношение имеет вид:
B1(y) = f1(x).
В зависимости от начальной суммы с = 120 получаем значения В1(у), 0≤у≤120.
Таблица 1.
y |
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
B1(y) |
0 |
18 |
56 |
32 |
136 |
x1(y) |
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
f2(x) |
0 |
9 |
28 |
39 |
115 |
Предположим теперь, что средства вкладываются в два первых варианта: А1 и А2. Функциональное соотношение будет иметь вид:
B2(y) = (f2(z) + B1(y – z)), 0≤y≤120.
Таблица 2.
y |
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
B2(y) |
0 |
18 |
56 |
65 |
136 |
X2(y) |
0 |
30 |
60 |
60 и 30 |
120 |
F3(x) |
0 |
47 |
42 |
32 |
121 |
Предположим теперь, что средства вкладываются в три первых проекта. Функциональное соотношение будет иметь вид:
B3(y) = (f3(z) + B2(y – z)), 0≤y≤120.
Таблица 3.
y |
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
B3(y) |
0 |
47 |
65 |
103 |
136 |
X3(y) |
0 |
30 |
30 и 30 |
60 и 30 |
120 |
F4(x) |
0 |
56 |
42 |
37 |
126 |
Пусть теперь средства вкладываются во все четыре проекта. Функциональное соотношение будет иметь вид:
B4(y) = (f4(z) + B3(y – z)), 0≤y≤120.
Таблица 4.
y |
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
B4(y) |
0 |
56 |
103 |
121 |
159 |
X4(y) |
0 |
30 |
30 и 30 |
60 и 30 |
90 и 30 |
Таким образом, оптимальной будет следующая стратегия:
Четвертому проекту выделить 30 тыс. у. е.;
Третьему проекту выделить 30 тыс. у. е.;
Первому проекту выделить 60 тыс. у. е.;
Второму проекту средства не выделять.
Прибыль при этом составит 159 тыс. у. е.
2. Теперь для решения этой задачи воспользуемся Excel.
Для этого выделим шаги тренда ti, вложения xi и прибыли Ai. Затем для каждого из четырех проектов построим средствами MS Excel графическую зависимость прибыли А от шага тренда (t= 1, 2, 3, 4). Активизируем точки графика, щелкнув по ним левой клавишей мыши, затем нажмем правую клавишу и выберем режим «Добавить линию тренда». Для всех четырех проектов наилучшим типом является полиномиальный 3-ей степени. С помощью полученных уравнений трендов находим теоретические значения прибыли при различных значениях шага тренда ti. Уравнения моделей тренда, коэффициенты аппроксимации и теоретические значения прибыли, представлены на рисунке 4.1.
Рис. 4.1. Графические зависимости прибыли от вложений и полиномиальные тренды этих зависимостей.
В ячейку М30 вводим выражение для общей (суммарной) прибыли, которую надо максимизировать, - это сумма всех четырех полиномиальных функций. Зависимыми переменными в этой функции являются искомые значения шагов тренда, которые будут располагаться в ячейках E30-H30. Суммарные вложения не должны превышать 120 тыс. ед., следовательно, вводим ограничение 30*(E30+F30+G30+H30-4) в ячейку D35.
Выбираем из главного меню MS Excel режим «Поиск решения» и заполним открывшееся диалоговое окно в соответствии с требованиями. Нажмем клавишу «выполнить» и получим результат оптимизации.
Рис. 4.2. Модель максимизации прибыли.
Рис. 4.3. Оптимальное распределение капиталовложений между проектами.
Найденное нами решение совпадает с решением, найденным нами в ручную.
Имя файла: 7.rar
Размер файла: 87.45 Kb
Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке