Пример решения эконометрической задачи в Excel
Ниже приведено условие задачи и текстовая часть решения. Закачка полного решения, файлы word+Excel в архиве rar, начнется автоматически через 10 секунд.
Задание №1. Имеются следующие данные: Q(Y) – объем продаж (ежемесячный); P(X1) – цена за единицу изделия. X2 – структурная фиктивная переменная.
Месяц |
Q(Y) (шт.) |
P(X1) (руб.) |
X2 |
Месяц |
Q (шт.) |
P (руб.) |
X2 |
1 |
98 |
10,0 |
0 |
8 |
113 |
13,0 |
1 |
2 |
100 |
11,0 |
0 |
9 |
116 |
13,0 |
1 |
3 |
103 |
12,5 |
0 |
10 |
118 |
13,8 |
1 |
4 |
105 |
12,5 |
0 |
11 |
121 |
14,2 |
1 |
5 |
80 |
14,6 |
0 |
12 |
123 |
14,4 |
1 |
6 |
87 |
14,6 |
0 |
13 |
126 |
15,0 |
1 |
7 |
94 |
14,9 |
0 |
14 |
128 |
16,1 |
1 |
В период с 5 по 7 месяц на фирме проходило реформирование. С помощью регрессии Q(t) на P(t) определить, сказалась или нет реформа на деятельности фирмы.
Решение.
Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор s получается из выражения: s = (XTX)-1XTY
К матрице с переменными Xj добавляем единичный столбец:
1 |
10 |
0 |
1 |
11 |
0 |
1 |
12.5 |
0 |
1 |
12.5 |
0 |
1 |
14.6 |
0 |
1 |
14.6 |
0 |
1 |
14.9 |
0 |
1 |
13 |
1 |
1 |
13 |
1 |
1 |
13.8 |
1 |
1 |
14.2 |
1 |
1 |
14.4 |
1 |
1 |
15 |
1 |
1 |
16.1 |
1 |
Матрица Y
98 |
100 |
103 |
105 |
80 |
87 |
94 |
113 |
116 |
118 |
121 |
123 |
126 |
128 |
Матрица XT
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10 |
11 |
12.5 |
12.5 |
14.6 |
14.6 |
14.9 |
13 |
13 |
13.8 |
14.2 |
14.4 |
15 |
16.1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Умножаем матрицы, (XTX)
В матрице, (XTX) число 14, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы XT и 1-го столбца матрицы X
Умножаем матрицы, (XTY)
Находим обратную матрицу (XTX)-1
Вектор оценок коэффициентов регрессии равен
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
Y = 109.2376-1.0839X1 + 26.8841X2
Проверим значимость структурной переменной Х2.
Для несмещенной оценки дисперсии проделаем следующие вычисления:
Несмещенная ошибка ε = Y - Y(x) = Y - X∙s (абсолютная ошибка аппроксимации)
Y |
Y(x) |
ε = Y - Y(x) |
ε2 |
(Y-Yср)2 |
98 |
98.398 |
-0.398 |
0.159 |
100 |
100 |
97.314 |
2.686 |
7.213 |
64 |
103 |
95.688 |
7.312 |
53.461 |
25 |
105 |
95.688 |
9.312 |
86.707 |
9 |
80 |
93.412 |
-13.412 |
179.883 |
784 |
87 |
93.412 |
-6.412 |
41.114 |
441 |
94 |
93.087 |
0.913 |
0.834 |
196 |
113 |
122.03 |
-9.03 |
81.55 |
25 |
116 |
122.03 |
-6.03 |
36.367 |
64 |
118 |
121.163 |
-3.163 |
10.007 |
100 |
121 |
120.73 |
0.27 |
0.073 |
169 |
123 |
120.513 |
2.487 |
6.185 |
225 |
126 |
119.863 |
6.137 |
37.667 |
324 |
128 |
118.67 |
9.33 |
87.044 |
400 |
|
|
|
628.264 |
2926 |
Оценка дисперсии равна:
se2=(Y-Y(X))T(Y-Y(X))=628.264
Несмещенная оценка дисперсии равна:
Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценки Y):
Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S2 • (XTX)-1
Дисперсии параметров модели определяются соотношением S2i = Kii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали
t-статистика
Tтабл (n-m-1;α/2) = (11;0.025) = 2.593
Статистическая значимость коэффициента регрессии b2 подтверждается.
Следовательно, подтверждаются структурные изменения после реформы, начиная с 8-го месяца деятельности фирмы.
Задание №2. Имеются данные по заработной плате Y, возрасту X и полу работников 20 предприятий.
№ п/п |
Y, (тыс. руб.) |
X, (лет) |
Пол, (м/ж) |
№ п/п |
Y, (тыс. руб.) |
X, (лет) |
Пол, (м/ж) |
1 |
30 |
29 |
ж |
11 |
25 |
28 |
ж |
2 |
40 |
40 |
м |
12 |
35 |
30 |
м |
3 |
30 |
36 |
ж |
13 |
20 |
25 |
м |
4 |
32 |
32 |
ж |
14 |
40 |
48 |
м |
5 |
20 |
23 |
м |
15 |
22 |
30 |
ж |
6 |
35 |
45 |
ж |
16 |
32 |
40 |
м |
7 |
35 |
38 |
ж |
17 |
39 |
40 |
м |
8 |
40 |
40 |
м |
18 |
36 |
38 |
м |
9 |
38 |
50 |
м |
19 |
26 |
29 |
ж |
10 |
40 |
47 |
м |
20 |
25 |
25 |
м |
Постройте:
1. Эконометрическую модель зависимости заработной платы от возраста только для мужчин.
2. Эконометрическую модель зависимости заработной платы от возраста только для женщин.
3. Эконометрическую модель зависимости заработной платы от возраста и пола работника.
4. Различаются ли функции заработка для мужчин и женщин?
5. Выполните тест Чоу.
6. Прокомментируйте результат.
Решение.
1) Построим конометрическую модель зависимости заработной платы от возраста только для мужчин.
Y, тыс. р. |
X, (лет) |
Пол, (м/ж) |
40 |
40 |
м |
20 |
23 |
м |
40 |
40 |
м |
38 |
50 |
м |
40 |
47 |
м |
35 |
30 |
м |
20 |
25 |
м |
40 |
48 |
м |
32 |
40 |
м |
39 |
40 |
м |
36 |
38 |
м |
25 |
25 |
м |
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
=
=
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
y = 1.0364 x + 2.1882
Остаточная сумма квадратов:
С1ост = 244,034
2) Постпроим эконометрическую модель зависимости заработной платы от возраста только для женщин.
Y, тыс. р. |
X, (лет) |
Пол, (м/ж) |
30 |
29 |
ж |
30 |
36 |
ж |
32 |
32 |
ж |
35 |
45 |
ж |
35 |
38 |
ж |
25 |
28 |
ж |
22 |
30 |
ж |
26 |
29 |
ж |
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
=
=
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
y = 0.9615 x + 5.1307
Остаточная сумма квадратов:
С2ост =99,769
3) Построим эконометрическую модель зависимости заработной платы от возраста и пола работника.
Y, тыс. р. |
X, (лет) |
Пол, (м/ж) |
40 |
40 |
1 |
20 |
23 |
1 |
40 |
40 |
1 |
38 |
50 |
1 |
40 |
47 |
1 |
35 |
30 |
1 |
20 |
25 |
1 |
40 |
48 |
1 |
32 |
40 |
1 |
39 |
40 |
1 |
36 |
38 |
1 |
25 |
25 |
1 |
30 |
29 |
0 |
30 |
36 |
0 |
32 |
32 |
0 |
35 |
45 |
0 |
35 |
38 |
0 |
25 |
28 |
0 |
22 |
30 |
0 |
26 |
29 |
0 |
Умножаем матрицы, (XTX)
В матрице, (XTX) число 20, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы XT и 1-го столбца матрицы X
Умножаем матрицы, (XTY)
Находим обратную матрицу (XTX)-1
Вектор оценок коэффициентов регрессии равен
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
Y = 6.0708 + 0.6983X1 + 1.7275X2
Несмещенная оценка дисперсии равна:
Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценки Y):
Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S2 • (XTX)-1
4) Дисперсии параметров модели определяются соотношением S2i = Kii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали
t-статистика
Tтабл (n-m-1;α/2) = (17;0.025) = 2.458
Статистическая значимость коэффициента регрессии b2 не подтверждается.
Следовательно, различия в заработной плате мужчин и женщин не подтверждается.
5) Строим зависимость заработной платы от возраста без учёта пола работников.
Y, тыс. р. |
X, (лет) |
40 |
40 |
20 |
23 |
40 |
40 |
38 |
50 |
40 |
47 |
35 |
30 |
20 |
25 |
40 |
48 |
32 |
40 |
39 |
40 |
36 |
38 |
25 |
25 |
30 |
29 |
30 |
36 |
32 |
32 |
35 |
45 |
35 |
38 |
25 |
28 |
22 |
30 |
26 |
29 |
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
=
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
y = 1.0066 x + 3.4399
Сост = 346,51
Введем гипотезу Н0: тенденция изучаемого ряда структурно стабильна.
Остаточная сумма квадратов по кусочно-линейной модели:
Склост = С1ост + С2ост = 244,034 + 99,769 = 343,803.
Сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения тренда к кусочно-линейной модели:
∆Сост = Сост – Склост = 346,511 – 343,803 = 2,708
Так как число параметров в уравнениях Y, Y1 и Y2 одинаково и равно k=1, то фактическое значение F – критерия находим по формуле:
Fфакт = (2,708 /1)/( 343,803 /(20 - 2)) = 0,142.
Критическое (табличное) значение критерия Фишера для доверительной вероятности g = 0,95 и числа степеней свободы v1 = k = 1 и v2 = n - 2∙k = 18: Fкр. = F0,05; 1; 18 = 3,009.
6) Fфакт < Fтабл – уравнения Y1 и Y2 описывают одну и ту же тенденцию, а различия численных оценок их параметров а1 и а2, а так же b1 и b2 соответственно, статистически не значимы. Следовательно, можно утверждать, что нет различия в зарабртных платах между мужчинами и женщинами.
Задание №3. В таблице приведены данные для 60 объектов недвижимости в Московской области по следующим показателям:
- стоимость дома, Y ( (млн. р.);
- расстояние от МКАД, x1 (км);
- площадь дома, x2 (кв.м.)
- количество этажей в доме, x3;
- площадь участка, x4 (в сотках);
- наличие центральных коммуникаций, x5 (1: есть; 0: нет);
- наличие гаража, x6 (1: есть; 0: нет).
1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с включением только количественных переменных.
2. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с включением фиктивных переменных.
3. Сравните качественные характеристики моделей, полученных в 1 и во 2 пунктах. Выберите лучшую.
4. Выполните тест Чоу.
5. Оформите результаты в виде аналитической записки.
№ |
Y |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
1 |
4,004 |
28 |
139 |
2 |
12 |
1 |
0 |
2 |
9,958 |
14 |
333 |
3 |
15 |
1 |
1 |
3 |
10,816 |
18 |
387 |
4 |
15 |
1 |
0 |
4 |
10,816 |
22 |
405 |
2 |
19 |
1 |
1 |
5 |
3,640 |
14 |
234 |
3 |
15 |
0 |
0 |
6 |
5,616 |
67 |
226 |
2 |
21 |
1 |
1 |
7 |
5,356 |
34 |
126 |
3 |
19 |
1 |
1 |
8 |
8,632 |
45 |
274 |
3 |
28 |
1 |
1 |
9 |
9,958 |
24 |
315 |
3 |
4 |
1 |
1 |
10 |
14,534 |
14 |
486 |
4 |
26 |
1 |
1 |
11 |
9,828 |
12 |
360 |
3 |
14 |
1 |
0 |
12 |
7,228 |
21 |
270 |
2 |
16 |
1 |
0 |
13 |
6,344 |
14 |
229 |
2 |
12 |
1 |
0 |
14 |
3,458 |
9 |
270 |
2 |
9 |
0 |
0 |
15 |
6,084 |
14 |
360 |
3 |
14 |
0 |
0 |
16 |
10,608 |
21 |
360 |
3 |
28 |
1 |
0 |
17 |
11,622 |
6 |
405 |
3 |
14 |
1 |
1 |
18 |
11,960 |
19 |
540 |
4 |
14 |
1 |
0 |
19 |
13,780 |
9 |
467 |
4 |
19 |
1 |
1 |
20 |
6,032 |
25 |
235 |
2 |
12 |
1 |
0 |
21 |
8,372 |
14 |
288 |
2 |
14 |
1 |
1 |
22 |
3,224 |
36 |
121 |
1 |
10 |
1 |
1 |
23 |
8,190 |
10 |
241 |
3 |
14 |
1 |
1 |
24 |
4,810 |
55 |
196 |
2 |
21 |
1 |
0 |
25 |
5,720 |
45 |
234 |
2 |
18 |
1 |
0 |
26 |
10,452 |
14 |
345 |
3 |
18 |
1 |
1 |
27 |
1,1612 |
60 |
137 |
2 |
18 |
0 |
1 |
28 |
12,402 |
14 |
432 |
2 |
28 |
1 |
1 |
29 |
5,694 |
48 |
200 |
3 |
20 |
1 |
0 |
30 |
10,166 |
6 |
382 |
3 |
10 |
1 |
0 |
31 |
14,040 |
12 |
540 |
4 |
14 |
1 |
0 |
32 |
9,880 |
12 |
360 |
2 |
14 |
1 |
1 |
33 |
4,914 |
8 |
270 |
2 |
18 |
0 |
1 |
34 |
7,488 |
55 |
328 |
3 |
14 |
1 |
0 |
35 |
7,020 |
54 |
243 |
2 |
36 |
1 |
0 |
36 |
5,720 |
55 |
229 |
2 |
24 |
1 |
0 |
37 |
3,406 |
50 |
168 |
2 |
8 |
1 |
0 |
38 |
2,418 |
64 |
217 |
2 |
16 |
0 |
0 |
39 |
8,138 |
25 |
298 |
2 |
14 |
1 |
1 |
40 |
6,006 |
33 |
225 |
2 |
18 |
1 |
0 |
41 |
6,916 |
33 |
270 |
2 |
18 |
1 |
0 |
42 |
11,544 |
14 |
450 |
3 |
14 |
1 |
0 |
43 |
7,514 |
8 |
234 |
2 |
14 |
1 |
1 |
44 |
8,398 |
8 |
261 |
2 |
18 |
1 |
1 |
45 |
6,786 |
13 |
394 |
3 |
14 |
0 |
0 |
46 |
7,254 |
20 |
270 |
2 |
16 |
1 |
0 |
47 |
3,848 |
30 |
135 |
2 |
12 |
1 |
0 |
48 |
9,594 |
28 |
360 |
3 |
19 |
1 |
0 |
49 |
6,344 |
30 |
252 |
2 |
14 |
1 |
0 |
50 |
8,658 |
33 |
326 |
3 |
18 |
1 |
0 |
51 |
10,296 |
43 |
373 |
4 |
24 |
1 |
0 |
52 |
4,108 |
75 |
153 |
2 |
24 |
1 |
1 |
53 |
8,346 |
22 |
298 |
2 |
15 |
1 |
1 |
54 |
7,254 |
24 |
252 |
2 |
14 |
1 |
1 |
55 |
9,568 |
26 |
324 |
3 |
18 |
1 |
1 |
56 |
6,942 |
48 |
270 |
3 |
18 |
1 |
0 |
57 |
12,220 |
9 |
360 |
3 |
42 |
1 |
0 |
58 |
9,724 |
24 |
405 |
2 |
15 |
1 |
0 |
59 |
3,458 |
9 |
270 |
2 |
9 |
0 |
0 |
60 |
4,706 |
56 |
196 |
2 |
20 |
1 |
0 |
Решение.
1) Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с включением только количественных переменных.
Умножаем матрицы, (XTX)
60 |
1653 |
17728 |
152 |
1029 |
1653 |
64673 |
431806 |
3988 |
30085 |
17728 |
431806 |
5820966 |
47668 |
307517 |
152 |
3988 |
47668 |
414 |
2642 |
1029 |
30085 |
307517 |
2642 |
20033 |
В матрице, (XTX) число 60, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы XT и 1-го столбца матрицы X
Умножаем матрицы, (XTY)
462.9732 |
11052.514 |
152705.8944 |
1256.5624 |
8232.5856 |
Находим обратную матрицу (XTX)-1
0.4652 |
-0.00338 |
-0.000565 |
-0.0533 |
-0.00312 |
-0.00338 |
8.6E-5 |
1.0E-5 |
-0.000282 |
-7.3E-5 |
-0.000565 |
1.0E-5 |
4.0E-6 |
-0.000331 |
-9.0E-6 |
-0.0533 |
-0.000282 |
-0.000331 |
0.06444 |
-0.000263 |
-0.00312 |
-7.3E-5 |
-9.0E-6 |
-0.000263 |
0.000489 |
Вектор оценок коэффициентов регрессии равен
Y(X) = (XTX)-1XTY =
-0.882 |
-0.03032 |
0.02119 |
0.5359 |
0.1059 |
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
Y = -0.882-0.03032X1 + 0.02119X2 + 0.5359X3 + 0.1059X4
Оценка дисперсии равна:
se2=(Y-Y(X))T(Y-Y(X))=97.511
Несмещенная оценка дисперсии равна:
Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценки Y):
Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S2 • (XTX)-1
0.825 |
-0.006 |
-0.001 |
-0.0945 |
-0.00552 |
-0.006 |
0.000152 |
1.8E-5 |
-0.000499 |
-0.00013 |
-0.001 |
1.8E-5 |
8.0E-6 |
-0.000586 |
-1.6E-5 |
-0.0945 |
-0.000499 |
-0.000586 |
0.114 |
-0.000467 |
-0.00552 |
-0.00013 |
-1.6E-5 |
-0.000467 |
0.000867 |
Дисперсии параметров модели определяются соотношением S2i = Kii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали
) t-статистика
Tтабл (n-m-1;α/2) = (55;0.025) = 2.299
Статистическая значимость коэффициента регрессии b0 не подтверждается.
Статистическая значимость коэффициента регрессии b1 подтверждается.
Статистическая значимость коэффициента регрессии b2 подтверждается.
Статистическая значимость коэффициента регрессии b3 не подтверждается.
Статистическая значимость коэффициента регрессии b4 подтверждается.
2) Рассчитаем параметры линейного уравнения множественной регрессии с включением фиктивных переменных.
Умножаем матрицы, (XTX)
60 |
1653 |
17728 |
152 |
1029 |
52 |
24 |
1653 |
64673 |
431806 |
3988 |
30085 |
1462 |
591 |
17728 |
431806 |
5820966 |
47668 |
307517 |
15576 |
7051 |
152 |
3988 |
47668 |
414 |
2642 |
133 |
59 |
1029 |
30085 |
307517 |
2642 |
20033 |
916 |
416 |
52 |
1462 |
15576 |
133 |
916 |
52 |
22 |
24 |
591 |
7051 |
59 |
416 |
22 |
24 |
В матрице, (XTX) число 60, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы XT и 1-го столбца матрицы X
Умножаем матрицы, (XTY)
462.9732 |
11052.514 |
152705.8944 |
1256.5624 |
8232.5856 |
431.054 |
202.1932 |
Находим обратную матрицу (XTX)-1
0.5342 |
-0.00351 |
-0.000541 |
-0.05748 |
-0.00223 |
-0.06712 |
-0.04731 |
-0.00351 |
9.0E-5 |
1.1E-5 |
-0.000241 |
-7.3E-5 |
-0.000492 |
0.000503 |
-0.000541 |
1.1E-5 |
4.0E-6 |
-0.000328 |
-8.0E-6 |
-9.5E-5 |
3.3E-5 |
-0.05748 |
-0.000241 |
-0.000328 |
0.06495 |
-0.000307 |
-0.000826 |
0.00619 |
-0.00223 |
-7.3E-5 |
-8.0E-6 |
-0.000307 |
0.000501 |
-0.00104 |
-0.000486 |
-0.06712 |
-0.000492 |
-9.5E-5 |
-0.000826 |
-0.00104 |
0.1557 |
-0.01542 |
-0.04731 |
0.000503 |
3.3E-5 |
0.00619 |
-0.000486 |
-0.01542 |
0.07419 |
Вектор оценок коэффициентов регрессии равен
Y(X) = (XTX)-1XTY =
-3.1917 |
-0.03345 |
0.01954 |
0.6173 |
0.07406 |
3.3265 |
0.8496 |
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
Y = -3.1917-0.03345X1 + 0.01954X2 + 0.6173X3 + 0.07406X4 + 3.3265X5 + 0.8496X6
Оценка дисперсии равна:
se2=(Y-Y(X))T(Y-Y(X))=7.3
Несмещенная оценка дисперсии равна:
Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценки Y):
Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S2 • (XTX)-1
0.0736 |
-0.000483 |
-7.5E-5 |
-0.00792 |
-0.000307 |
-0.00925 |
-0.00652 |
-0.000483 |
1.2E-5 |
1.0E-6 |
-3.3E-5 |
-1.0E-5 |
-6.8E-5 |
6.9E-5 |
-7.5E-5 |
1.0E-6 |
1.0E-6 |
-4.5E-5 |
-1.0E-6 |
-1.3E-5 |
5.0E-6 |
-0.00792 |
-3.3E-5 |
-4.5E-5 |
0.00895 |
-4.2E-5 |
-0.000114 |
0.000853 |
-0.000307 |
-1.0E-5 |
-1.0E-6 |
-4.2E-5 |
6.9E-5 |
-0.000144 |
-6.7E-5 |
-0.00925 |
-6.8E-5 |
-1.3E-5 |
-0.000114 |
-0.000144 |
0.0214 |
-0.00212 |
-0.00652 |
6.9E-5 |
5.0E-6 |
0.000853 |
-6.7E-5 |
-0.00212 |
0.0102 |
Дисперсии параметров модели определяются соотношением S2i = Kii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали
t-статистика
Tтабл (n-m-1;α/2) = (53;0.025) = 2.299
Статистическая значимость коэффициента регрессии b0 подтверждается.
Статистическая значимость коэффициента регрессии b1 подтверждается.
Статистическая значимость коэффициента регрессии b2 подтверждается.
Статистическая значимость коэффициента регрессии b3 подтверждается.
Статистическая значимость коэффициента регрессии b4 подтверждается.
Статистическая значимость коэффициента регрессии b5 подтверждается.
Статистическая значимость коэффициента регрессии b6 подтверждается.
3),4),5) Сравнивая модели пункта 1 и 2, приходим к выводу. Что лучшая модель будет – модель 2.
Модель 1:
R2 |
0,82652319 |
Количество переменных m |
4 |
Степеней свободы k |
55 |
F |
65,5113128 |
Fkp |
2,53968863 |
Модель 2:
R2 |
0,987012 |
Количество переменных m |
6 |
Степеней свободы k |
53 |
F |
671,3053 |
Fkp |
2,275388 |
В модели 2 выше коэффициент детерминации и составляет 0,987, следовательно, модель на 98,7% объясняет изменение цены дома. Во второй модели все коэффициенты регрессии статистически значимы, включая коэффициенты при фиктивных переменных. В первой модели не значим коэффициент при переменной Х3(количество этажей).
Для проведения теста Чоу необходимо иметь точку структурных различий. В нашей модели имеется две фиктивные переменные. И не указано по какому качественному признаку необходимо делить выборку, наличие центральных коммуникаций иди наличие гаража? В то же время мы установили, что обе фиктивные переменные являются статистически значимыми, следовательно, они обе влияют на цену дома, и нет необходимости изучать отдельное их влияние на цену, деля совокупность вначале по одному качественному признаку, а затем по другому.
Имя файла: ekonom15.rar
Размер файла: 90.53 Kb
Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке