Построение модели временного ряда ARIMA в программе Statistica + видеоурок

Ниже приведены условия задач и отчет  в формате doc. Закачка полного решения(документы  stw, sta, spf, и doc в архиве rar) начнется автоматически через 10 секунд. Если закачка не началась, кликните по этой ссылке. 

Видеурок по решению этих задач  -  внизу страницы.  

<

Построение моделей временных рядов.

 

Построить модель  ARIMA(p,k,q) для заданного временного ряда. Обосновать выбор спецификации уравнения. Для построенной модели реализовать проверку качества и построить прогноз на 5 следующих периодов.

Таблица 1.

Динамика показателя Y.

Y

Y

1

1462,0

15

1596,5

2

1686,4

16

1233,1

3

1958,7

17

1125,4

4

1570,7

18

1496,0

5

1387,5

19

1697,9

6

1410,7

20

1377,5

7

1673,5

21

1184,7

8

1253,5

22

1471,0

9

1230,5

23

1611,3

10

1489,8

24

1324,1

11

1619,5

25

1087,7

12

1203,1

26

1389,6

13

1097,3

27

1522,8

14

1397,8

28

1310,6

Решение.

Для построения модели авторегрессии–скользящего среднего ARMA(p,d,q) воспользуемся пакетом STATISTICA.

Строим заданный ряд:

Далее:

 

Рис.3.1. Ряд величины Y.

 

Как видно из рисунка, для данного временного ряда характерны сезонные колебания c частотой 4.

В пакете STATISTICA используем раздел:

Дополнительные  (Advanced Models)/модели ® Прогноз/серия времени (Time Series/Forecasting).

 

Для идентификации ряда сделаем анализ коррелограммы.

 

 

 

По виду коррелограммы можем отнести данный ряд к моделям МА – модели скользящего среднего. Ток же можем предположить сезонную составляющую с лагом 4.

 

Рис. 2. Коррелограмма ряда Y.

 

По виду коррелограммы можем отнести данный ряд к моделям МА – модели скользящего среднего. Ток же можем предположить сезонную составляющую с лагом 4.

 

Т. е. при k>1 мы наблюдаем значение процесса близкого к нулю. Так же через каждые четыре периода всплеск процесса, следовательно, имеется сезонная составляющая. Так как на графике ряда видны пики и падения через каждые четыре периода, то возьмём дог сезонности 2 с периодом сезонности 4. Будем рассматривать уровень переменной.

Т. е. для процесса ARIMA(p, d, q)(P, D, Q), будем брать p=0, d=0, P=0, D=0, Q=2. Модель берём с константой, заполняем следующее диалоговое окно во вкладке Quick:

Получим:

Нажимаем Summary:

Рис.3. Таблица оценок параметров ARIMA

Результаты оценки параметров модели представлены на рис.3.

Запишем полученное уравнение с помощью оператора (1-L):

Y = 1470.053 + (1+ 0.681*L)(1 + 0.781*L4 + 0.46*L8)*  εt

В первой колонке этой таблицы - оценки параметров, во второй – асимптотическая стандартная ошибка, в третьей - значения t-критерия, в четвертой - уровни значимости, в пятой и шестой - соответственно верхние и нижние границы 95% доверительных интервалов для соответствующих неизвестных параметров модели.

В нашем случае интервал (-0.967, -0,395) с вероятностью 0,95 накрывает истинное значение параметра q(l). Число -0,681, приведенное в первой колонке, есть точечная оценка неизвестного параметра q(l).

Оценим качество модели или степень ее адекватности данным с помощью анализа остатков. В окне Результаты посмотрим коррелограмму (рис.4). Выбираем вкладку Autocorrelations и нажимаем кнопку Autocorrelations.

 

Получим:

Рис.4. График остатков ряда

По виду коррелограммы можем сделать вывод о стационарности полученного ряда  остатков. Так как значения вероятностей  Q-статистики больше 0,05.

На рис.5. показана гистограмма остатков. Распределение остатков похоже на нормальное.

Рис.5. Гистограмма остатков

 

Для нашей численности выборки получим:

, т.е.  (0,1378)  меньше   (0,257), принимается нулевая гипотеза, т.е. распределение соответствует нормальному.

Итак, полученная модель достаточно адекватно описывает наблюдаемый временной ряд.

Построим прогноз на последующие 5 периодов (уровень доверия возьмем 0,95). Во вкладке Advanced выбираем Forecast cases с числом периодов 5 и уровнем доверия 0,95.

 

Результаты прогноза представлены на рис.6 –7.

 

Рис.6. Прогнозные значения на 5  периодов

 

Рис.7. График прогнозных значений

 

Полученную модель временного ряда можем признать адекватной исходным данным. Все коэффициенты модели статистически значимы, между остатками отсутствует автокорреляция, остатки имеют нормальное распределение. Так же отметим наличие сезонной составляющей в рассматриваемом ряде, что свидетельствует о сезонности.

Видеоурок по решению этой задачи в программе Statistica:

 

Скачать решение:

Имя файла: arima.rar

Размер файла: 513.94 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке