Построение эпюр нормальной силы, нормальных напряжений и взаимного перемещения сечений

Ниже приведено условие и решение задачи. Закачка решения в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.

1

 

                                                                          № 1

    Построить эпюры нормальной силы, нормальных напряжений и взаимного перемещения сечений. Определить работу внешних сил.

    Дано : F=10 Н ; l=1 м ; A=10 см2.

                                                                  Решение.

    1. Вычислим продольные силы на участках стержня и построим эпюру N.

    Нормальная сила Nz зависит от величины внешних сил, поэтому границами участков будут сечения, в которых приложены эти силы.

    Пользуясь методом сечений, сделаем на каждом участке  сечение и рассмотрим равновесие отсечённых частей. Из уравнений равновесия получим :

    1 участок AB ;  0z1

                      N(z1)=-5F=-50 Н  ; 

    2 участок BCℓ≤z22

                      N(z2)=-5F+7F=2F=-50+70=20 Н  ; 

   3 участок CD ; 2z33

                      N(z3)=-5F+7F-2F=0

    По полученным значениям строим эпюры Nz. Для этого от вертикальной (базисной линии) откладываем значения N, причём положительные значения (со знаком «+») откладываем вверх, а отрицательные (со знаком «-») – вниз.

    Эпюра N построена на рисунке.

    2. Вычислим нормальные напряжения на участках стержня и построим эпюру σ по длине стержня.

    Нормальные напряжения вычисляем по формуле :

                              σ=

    На участке AB :

                              σ1= Па=-0.05 МПа

    На участке BC :

                              σ2= Па=0.02 МПа

    На участке CD :

                              σ3=

    Эпюра нормальных напряжений построена на рисунке.

    3. Вычислим деформации участков стержня и построим эпюру перемещений сечений стержня.

    Вычислим деформации участков.

    Участок AB :

                Δ1= м=-2.5×10-4 мм

    где Е модуль упругости (в задаче не задан) ; для стали Е=2×1011 Па 

    Знак «минус» означает, что участок сжимается.

    Участок BC :

                 Δ2= м=1×10-4 мм

    Участок CD :

                 Δ3=

    Найдём перемещения характерных сечений стержня. Перемещение любого сечение стержня равно сумме деформаций участков, расположенных между этим сечением и неподвижной опоры.

    Перемещение сечения DwD=0

    Перемещение сечения C :

                               wC=wD+Δℓ3=0

    Перемещение сечения B :

                                wB=wC+Δℓ2=0+1×10-4=1×10-4 мм

    Перемещение сечения А :

                                wA=wB+Δℓ1=1×10-4-2.5×10-4=-1.5×10-4 мм

    По вычисленным значениям w строится эпюра перемещений.

    4. Определим работу внешних сил.

    Для определения работы внешних сил воспользуемся формулой :

              A=

    где Niпродольная сила в поперечном сечении бруса на участке i ; Ai и li - соответственно площадь поперечного сечения бруса на участке i и длина этого участка.

    В нашем случае эта формула примет вид :

               A=

               Дж=7.25 мкДж.

 

 

 

 

Имя файла: sopr4.doc

Размер файла: 865.5 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке