Контрольная по теории вероятности.

Ниже приведены условия задач. Закачка решений(в формате doc) начнется автоматически через 10 секунд. Если закачка не началась, кликните по этой ссылкеЕще примеры задач по математике можно посмотреть  здесь.

№ 1 Брошены две игральные кости, на каждой из которых могут выпасть цифры от 1 до 6. Найти вероятность того, что сумма выпавших на обеих костях очков равна 5, а произведение 4.

№ 11 Даны независимые случайные величины X и Y. Найти математическое ожидание произведения  и  суммы дискретных случайных величин. Вычислить дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение .

№21 Задана непрерывная случайная величина Χ функцией распределения F(х). Требуется: 1) найти плотность распределения вероятностей f(x) ; 2) схематично построить графики функций f(x) и F(х);
3) найти  математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х; 4) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала ( ).

№31 Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя  и объем выборки n. Требуется: 1) найти доверительный интервал для оценки неизвестного  математического ожидания а с доверительной вероятностью =0,95; 2) принимая , написать теоретическую плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график; 3) следуя правилу “трех сигм”, определить приближенно максимальное и минимальное значения случайной величины Х; 4) оценить вероятность того, что Х примет значение, превышающее

№41 Отдел технического контроля проверил n партий изделий и установил, что число Х нестандартных изделий в одной партии имеет следующее эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где  - число нестандартных изделий в одной партии;  - число партий, содержащих  нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия Пирсона .

№ 51 В процессе эксплуатации ЭВМ возникают неисправности (сбои). Поток сбоев считаем простейшим. Среднее число сбоев за сутки равно m. Найти вероятности следующих событий:

А - за n суток нет ни одного сбоя;

В – за одни сутки будет хотя бы один сбой;

С – за неделю произойдет не менее k сбоев.

№61 Задана матрица

вероятностей перехода дискретной цепи Маркова из i-го состояния в j-ое за один шаг (i, j=1, 2). Распределение вероятностей по состояниям в начальный момент t=0 определяется вектором
 =(0,4; 0,6). Найти:

1)    матрицу Р2 перехода цепи из состояния i в состояние j за два
     шага;

2)    распределение вероятностей по состояниям в момент t=2;

3)    вероятность того, что в момент t=1 состоянием цепи будет i=2;

4)    стационарное распределение.

№81 Найти спектральную плотность стационарной случайной функции Х(t), если ее корреляционная функция имеет вид

91.На вход линейной стационарной динамической системы, описываемой данным дифференциальным уравнением, подается стационарная случайная функция Х(t) с математическим ожиданием mx и корреляционной функцией kx(τ). Найти: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию случайной функции Y(t) на выходе системы в установившемся режиме.

Скачать решения задач:


Имя файла: Mat3.doc
Размер файла: 447 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке