Функции нескольких переменных - производные, экстремум.

№1.8. Найти частные производные второго порядка функции

Решение.

Найдем частные производные первого порядка

При нахождении будем считать y постоянным

При нахождении будем считать х постоянным

Найдем частные производные второго порядка

Ответ:   

 

 

№2.8. Найти экстремум  функции двух переменных

Решение.

Находим первые частные производные данной функции:

Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений

  

Получили стационарные точки данной функции:  ,

Вычислим вторые частные производные:

Для точки

и , то в точке функция имеет минимум.

Для точки

Значит, в этой точке экстремума нет.

Ответ: - точка минимума

 

№3.8. Найти экстремум  функции

Решение.

Находим первые частные производные данной функции:

Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений

      

Получили стационарную точку данной функции: 

Вычислим вторые частные производные:

Так как и , то в точке функция имеет минимум.

Ответ: - точка минимума