Система массового обслуживания с очередью.

Ниже приведено условие задачи и текстовая часть решения.  Все решение полностью, в архиве rar, вы можете скачать. Некоторые символы могут не отображаться на странице, но в архиве в формате doc все отображается. Еще примеры работ по ЭМММ можно посмотреть  здесь.

Задание 4

I. Построить ЭММ выбора числа и режима работы операторов банка, обеспечивающих клиентов, чтобы очереди на обслуживание либо не было совсем, либо, что менее вероятно, в очереди стоял один клиент.

При этом предполагается, что в течение часа в банк приходит  клиентов, и этот входящий поток требований является пуассоновским (т.е. удовлетворяет трем свойствам: стационарность - клиенты приходят более или менее равномерно в течение часа; отсутствие последействия - клиенты приходят независимо друг от друга; ординарность - клиенты приходят группами в два или более человек). Время обслуживания подавляющей части клиентов сравнительно мало, подчиняется показательному закону и для всех операторов равно  (операторы одинаковой квалификации).

II. Выполнить эконометрический анализ полученной модели.

1. Определить вероятность ожидания ( ), т.е. вероятность того, что все операторы заняты и клиенту приходится стать в очередь.

2. Найти среднее время ожидания начала обслуживания (M( )).

3. Найти среднее число свободных от обслуживания операторов (М1).

4. Найти среднюю длину очереди (M2).

5. Рассчитать, сколько операторов должно работать в банке на обслуживании клиентов, чтобы очереди либо не было, либо в ней было не более одного человека.

В-2.              =68,                        =22,            С1=2,1      С2

I. 1. Объектом моделирования является банковская система формирования штатов операторов, где в качестве ресурса рассматривается рабочее время операторов.

2. Проблемная ситуация заключается в определении оптимального числа операторов, которых надо принять на работу, чтобы очереди практически не было, но число свободных от обслуживания операторов было минимальным.

3. Неуправляемыми и ненаблюдаемыми величинами являются вероятность и среднее время ожидания начала обслуживания, средняя длина очереди, среднее число свободных от обслуживания операторов.

4. Наблюдаемыми параметрами являются интенсивность входящего потока требований, среднее время обслуживания оператором одного требования.

5. Параметр адекватности модели - это вероятность того, что в системе в данный момент находятся на обслуживании и в очереди (если таковая имеется)  требований.

6. Математическая модель этой задачи - это система массового обслуживания с ожиданием.

Обозначим ожидание через , через  - вероятность того, что в системе находятся на обслуживании и на очереди (если таковая имеется)  требований. Тогда

 

где  - вероятность того, что в системе не будет находиться на обслуживании ни одного требования.

 

II. Выполним эконометрический анализ полученной модели

1. Определим вероятность ожидания, т.е. вероятность того, что все операторы заняты и клиенту придется стоять в очереди. Она равна

.

В нашей задаче

.

Для справедливости формул должно выполняться условие , поэтому число операторов в нашей задаче должно быть больше 3. Предположим, что в банке работает минимально возможное число операторов, т.е. n=4. Тогда

 

- вероятность того, что все операторы в момент появления клиента свободны.       Таким образом, в течение восьмичасового рабочего дня в среднем

 

 минуты все пять операторов свободны. Вероятность ожидания равна

 

т.е. все операторы заняты

 

часа в течение рабочего дня.

2. Найдем среднее время ожидания начала обслуживания, которое вычисляется по формуле

 

и для n=4 оно равно

 

часа или 1,6 минуты.

3. Найдем среднее число свободных от обслуживания операторов , которое вычисляется по формуле:

,

и равно

 (человека).

4. Найдем среднюю длину очереди  по формуле

, где .

В нашей задаче

 

И 2 (чел.) в среднем будет стоять в очереди.

5. Из предыдущих расчетов видно, что если в банке будут работать пять операторов, то средняя длина очереди будет равна  человека. Выполним аналогичные расчеты для случая n=5

 

Таким образом, при пяти операторах в банке средняя длина очереди будет меньше единицы и требования задачи удовлетворены. Однако следует отметить, что загрузка работой операторов будет низкая, так как только 25,9% (p=0,259) рабочего времени все операторы полностью загружены, причем в среднем два оператора все время свободны.

Скачать решение полностью:


Имя файла: 8.rar
Размер файла: 43.51 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке