Распределение прибыли.

Ниже приведено условие задачи и текстовая часть решения.  Все решение полностью, в архиве rar, вы можете скачать. Некоторые символы могут не отображаться на странице, но в архиве в формате doc все отображается. Еще примеры работ по ЭМММ можно посмотреть  здесь.

ЗАДАЧА 28

Указать оптимальные размеры и потоки  инвестирования, если прибыль от вложений (Хi)  в проекты (Аi) распределилась следующим образом:

Хi

A1

A2

A3

A4

30

18

9

47

56

60

56

28

42

42

90

32

39

32

37

120

136

115

121

126

Задание выполнить, используя:

1.      принцип Беллмана

2.       метод компьютерной оптимизации

Решение.

1. Пусть средства предоставлены только проекту А1. В этом случае рекуррентное соотношение имеет вид:

B1(y) = f1(x).

В зависимости от начальной суммы с = 120 получаем значения В1(у), 0≤у≤120.

Таблица 1.

y

0

30

60

90

120

B1(y)

0

18

56

32

136

x1(y)

0

30

60

90

120

f2(x)

0

9

28

39

115

Предположим теперь, что средства вкладываются в два первых варианта: А1 и А2. Функциональное соотношение будет иметь вид:

B2(y) = (f2(z) + B1(y – z)), 0≤y≤120.

Таблица 2.

y

0

30

60

90

120

B2(y)

0

18

56

65

136

X2(y)

0

30

60

60 и 30

120

F3(x)

0

47

42

32

121

 

Предположим теперь, что средства вкладываются в три первых проекта. Функциональное соотношение будет иметь вид:

B3(y) = (f3(z) + B2(y – z)), 0≤y≤120.

Таблица 3.

y

0

30

60

90

120

B3(y)

0

47

65

103

136

X3(y)

0

30

30 и 30

60 и 30

120

F4(x)

0

56

42

37

126

Пусть теперь средства вкладываются во все четыре проекта. Функциональное соотношение будет иметь вид:

B4(y) = (f4(z) + B3(y – z)), 0≤y≤120.

Таблица 4.

y

0

30

60

90

120

B4(y)

0

56

103

121

159

X4(y)

0

30

30 и 30

60 и 30

90 и 30

Таким образом, оптимальной будет следующая стратегия:

Четвертому проекту выделить 30 тыс. у. е.;

Третьему проекту выделить 30 тыс. у. е.;

Первому проекту выделить 60 тыс. у. е.;

Второму проекту средства не выделять.

Прибыль при этом составит 159 тыс. у. е.

 

2. Теперь для решения этой задачи воспользуемся Excel.

Для этого выделим шаги тренда ti, вложения xi и прибыли Ai. Затем для каждого из четырех проектов построим средствами MS Excel графическую зависимость прибыли А от шага тренда (t= 1, 2, 3, 4). Активизируем точки графика, щелкнув по ним левой клавишей мыши, затем нажмем правую клавишу и выберем режим «Добавить линию тренда». Для всех четырех проектов наилучшим типом является полиномиальный 3-ей степени. С помощью полученных уравнений трендов находим теоретические значения прибыли при различных значениях шага тренда ti. Уравнения моделей тренда, коэффициенты аппроксимации и теоретические значения прибыли, представлены на рисунке 4.1.

 

Рис. 4.1. Графические зависимости прибыли от вложений и полиномиальные тренды этих зависимостей.

 

В ячейку М30 вводим выражение для общей (суммарной) прибыли, которую надо максимизировать, - это сумма всех четырех полиномиальных функций. Зависимыми переменными в этой функции являются искомые значения шагов тренда, которые будут располагаться в ячейках E30-H30. Суммарные вложения не должны превышать 120 тыс. ед., следовательно, вводим ограничение 30*(E30+F30+G30+H30-4) в ячейку D35.

Выбираем из главного меню MS Excel режим «Поиск решения» и заполним открывшееся диалоговое окно в соответствии с требованиями. Нажмем клавишу «выполнить» и получим результат оптимизации.

 

Рис. 4.2. Модель максимизации прибыли.

Рис. 4.3. Оптимальное распределение капиталовложений между проектами.

 

Найденное нами решение совпадает с решением, найденным нами в ручную.

Скачать решение полностью:


Имя файла: 7.rar
Размер файла: 87.45 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке