Оптимизация ресурсов фабрики

Ниже приведено условие задачи и текстовая часть решения.  Все решение полностью, в архиве rar, вы можете скачать. Некоторые символы могут не отображаться на странице, но в архиве в формате doc все отображается. Еще примеры работ по ЭМММ можно посмотреть  здесь.

Видео уроки по решению этой задачи вы можете посмотреть здесь.

ОПТИМИЗАЦИЯ  РЕСУРСОВ  ФАБРИКИ

 

Для изготовления изделий А, Б, В и С фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. Указанные изделия производят  с помощью токарных и фрезерных станков. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. Необходимые данные приведены в таблице:

 

 

Вид ресурса

Объем ресурса

Нормы расхода на одно изделие

А

Б

В

С

Сталь, кг

250

10

20

15

18

Цв. Металлы, кг

40

0

5

8

7

Токарные станки, станко-час

100

15

18

12

20

Фрезерные станки, станко-час

80

8

12

11

10

Прибыль, ден. ед.

4

2

4

3

 

1)    симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход. Дать содержательный ответ, изложив экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;

2)    сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель;

3)  используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными,   найти компоненты оптимального плана двойственной задачи — двойственные оценки у*i;

4)    указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;

5)    с помощью двойственных оценок уi* обосновать рациональность оптимального плана, сопоставив оценку затрат f min израсходованных ресурсов и максимальный доход zmax от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции в отдельности;

6)  построить матрицу взаимозаменяемости ресурсов;

7)  оценить целесообразность приобретения ∆bk = 3 единиц ресурса Рk по цене сk=0,5 (к=3) за единицу;

8)   установить размеры максимальной прибыли при изменении ресурса Р1, на -20 единиц, Р2 — на 40 единиц, Р3 — на -10 единиц, Р4 — на 30 единиц. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное их влияние на прибыль.

9) установить, целесообразно ли выпускать новую продукцию, на единицу которой ресурсы Р1, Р2  и Р3 , Р4  расходуются в количествах 12, 5, 17 и 9 единиц, а цена единицы готовой продукции составляет 5 ден. ед.

10)      Компьютерная реализация:

10.1. Решить прямую и двойственную задачи. Построить диаграммы по полученным результатам (т.е. представить в виде диаграммы полученные прямое и двойственное решения)

10.2. Создать отчеты по результатам, пределам и устойчивости для прямой и двойственной задач. Дать пояснения к полученным в отчетах результатам и сравнить полученные результаты с результатами п. I. (т.е. с результатами, полученными без использования компьютера)

10.3. Решить задачи из п. I. 8) (4 задачи) и оценить раздельное и суммарное влияние этих изменений с помощью диаграммы.

Решить исходную задачу при условии, что решение должно быть целочисленным

     

2.1.   Обозначим через Х1 , Х2 , Х3 , Х4 - количество изделий каждого вида соответственно,  планируемого к выпуску, а через  f--величину прибыли от реализации этих изделий.  Тогда, учитывая значение  прибыли от единицы  продукции П1 = 4 ден. ед., П2= 2 ден. ед.,  П3= 4 ден. ед., П4= 3 ден. ед.,    запишем сум­марную величину прибыли - целевую функцию - в следующем виде:

f = 4Х1  + 2Х2 +4Х3 + 3Х4      (мах)                   (2.1)

Переменные Х1, Х2, Х 3, Х4   должны удовлетворять ограничениям, наклады­ваемым на расход имеющихся в распоряжении предприятия ресурсов. Так, затраты ресурса P1(сталь, кг) на выполнение плана (Х1, Х2, Х3, Х4) составят (10Х1 + 20Х2 +15Х3+18Х4) ед., где 10Х1 - затраты ресурса P1 на выпуск Х1   ед. изделий А;  20Х2- затраты ресурса P2 на выпуск Х2 ед. изделий Б и т.д. Понятно, что указанная сумма не может превышать имеющийся запас P1 в 250 кг., т.е.

 10Х1 + 20Х2 +15Х3+18Х4≤250               (2.2)

Аналогично получаем ограничение по расходу ресурса P2 (цветные металлы, кг.)

 0Х1 + 5Х2 + 8Х3+ 7Х4 ≤40                              (2.3)

ограничение по расходу ресурсов P3 (токарные станки, станко-час)

  15Х1 + 18Х2 +12Х3+ 20Х4 ≤100                           (2.4)

ограничение по расходу ресурсов P4 (фрезерные станки, станко-час)

  8Х1 + 12Х2 + 11Х3+ 10Х4 ≤80.                           (2.5)

По смыслу задачи переменные Х1, Х2, Х 3, Х4   не могут выражаться отрицатель­ными числами, т.е.

Хj  ≥0   (j=1,4)                                        (2.6)

      Соотношения (2.1) - (2.6) образуют экономико-математическую модель данной задачи.

Итак, математически задача сводится к нахождению числовых значений Х1*, Х2*, Х 3*, Х4*   переменных Х1, Х2, Х 3, Х4, удовлетворяющих линейным нера­венствам (2.2) - (2.6) и доставляющих максимум линейной функции (2.1)

 

      Прежде чем решать задачу линейного программирования симплекс-методом, ее модель приводят к канонической форме. Основным признаком канонической формы является запись ограничений задачи в виде равенств. В нашем же случае ограничения (2.2) - (2.5) имеют вид неравенств типа "≤". Чтобы преобразовать их в эквивалентные уравнения, введем в левые части неравенств дополнительные (балансовые) неотрицательные переменные  Х5,  Х6, Х7, Х8, обозначающие разности между правыми и левыми частями этих нера­венств. В результате модель можно записать в виде

f = 75Х1  + 35Х2 +40Х3 +20Х4      (мах)                         (2.7)

 

10Х1 + 20Х2 +15Х3+18Х4+ Х5 = 250

  0Х1 +   5Х2 +   8Х3+ 7Х4 + Х6 = 40

 15Х1 + 18Х2 +12Х3+ 20Х4 + Х7  = 100           (2.8)

   8Х1 + 12Х2 + 11Х3+ 10Х4 + Х8  = 80

           Хj  ≥0   (j=1,8)                                        (2.9)

  Заметим здесь же, что дополнительные переменные Х5,  Х6, Х7, Х8 имеют вполне определенный экономический смысл - это возможные остатки ресур­сов соответственно P1, P2, P3 4 . Их еще называют резервами.

Анализируя каноническую модель (2.7) - (2.9), замечаем, что каждая из переменных Х5,  Х6, Х7, Х8   входит только в одно из уравнений системы (2.8). Это обстоятельство свидетельствует о том, что в системе (2.8) переменные Х5,  Х6, Х7, Х8 являются базисными, а остальные переменные Х1,  Х2, Х3, Х4  - свободными. В связи с этим в первую симплекс-таблицу систему ограничительных урав­нений (2.7) можно записать в виде, разрешенном относительно базиса Х5,  Х6, Х7, Х8 (табл. 2.1).

Таблица 2.1

БП

1

СП

- Х1

- Х2

- Х3

- Х4

Х5=

250

10

20

15

18

Х6=

40

0

5

8

7

Х7=

100

15

18

12

20

Х8=

80

8

12

11

10

f

 

-4

-2

-4

-3

Все элементы столбца свободных членов положительны, поэтому со­держащийся в табл. 2.1 план (0; 0; 0; 0; 250; 40; 100; 80),  является опорным. Однако этот план не является оптимальным: в f — строке имеются отрицательные элементы.

    Чтобы получить опорный план, более близкий к оптимальному, выпол­ним симплексное преобразование табл. 2.1. С этой целью выберем перемен­ные, участвующие в преобразовании базиса Х5,  Х6, Х7, Х8 в новый базис. Наи­больший по модулю отрицательный элемент (-4) f-строки указывает, что в новый базис следует ввести переменную Х1 ,т.е. в качестве разрешающего в предстоящем симплексном преобразовании надо взять первый столбец. Что­бы определить переменную, выводимую из базиса, составляем симплексные отношения и выбираем наименьшее из них

 

Min(250/10; 40/0; 100/15; 80/8)= 100/15 = 6,667

 

   Итак, из базиса надо исключить переменную, стоящую в третьей (разре­шающей) строке, т.е. Х7. На пересечении разрешающих столбца и строки на­ходится разрешающий элемент 15, с которым и выполняется симплексное преобразование (шаг жорданова исключения). В результате приходим к табл. 2.2.

В f-строке табл. 2.2 есть отрицательные элементы, значит, опорный план  оптимальным не является.

Таблица 2.2

БП

1

СП

- Х7

- Х2

- Х3

- Х4

Х5=

183,3

-0,667

8

7

4,667

Х6=

40

0

5

8

7

Х1=

6,667

0,067

1,2

0,8

1,333

Х8=

26,667

-0,533

2,4

4,6

0,667

F

26,667

0,267

2,8

-0,8

2,333

    Рассуждая аналогично предыдущему, устанавливаем, что для улучшения этого плана надо выполнить очередное симплексное преобразование с раз­решающим элементом   8.  В результате получаем табл. 2.3, в f-строке ко­торой отрицательных элементов нет.

Таблица 2.3

БП

1

СП

- Х7

- Х2

- Х6

- Х4

Х5=

148,3

-0,667

3,625

-0,875

-1,46

Х3=

5

0

0,625

0,125

0,875

Х1=

2,667

0,0667

0,7

-0,1

0,633

Х8=

3,667

-0,5333

-0,475

-0,575

-4,69

F

30,667

0,2667

3,3

0,1

3,033

Следовательно, опорный план (2,667; 0; 5; 0; 148,3; 0; 0; 3,667) является опти­мальным, а соответствующее ему значение  30,667 целевой функции будет макси­мальным.

    Итак, по оптимальному плану следует производить 2,667 ед. изделий А; 0  ед. изделий Б; 5 ед. изделий В; 0 ед. изделий С.

    При этом предприятие получит максимальную прибыль в размере 30,667 ден. ед. Останут­ся неиспользованными  148,3 ед. ресурса P1 (сталь, кг.), и 3,667 ед. ресурса Р4 (фрезерные станки, станко-час), а ресурсы P2 и Р3 будут израсходо­ваны полностью.       

 

        2.2. Двойственная переменная Yiвыступает коэффициентом при b i     ,следовательно, определяет зависимость целевой  функции от изменения ресурсов b i  на единицу.     

 Чтобы составить модель двойственной задачи, напишем матрицу ис­ходной

задачи (2.1)- (2.6) в следующем виде:

10

20

15

18

250

0

5

8

7

40

15

18

12

20

100

8

12

11

10

80

4

2

4

3

fmax

Транспонируем матрицу (2.11). В результате получим матрицу (2.12) двойственной задачи:

10

0

15

8

4

20

5

18

12

2

15

8

12

11

4

18

7

20

10

3

250

40

100

80

φ min

По матрице (2.12) легко написать модель   задачи, двойственной к ис­ходной задаче:

φ = 250Y1  + 40Y2 +100Y3+ 80Y4  (min)                          (2.13)

 

    10Y1 + 0Y2 +  15Y3+  8Y≥4

    20Y1 + 5Y2 + 18Y3+ 12Y4   ≥2

     15Y1 + 8Y2 +12Y3+  11Y ≥4                                   (2.14)

     18Y1 + 7Y2+ 20Y3+  10Y ≥3

 

           Yi ≥0   (j=1,3)                                        (2.15)

 

      2.3.    Из теорем двойственности следует, что если решена одна из пары двойственных задач, то одновременно найдено решение и другой задачи. Компоненты оптимального плана этой задачи находятся в строке целевой функции последней симплекс - таблицы решенной задачи.

В п. 1  мы нашли оптимальный план исходной задачи, его компоненты находятся в  табл. 2.3. В f-строке этой же таблицы содержатся и компоненты Yi* оптимального плана двойственной задачи (2.13) - (2.15). Выписать ком­поненты Yi* поможет соответствие между переменными двойственных задач. Чтобы установить это соответствие, преобразуем ограничения-неравенства (2.14) в эквивалентные уравнения, вычитая из левых частей до­полнительные неотрицательные переменные Y1, Y2 и Y3 , Y4 равные разностям между левыми и правыми частями этих неравенств. Тогда модель (2.13)-- (2.15) запишется в виде

φ = 250Y1  + 40Y2 +100Y3+ 80Y4  (min)                       

    10Y1 + 0Y2 +  15Y3+    8Y– Y5= 4

     20Y1 + 5Y2 + 18Y3+ 12Y4   – Y6= 2

     15Y1 + 8Y2 +12Y3+  11Y - Y7= 4

     18Y1 + 7Y2+ 20Y3+  10Y - Y8= 3                    

           Yi ≥0   (j=1,8)                                      

   В этой записи переменные Y5, Y6 и Y7, Y8  являются базисными, а Y1, Y2 и Y3, Y4 - свободными. В исходной задаче (2.7) - (2.9) переменные Х1,  Х2 и Х3, Х4 яв­ляются свободными, a  Х5,  Х6 и  Х7, Х8  - базисными.

Соответствие, о котором шла речь выше, устанавливают, сопоставляя базисным переменным одной задачи свободные переменные двойственной задачи и наоборот, т.е.

 

Х5 Û Y1, Х6Û Y2, Х7 Û Y3, Х8 Û Y4, Х1 Û Y5, Х2 Û Y6 , Х3 Û Y7, Х4 Û Y8.

 

(2.16)

 

     Воспользуемся соответствием (2.16) следующим образом. Как видно, переменная Y1 связана с переменной Х5 (поэтому их называют двойственными переменными), а в табл.2.3 переменная Х5 находится в базисе, значит, двой­ственная ей переменная Y1 на этом этапе расчетов является свободной и, как свободная переменная, равна нулю (в любой двойственной паре всегда одна переменная базисная, а другая свободная). Итак, Y1* = 0. Далее, Y2 соответст­вует Х6, а в табл.2.3 под Х6 в f- строке находится элемент 0,1, следовательно, Y2* = 0,1. Точно так же устанавливается, что Y3* = 0,2667; Y4* = 0; Y5* = 0; Y6* = 3,3; Y7* = 0;   Y8* =3,033.

    Из теорем двойственности следует, что экстремальные значения целе­вых функций разрешимых двойственных задач совпадают, поэтому  φ min = f max = = 30,667.

 

     2.4.   Оценки ресурсов Р2 и Р3  являются положительными, следовательно эти виды сырья используется постоянно и является дефицитным. Наиболее дефицитным ресурсом будет ресурс Р3, так он имеет наибольшую оценку. Избыточным ресурсами является ресурсы Р1 и  Р4, так как их оценки равны нулю.

 

 

  2.5.    Чтобы определить изменение максимальной прибыли при изменении ресурсов, необходимо найти интервалы устойчивости двойственных оценок, в пределах которых они точно измеряют влияние ограничений на целевую функцию.

    Определим интервал устойчивости по отношению к ограничению по ресурсу 1-го вида. Для этого выпишем матрицу из коэффициентов при базисных неизвестных. Базисными переменными в оптимальном решении являются Х4, Х6, Х7, Х1.   Матрица коэффициентов при этих переменных в системе ограничений имеет вид:  

 

1

15

10

0

0

8

0

0

0

12

15

0

0

11

8

1

 

 

Обратная  матрица

 

1

-0,875

-0,667

0

0

0,125

0

0

0

-0,1

0,0667

0

0

-0,575

-0,533

1

 

  используя формулы ; , находим

min (148,3/1) = 148,3                   

 ∞    

 В соответствии с формулой : , интервал устойчивости оценок по отношению к первому ресурсу примет вид:  (250 – 148,3; 250 + ∞) = (101,7; ∞)

   Аналогично находим интервал устойчивости для остальных видов  ресурсов.

 5/0,125 = 40                           3,667/0,575 = 6,377  

Р2:(40 – 40; 40 + 3,677) = (0; 43,677)

 

 2,6667/0,06667 =  40                           3,667/0,533 = 6,875  

Р3:(100 – 40; 100 + 6,875) = (60; 106,875)

 

 3,667/1 = 3,667                            ∞

Р4:(80 – 3,667; 80 + ∞) = (76,333; +∞)

     Величина двойственной оценки численно равна изменению целевой функции при изменении соответствующего ресурса на одну единицу.

При увеличении ресурса Р2 на одну весовую единицу значение целевой функции оптимального плана увеличится на 0,1 ден. ед. При увеличении ресурса Р3 на одну весовую единицу значение целевой функции оптимального плана увеличится на 0,2667 ден. ед.  Оценки ресурсов  Р1 и Рравны нулю, следовательно данные ресурсы   не является дефицитным, при их увеличении   значение целевой функции не изменится. Оценка изделий   Б и С  больше нуля, следовательно производство данных изделий не будет рентабельным и при производстве одной единицы изделия Б значение целевой функции оптимального плана уменьшится на 3,3 ден. ед., а при производстве одной единицы изделия С значение целевой функции оптимального плана уменьшится на 3,033 ден. ед.

 

 

 

 

  2.6.       Матрица коэффициентов взаимозаменяемости ресурсов:

 

1

-0,875

-0,667

0

0

0,125

0

0

0

-0,1

0,0667

0

0

-0,575

-0,533

1

 

 

 

2.7.   Оценим целесообразность приобретения Db= 3 единиц ресурса P3 по цене c3=0,5  за единицу.

    Определим значение  ∆ = y3 – C3 = 0,1 – 0,5 = -0,4. Увеличение прибыли при закупке 1 единицы ресурса Р3 меньше цены данного ресурса, следовательно  не имеет смысла закупать данный ресурс.

 

 

   2.8.      Изменение  второго вида ресурса не находится в пределах устойчивости  оценок, следовательно мы не можем оценить влияние изменения на целевую функцию. Изменения ресурсов 1, 3, 4 находятся в пределах устойчивости оценок, то их раздельное влияние на величину прибыли, Dfimax  определяется произведением оценки yi и величины  изменения Dbi.

               Df1max=Db1·y1= -20· 0= 0 ден. ед.

               Df3max=Db3·y3= -10·0,2667 = -2,667 ден. ед.

               Df4max=Db4·y4= 30·0 = 0 ден. ед.

  Суммарное влияние Dfmax=Df1max+Df3max +Df4max = 0 – 2,667 + 0= -2,667 ден. ед.

 

      2.9.      Установим, целесообразно ли выпускать новую продукцию, на единицу которой ресурсы Р1, Р2  и Р3, Р4  расходуются в количествах 12; 5; 17 и 9 единиц, а цена единицы готовой продукции составляет 5 ед. Для этого вычисляем характеристику:

               (12·0+ 5·0,1+ 17·0,2667+ 9) – 5 = 0,0339 > 0

   Так как прибыль  не превышает  затраты то введение в план производства нового изделия не целесообразно.

 

 

 

 

 

 

3. Компьютерная реализация.

      3.1. Решим данную задачу в среде Microsoft Excel.

Ввод условия задачи.

         Сделаем форму и введем исходные данные:

 

 

Введем зависимости

Чтобы получить значение целевой функции в ячейке F5, воспользуемся функцией СУУММПРОИЗВ. Для этого поместим курсор в ячейку F5 и с помощью команды МАСТЕР ФУНКЦИЙ вызовем математическую функцию СУММПРОИЗВ. На экране появится ее диалоговое окно. В массив 1 ввести строку со значениями переменных, т.е. $B$3:$E$3. В массив 2 ввести адрес строки коэффициентов целевой функции, т.е. B5:E5. Копируем формулу из ячейки E5 в ячейки E7, E8, E9,E10.

Решение задачи осуществляем с помощью средства Поиск решения из меню Сервис:

Вводим ограничения. Далее командой Параметры вызываем диалоговое окно Параметры и устанавливаем флажок Линейная модель. Возвращаемся в диалоговое окно Поиск решения и, щелкнув по кнопке Выполнить, находим оптимальное решение задачи. В диалоговом окне Результаты поиска решения выбираем Тип отчета Устойчивость.

 

Представим план реализации товаров в виде диаграммы.

 

   Получим отчет по устойчивости:

 

 

Результ.

Нормир.

Целевой

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

значение

стоимость

Коэффициент

Увеличение

Уменьшение

$B$3

Значение x1

2,666666667

0

4

1

4

$C$3

Значение x2

0

-3,3

2

3,3

1E+30

$D$3

Значение х3

5

0

4

1E+30

0,8

$E$3

Значение х4

0

-3,033333333

3

3,033333333

1E+30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результ.

Теневая

Ограничение

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

значение

Цена

Правая часть

Увеличение

Уменьшение

$F$7

По 1 ресурсу ЦФ

101,6666667

0

250

1E+30

148,3333333

$F$8

По 2 ресурсу ЦФ

40

0,1

40

6,376811594

40

$F$9

По 3 ресурсу ЦФ

100

0,266666667

100

6,875

40

$F$10

По 4 ресурсу ЦФ

76,33333333

0

80

1E+30

3,666666667

   Используя отчет по устойчивости, мы можем найти решение двойственной задачи. Теневая цена в отчете по устойчивости – это оценка соответствующего ресурса, а нормированная стоимость – это оценка вида продукции. Сравнивая результаты отчета по устойчивости и результаты, полученные нами в пунктах 2.1,  2.3 и 2.5, можем сказать, что данные расчетов совпадают. Значит, задача решена верно.

   3.2. Отчет по результатам:

 

 

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

$F$5

Коэф. Целевой функции ЦФ

30,66666667

30,66666667

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

$B$3

Значение x1

2,666666667

2,666666667

$C$3

Значение x2

0

0

$D$3

Значение х3

5

5

$E$3

Значение х4

0

0

 

Ячейка

Имя

Значение

Формула

Статус

Разница

$F$7

По 1 ресурсу ЦФ

101,6666667

$F$7<=$G$7

не связан.

148,3333333

$F$8

По 2 ресурсу ЦФ

40

$F$8<=$G$8

связанное

0

$F$9

По 3 ресурсу ЦФ

100

$F$9<=$G$9

связанное

0

$F$10

По 4 ресурсу ЦФ

76,33333333

$F$10<=$G$10

не связан.

3,666666667

$B$3

Значение x1

2,666666667

$B$3>=0

не связан.

2,666666667

$C$3

Значение x2

0

$C$3>=0

связанное

0

$D$3

Значение х3

5

$D$3>=0

не связан.

5

$E$3

Значение х4

0

$E$3>=0

связанное

0

 

Отчет по пределам:

 

Целевое

 

Ячейка

Имя

Значение

$F$5

Коэф. Целевой функции ЦФ

30,66666667

 

 

 

 

 

 

 

Изменяемое

 

Ячейка

Имя

Значение

$B$3

Значение x1

2,666666667

$C$3

Значение x2

0

$D$3

Значение х3

5

$E$3

Значение х4

0

Нижний

Целевой

 

Верхний

Целевой

предел

результат

 

предел

результат

0

20

 

2,666666667

30,66666667

0

30,66666667

 

0

30,66666667

0

10,66666667

 

5

30,66666667

0

30,66666667

 

0

30,66666667

             

         

3.3. Оценим влияние изменений ресурса 1 на -20 единиц, 2 — на 40 единиц, 3 — на -10 единиц, 4 — на 30 единиц.

Представим оптимальные планы реализации товарных групп на диаграмме:

 

Как видно из диаграммы планы производства при первом и четвертом изменении одинаковы, следовательно данные изменения не повлияли на оптимальный план производства.

Представим значения целевых функций данных планов:

 

    Из графика видно, что первое и четвертое изменения ресурсов не повлияли на величину целевой функции, второе изменение привело к возрастанию целевой функции, третье изменение – к снижению целевой функции.

 

3.4.  Решим исходную задачу при условии, что решение должно быть целочисленным. Для этого в меню «поиск решения» добавляем целочисленное ограничение, для искомых переменных. Получаем целочисленное решение:

 

   Оптимальное значение целевой функции при целочисленном решении будет 28 ден.ед., что на 2,667 ден. ед. меньше, чем при нецелочисленном решении.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

      По произведенным нами расчетам можем сказать следующее. Согласно оптимальному  плану рассматриваемой нами задачи следует производить 2,667 ед. изделий А; 0  ед. изделий Б; 5 ед. изделий В; 0 ед. изделий С.     При этом предприятие получит максимальную прибыль в размере 30,667 ден. ед. Останут­ся неиспользованными  148,3 ед. ресурса P1 (сталь, кг.), и 3,667 ед. ресурса Р4 (фрезерные станки, станко-час), а ресурсы P2 и Р3 будут израсходо­ваны полностью.       

    Основываясь на решении двойственной задачи, можем отметить, оценки ресурсов Р2 и Р3  являются положительными, следовательно эти виды сырья используется постоянно и является дефицитным. Наиболее дефицитным ресурсом будет ресурс Р3, так он имеет наибольшую оценку. Избыточным ресурсами является ресурсы Р1 и  Р4, так как их оценки равны нулю.

     Величина двойственной оценки численно равна изменению целевой функции при изменении соответствующего ресурса на одну единицу. При увеличении ресурса Р2 на одну весовую единицу значение целевой функции оптимального плана увеличится на 0,1 ден. ед. При увеличении ресурса Р3 на одну весовую единицу значение целевой функции оптимального плана увеличится на 0,2667 ден. ед.  Оценки ресурсов  Р1 и Рравны нулю, следовательно данные ресурсы   не является дефицитным, при их увеличении   значение целевой функции не изменится. Оценка изделий   Б и С  больше нуля, следовательно производство данных изделий не будет рентабельным и при производстве одной единицы изделия Б значение целевой функции оптимального плана уменьшится на 3,3 ден. ед., а при производстве одной единицы изделия С значение целевой функции оптимального плана уменьшится на 3,033 ден. ед.

  Реализовывать новую товарную группу, на единицу которой ресурсы Р1, Р2  и Р3, Р4 расходуются в количествах 14;  20; 25; 90 единиц, а цена реализации составляет    10 ден. ед.  не целесообразно, так как затраты на её реализацию не превышают прибыль при её продаже.

      Увеличение прибыли при закупке 1 единицы ресурса Р3 меньше цены данного ресурса, следовательно  не имеет смысла закупать данный ресурс.

Изменение  второго вида ресурса не находится в пределах устойчивости  оценок, следовательно мы не можем оценить влияние изменения на целевую функцию. Изменения ресурсов 1, 3, 4 находятся в пределах устойчивости оценок, то их раздельное влияние на величину прибыли, Dfimax  определяется произведением оценки yi и величины  изменения Dbi.

               Df1max0 ден. ед.; Df3max= -2,667 ден. ед.;  Df4max= 0 ден. ед.

  Суммарное влияние Dfmax=Df1max+Df3max +Df4max = 0 – 2,667 + 0= -2,667 ден. ед.

При введении в производство нового вида продукции прибыль не превышает затраты, следовательно нет смысла внедрять новый вид продукции.

Скачать решение задачи:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Имя файла: 4.rar
Размер файла: 98.47 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке