Пример решения эконометрической задачи в Excel

Ниже приведено условие задачи и текстовая часть решения.  Все решение полностью, в архиве rar, вы можете скачать. Некоторые символы могут не отображаться на странице, но в архиве в формате doc все отображается.Закачка решения начнется автоматически через 10 секунд. Если закачка не началась, кликните по этой ссылке. Еще примеры решения задач по эконометрике можно посмотреть  здесь. 

Видеоурок по решению этой задачи в Excel вы можете посмотреть здесь.

 Задание 1.

         По предложенным вам экспериментальным данным, представляющим собою макроэкономические показатели или показатели финансовой (денежно-кредитной) системы некоторой страны, т.е. случайной выборке объема n – построить математическую модель зависимости случайной величины Y от случайных величин X1 и X2. Построение и оценку качества экономико-математической (эконометрической) модели вести в следующей последовательности:
•Построить корреляционную матрицу для случайных величин и оценить статистическую значимость корреляции между ними.
•Исходя из наличия между эндогенной переменной и экзогенными переменными, линейной зависимости, оценить параметры регрессионной модели по методу наименьших квадратов. Вычислите вектора регрессионных значений эндогенной переменной и случайных отклонений.
•Найдите средние квадратические ошибки коэффициентов регрессии. Используя критерий Стьюдента проверьте статистическую значимость параметров модели. Здесь и далее принять уровень значимости 0,05(т. е. надежность 95%).
•Вычислите эмпирический коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации. Проверьте, используя критерий Фишера, адекватность линейной модели.
•Установите наличие (отсутствие) автокорреляции случайных отклонений модели. Используйте для этого метод графического анализа, статистику Дарбина-Уотсона и критерий Бреуша-Годфри.
•Установите наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных отклонений модели. Используйте для этого графический анализ, тест Вайта и тест Парка для вариантов с добавочным индексом А (графический метод, тест Глейзера и тест Бреуша-Пагана для вариантов с добавочным индексом В).
•Обобщите результаты оценивания параметров модели и результаты проверки модели на адекватность.

 

Решение.

   В таблице 1.1. приведены ежеквартальные данные о валовом внутреннем продукте (млн. евро); экспорта товаров и услуг (млн. евро); эффективный обменный курс евро к национальной волюте для Испании на период с 2000 по 2007 годы.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.1.

Ежеквартальные  данные о валовом внутреннем продукте, экспорте товаров и услуг, эффективном обменном курсе евро к национальной валюте  для Исландии на период с 2000 по 2007 годы

 

Регрессант Y

Регрессор X1

Регрессор X2

Период

ВВП, млн. евро

(GDP)

Импорт товаров и услуг, млн. евро

(IGS)

эффективный обменный курс евро к национальной волюте

(NEER)

2000q01

151549

47714

90,96

2000q02

158657

51536

88,19

2000q03

152859

48795

86,98

2000q04

167198

54661

85,5

2001q01

163783

53405

90,9

2001q02

171855

54839

88,76

2001q03

165799

50334

90,54

2001q04

179241

52755

91,29

2002q01

175002

51491

90,4

2002q02

184589

54702

93,06

2002q03

177018

50857

97,34

2002q04

192597

57702

98,73

2003q01

188474

54743

103,68

2003q02

197781

56357

107,51

2003q03

189581

53818

106,6

2003q04

207093

59763

109,28

2004q01

201864

59480

111,84

2004q02

211842

63645

109,37

2004q03

204702

61347

110,3

2004q04

222634

67328

113,24

2005q01

217862

65023

112,83

2005q02

229895

72045

110,28

2005q03

219807

69368

108,49

2005q04

240886

75123

107,34

2006q01

235765

76477

107,37

2006q02

248721

79219

110,14

2006q03

235901

76581

111,22

2006q04

260567

83314

111,29

2007q01

254391

81896

112,04

2007q02

267098

85250

113,46

2007q03

251521

84189

114,09

2007q04

276838

92342

116,95

    Создадим файл с исходными данными в среде Microsoft Excel.

    Исследуем степень корреляционной зависимости между переменными. Для этого построим корреляционную матрицу, используя средства «Анализа данных». Корреляционная матрица приведена в таблице 1.2.

Таблица 1.2.

 

Столбец 1

Столбец 2

Столбец 3

Столбец 1

1

0,8602266

0,7479278

Столбец 2

0,8602266

1

0,6310579

Столбец 3

0,7479278

0,6310579

1

 

Из корреляционной матрицы следует, что на валовой внутренний продукт оказывает влияние оба регрессанта, т. е. экспорт товаров и услуг и обменный курс национальной валюты имеют корреляционную связь с валовым внутренним продуктом. Так же можем отметить наличие  корреляционной зависимости между объясняющими (экзогенными) переменными, это может свидетельствовать  о наличии в модели явления мультиколлениарности. Помощь на экзамене онлайн.

      Построим многофакторную регрессионную модель, в которой зависимая переменная – Y валовой внутренний продукт.

    Определим коэффициенты уравнения регрессии.

Y = b0 + b1∙X1 + b2∙X2

Результаты множественной регрессии в численном виде представлены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

-1046,49

452,8635

-2,31082

0,028151

Переменная X 1

2,033422

0,328972

6,181146

9,7E-07

Переменная X 2

18,28825

5,601336

3,26498

0,002809

 

Регрессионная статистика

 

 

 

 

Множественный R

0,899932

 

 

 

 

R-квадрат

0,809877

 

 

 

 

Нормированный R-квадрат

0,796765

 

 

 

 

Стандартная ошибка

243,4784

 

 

 

 

Наблюдения

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дисперсионный анализ

 

 

 

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

7323237

3661618

61,76641

3,52E-11

Остаток

29

1719170

59281,71

 

 

Итого

31

9042406

 

 

 

 

   Как следует из данных, полученных с помощью Excel методом наименьших квадратов, полученная многофакторная модель будет иметь вид:

Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2       (1.1)

                          (t)      (-2,311)    (6,181)          (3,265)

Уравнение (1.1) выражает зависимость валового внутреннего продукта (Y) от экспорта товаров и услуг (Х1), обменного курса евро к национальной валюте (Х2). Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В нашем случае валовой внутренний продукт увеличивается на 2,033 ед. при увеличении экспорта товаров и услуг на 1 ед. при неизменности показателя обменного курса евро к национальной валюте; валовой внутренний продукт увеличивается на 18,288 ед. при увеличении обменного курса евро к национальной валюте на 1 ед. при неизменности показателя экспорта товаров и услуг. Случайное отклонение для коэффициента при переменной Х1 составляет 0,329; при переменной Х2 – 5,601; для свободного члена –452,86. Помощь на экзамене онлайн.

Табличное значение критерия Стьюдента, соответствующее доверительной вероятности g = 0,95 и числу степеней свободы v = nm – 1 = 29;                  tкр. = t0,025;29 = 2,364.

Сравнивая расчетную t-статистику коэффициентов уравнения с табличным значением, заключаем, что все коэффициенты уравнения регрессии будут значимы, за исключением свободного члена в уравнении регрессии.

Коэффициент детерминации R2 = 0,8099;

Скорректированный на поте­рю степеней свободы коэффициент множественной детерминации AR2 = 0,7968;

Критерий Фишера F = 61,766;

Уровень значимости модели р < 0,0000;

Согласно критерию Фишера данная модель адекватна. Так как уровень значимости модели меньше 0,00001.

Проверим остатки на  наличие автокорреляции. Для этого найдем  значение статистики Дарбина-Уотсона.

 

 
   
 

 

 

 

  Промежуточные расчеты поместим в таблицу 1.4.

Таблица 1.4.

Остатки

et2

(et - et-1)2

218,5906

47781,84

0

195,5567

38242,44

530,5579

67,01115

4490,494

16523,97

263,2028

69275,71

38491,16

-93,1291

8673,038

126972,4

-39,0766

1526,984

2921,674

-273,414

74754,99

54913,8

-148,784

22136,71

15532,51

-146,073

21337,19

7,352526

-142,422

20284,12

13,32423

-178,064

31706,95

1270,362

-21,1856

448,8302

24610,97

-56,3965

3180,569

1239,809

-131,957

17412,62

5709,365

-323,811

104853,4

36807,9

-166,388

27685,12

24781,77

-122,682

15050,78

1910,29

-132,145

17462,21

89,54899

-348,301

121313,8

46723,67

-80,555

6489,111

71688,04

143,844

20691,09

50354,9

-38,3544

1471,06

33196,24

199,4414

39776,86

56546,82

563,206

317201

132324,7

558,4567

311873,9

22,55623

-92,4285

8543,033

423651,6

8,944249

79,99959

10276,44

350,2045

122643,2

116458,5

-114,207

13043,27

215678,1

175,3924

30762,5

83867,9

264,622

70024,81

7961,921

-359,099

128952

389027,8

 

1719170

1990106

 

DW = 1,1576.

По таблице приложения 4 [1] определяем значащие точки dL и dU для 5% уровня значимости.

Для m = 2 и n = 32: dL = 1,28; dU = 1,57.

Так как DW < dL (1,1576<1,28), то нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции мы не можем принять. Следовательно, в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений.

Проверим наличие автокорреляции, используя тест Бреуша-Годфри.  Тест основан на следующей идее: если имеется корреляция между соседними наблюдения­ми, то естественно ожидать, что в уравнении

, t = 1,…, n

(где et — остатки регрессии, полученные обычным методом наи­меньших квадратов), коэффициент ρ окажется значимо отли­чающимся от нуля.

     Значение коэффициента  ρ представлено в таблице 1.5.

Таблица 1.5.

 

Столбец 1

Столбец 2

Столбец 1

1

 

Столбец 2

0,620823

1

 

      Проверим значимость коэффициента корреляции, находим наблюдаемое значение по формуле:

=4,265

   T>tкр, следовательно коэффициент корреляции значим, и в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений.

 

 

 

 

        Проведем графический анализ гетероскедастичность. Построим график, где по оси абсцисс будем откладывать расчетные значения Y, полученные из эмперического уравнения регрессии, а по оси ординат квадраты остатков уравнения е2. График представлен на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1.

 

 

    Анализируя график, можем предположить непостоянство дисперсий. Т. е. наличие гетероскедастичности в модели.

     Проверим наличие гетероскедастичности, используя тест Вайта.

    Строим регрессию:

ε2 = a + b1x1 + b11x12 + b2x2 + b22x22+ b12∙x1∙x2

Результаты теста представлены в таблице 1.6.

Таблица 1.5.

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

5

1,91E+10

3,82E+09

0,582977

0,712725

Остаток

26

1,7E+11

6,55E+09

 

 

Итого

31

1,89E+11

 

 

 


    Результаты теста Уайта показывают отсутствие  гетероскедастичности, так как при 5% уровне значимости Fфакт<Fтабл. Р-вероятность принятия гипотезы о гетероскедастичности равна 0,713, что больше 0,05.

Для проверки наличия гетероскедастичности воспользуемся тестом Парка. В Excel рассчитаем логарифмы значений e2, X1 и X2 (см. табл. 1.7).

Таблица 1.7.

lne2

lnX1

lnX2

10,7744

6,529565

4,51042

10,5517

6,66772

4,479494

8,409718

6,815092

4,465678

11,14585

6,658139

4,448516

9,067974

6,687483

4,50976

7,33105

6,701715

4,485936

11,22197

6,838405

4,505792

10,00499

6,767113

4,514041

9,968207

6,745001

4,504244

9,917593

6,82622

4,533244

10,36429

6,847687

4,57821

6,106645

6,726233

4,592389

8,064816

6,736374

4,641309

9,76495

6,685986

4,677584

11,56032

6,812015

4,669084

10,22865

6,658011

4,693913

9,619185

6,731137

4,717069

9,767794

6,753555

4,694737

11,70614

6,93644

4,703204

8,777881

6,81564

4,729509

9,937458

6,805723

4,725882

7,293739

6,996224

4,703023

10,59104

7,032271

4,686658

12,66729

6,92844

4,676001

12,65035

6,898715

4,676281

9,052871

7,008053

4,701752

4,382021

7,034124

4,71151

11,71703

6,924416

4,712139

9,476027

7,114037

4,718856

10,33405

7,124478

4,73145

11,1566

7,113549

4,736988

11,7672

7,281661

4,761746

 

Построим для каждой объясняющей переменной зависимости .

Результаты в таблицах 1.8– 1.9.

Таблица 1.8.

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

2,70392

13,26605

0,203822

0,839869

Переменная X 1

1,044038

1,936061

0,539259

0,593688


Таблица 1.9.

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

3,953056

15,22128

0,259706

0,796865

Переменная X 1

1,274538

3,285978

0,387872

0,700849


       В таблицах 1.8 – 1.9 рассчитана t-статистика для каждого коэффициента b.

Определяем статистическую значимость полученных коэффициентов b. По таблице приложения 2 [1] находим табличное значение коэффициента Стьюдента для уровня значимости a = 0,05 и числа степеней свободы v = n – 2 = 29. ta/2; v = t0,025; 29 = 2,364.

Сравнивая рассчитанную t-статистику с табличной, получаем, что  ни один коэффициент не является статистически значимым. Это говорит о отсутствии в модели гетероскедастичности.

Результаты теста Парка, подтвердили результаты теста Уайта.

 

 

 

 

 

Вывод:

Построенное уравнение регрессии (1.1), хотя и адекватно экспериментальным данным (имеет высокий коэффициент детерминации и значимую F-статистику, все коэффициенты регрессии статистически значимы), не может быть использовано в практических целях, так как оно имеет следующие недостатки: присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений, имеется мультиколлинеарность.

Перечисленные недостатки могут привести к ненадежности оценок, выводы по t- и F- статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и детерминации, возможно, неверны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание  2.

 

Используя данные из задания 1, сформулируйте и проверьте гипотезу о наличии на исследуемом временном интервале точки разрыва (имеется сдвиг свободного члена или коэффициента наклона). В случае, если предварительный графический анализ не подтверждает наличия разрыва на временном интервале, примите, что точка разрыва находится посередине.

Решение.

На рисунке 2.1 представлен график зависимости величины валового внутреннего продукта от времени.

Предварительный графический анализ  не подтверждает наличие разрыва на рассматриваемом временном интервале, предположим, что точка разрыва находится посередине рассматриваемого интервала.

Найдем зависимости валового внутреннего продукта от времени на каждом из двух интервалов времени, т. е. с 2000 года по 2003 год и с 2004 года по 2007 год. Так же найдем зависимость ВВП от времени на протяжении всего временного интервала.

Y1 – показатель ВВП с 2000 года по 2003 год; Y2 – показатель ВВП с 2004 года по 2007 год; Y – показатель ВВП с 2000 года по 2007 год. Найдем зависимости уравнения регрессии:

Y(t) = a + b∙t, Y1(t) = a1 + b1(t);  Y2(t) = a2 + b2(t),

  Где t – показатель времени.

 Результаты моделирования в Eviews представлены в таблицах 2.1- 2.3 соответственно.

Рисунок 2.1.

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.1.

Характеристики уравнения Y(t).

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

7601822

7601822

158,3071

1,69E-13

Остаток

30

1440584

48019,47

 

 

Итого

31

9042406

 

 

 


Таблица 2.2.

Характеристики уравнения Y1(t).

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

41066,33

41066,33

3,628866

0,077536

Остаток

14

158432

11316,57

 

 

Итого

15

199498,4

 

 

 


Таблица 2.3

Характеристики уравнения Y2(t).

   

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

1971859

1971859

57,11647

2,64E-06

Остаток

14

483328,5

34523,47

 

 

Итого

15

2455187

 

 

 

 

Проведем тест Чоу, для оценки структурной стабильности тенденции изучаемого временного ряда.

Введем гипотезу Н0: тенденция изучаемого ряда структурно стабильна.

Остаточная сумма квадратов по кусочно-линейной модели:

Склост = С1ост + С2ост = 158432 + 483329 = 641761.

Сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения тренда к кусочно-линейной модели:

∆Сост = Сост – Склост = 1440584 – 641761 = 798823.

Так как число параметров в уравнениях Y(t), Y1(t) и Y2(t) одинаково и равно k, то фактическое значение F – критерия находим по формуле:

            (2.1)

 

Fфакт = (798823/2)/(641761/(32 - 2∙2)) = 17,426.

 

Критическое (табличное) значение критерия Фишера для доверительной вероятности g = 0,95 и числа степеней свободы v1 = k = 2 и  v2 = n - 2∙k = 32 - 2∙2 = 28: Fкр. = F0,05; 2; 28 = 3,34. Помощь на экзамене онлайн.

Fфакт > Fтабл – уравнения Y1(t) и Y2(t) описывают не одну и ту же тенденцию, а различия численных оценок их параметров а1 и а2, а так же b1 и b2 соответственно статистически значимы. Следовательно, можно утверждать, что в середине рассматриваемого временного интервала ряд имеет  точку разрыва.

 

Задание 3.


           Введите в эконометрическую модель, построенную в задании 1 сезонные фиктивные переменные и с помощью соответствующей модели исследуйте наличие или отсутствие сезонных колебаний.

Решение.

    Так как в уравнении (1.1) задачи 1 переменные Х1 и Х2  является статистически значимыми, то для дальнейшего анализа воспользуемся моделью, полученную нами в задании 1:

Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2       (3.1)

                          (t)      (-2,311)    (6,181)          (3,265)

   Значимость коэффициентов уравнения (3.1) высокая. На рисунках 3.1 и 3.3 представлены графики переменных Y, Х1 и Х2 соответственно.

Рисунок 3.1.

 

Рисунок 3.2.

 

 

Рисунок 3.3.

 

 

           Визуальный анализ графиков переменных Y, Х1 и Х2 позволил выявить некую закономерность – повторения из года в год изменения показателей в определенные промежутки времени, т. е. сезонные колебания.

    Обозначим фиктивные квартальные переменные: Qit = 1, если наблюдение t относится к i-му кварталу,    Qit = 0 в противном случае (i = 1, 2, 3, 4).       Фиктивную переменную Q4 не будем включать в уравнение регрессии, что бы избежать «ловушки».

Данные для экспорта в Eviews представлены в таблице 3.1.

 

 

Таблица 3.1.

Данные для экспорта в Eviews.

t

Y

X1

X2

Q1

Q2

Q3

2000q01

2228,7

685,1

90,96

1

0

0

2000q02

2361,4

786,6

88,19

0

1

0

2000q03

2464,7

911,5

86,98

0

0

1

2000q04

2364,6

779,1

85,5

0

0

0

2001q01

2154,2

802,3

90,9

1

0

0

2001q02

2192,5

813,8

88,76

0

1

0

2001q03

2233,1

933

90,54

0

0

1

2001q04

2240,9

868,8

91,29

0

0

0

2002q01

2188,7

849,8

90,4

1

0

0

2002q02

2387,2

921,7

93,06

0

1

0

2002q03

2470,5

941,7

97,34

0

0

1

2002q04

2433,8

834

98,73

0

0

0

2003q01

2506,4

842,5

103,68

1

0

0

2003q02

2416,7

801,1

107,51

0

1

0

2003q03

2427

908,7

106,6

0

0

1

2003q04

2369,7

779

109,28

0

0

0

2004q01

2580,4

838,1

111,84

1

0

0

2004q02

2564,4

857,1

109,37

0

1

0

2004q03

2715

1029,1

110,3

0

0

1

2004q04

2798,4

912

113,24

0

0

0

2005q01

2997

903

112,83

1

0

0

2005q02

3153,5

1092,5

110,28

0

1

0

2005q03

3440,1

1132,6

108,49

0

0

1

2005q04

3555,7

1020,9

107,34

0

0

0

2006q01

3490,7

991

107,37

1

0

0

2006q02

3123,3

1105,5

110,14

0

1

0

2006q03

3303,8

1134,7

111,22

0

0

1

2006q04

3406,6

1016,8

111,29

0

0

0

2007q01

3387,6

1229,1

112,04

1

0

0

2007q02

3729,4

1242

113,46

0

1

0

2007q03

3802,7

1228,5

114,09

0

0

1

2007q04

3688,6

1453,4

116,95

0

0

0

 

Уравнение регрессии будем искать в виде:

Y = b0 + b1∙X1+ b2∙X2 + d1∙Q1 + d2∙Q2 + d3∙Q3        (3.2)

       Результаты моделирования данного уравнения в Eviews представлены в таблице 3.2.

 

Таблица3.2

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

-966,208

477,2275

-2,02463

0,05329

Переменная X 1

2,173794

0,360107

6,036523

2,24E-06

Переменная X 2

16,70785

5,894071

2,834688

0,008757

Переменная X 3

4,967329

126,3013

0,039329

0,968928

Переменная X 4

-77,5262

125,196

-0,61924

0,541148

Переменная X 5

-134,366

128,2955

-1,04732

0,304592

 

    Получим следующее уравнение регрессии:

Y = -966,21 + 2,1738∙X1 +16,7079∙X2 + 4,9673∙Q1 – 77,526 ∙Q2 – 134,37∙Q3      

  (t)    (-2,025)      (6,037)         (2,835)           (0,039)         (-0,619)        (-1,047)

(3.3)

 

     Табличное значение критерия Стьюдента, соответствующее доверительной вероятности g = 0,95 и числу степеней свободы v = nm – 1 = 26;                  tкр. = t0,025;26 = 2,3788.

    Ни одна из квартальных переменных, входящих в уравнение (3.3) не является статистически значимой. Следовательно, можно отметить отсутствие влияния квартальных колебаний на рассматриваемые показатели.

 

 

 

 

Список использованных источников.

 

1. Практикум по эконометрике. Под редакцией И. И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика., 2007. - 343 с.

2. Эконометрика. Под редакцией И. И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика., 2007. - 575 с.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: МГУ, 1999. - 402 с.

4. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002.

5. Валентинов В.А. Эконометрика. – М.: «Дашков и Ко», 2006.

6. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2003.

7. Крамер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.


Имя файла: Excel.rar
Размер файла: 62.47 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке