Пример решения эконометрической задачи в Eviews

Ниже приведено условие задачи и текстовая часть решения.  Все решение полностью, в архиве rar, вы можете скачать. Некоторые символы могут не отображаться на странице, но в архиве в формате doc все отображается. Закачка решения начнется автоматически через 10 секунд. Если закачка не началась, кликните по этой ссылке. Еще примеры решения задач по эконометрике можно посмотреть  здесь.

Задание 1.

 

         По предложенным вам экспериментальным данным, представляющим собою макроэкономические показатели или показатели финансовой (денежно-кредитной) системы некоторой страны, т.е. случайной выборке объема n – построить математическую модель зависимости случайной величины Y от случайных величин X1 и X2. Построение и оценку качества экономико-математической (эконометрической) модели вести в следующей последовательности:
•Построить корреляционную матрицу для случайных величин и оценить статистическую значимость корреляции между ними.
•Исходя из наличия между эндогенной переменной и экзогенными переменными, линейной зависимости, оценить параметры регрессионной модели по методу наименьших квадратов. Вычислите вектора регрессионных значений эндогенной переменной и случайных отклонений.
•Найдите средние квадратические ошибки коэффициентов регрессии. Используя критерий Стьюдента проверьте статистическую значимость параметров модели. Здесь и далее принять уровень значимости 0,05(т. е. надежность 95%).
•Вычислите эмпирический коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации. Проверьте, используя критерий Фишера, адекватность линейной модели.
•Установите наличие (отсутствие) автокорреляции случайных отклонений модели. Используйте для этого метод графического анализа, статистику Дарбина-Уотсона и критерий Бреуша-Годфри.
•Установите наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных отклонений модели. Используйте для этого графический анализ, тест Вайта и тест Парка для вариантов с добавочным индексом А (графический метод, тест Глейзера и тест Бреуша-Пагана для вариантов с добавочным индексом В).
•Обобщите результаты оценивания параметров модели и результаты проверки модели на адекватность.

Решение.

   В таблице 1.1. приведены ежеквартальные данные о валовом внутреннем продукте (млн. евро); количестве трудовых ресурсах (тыс. чел.); индексе потребительских цен (%) для Италии на период с 2000 по 2007 годы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.1.

Ежеквартальные  данные о валовом внутреннем продукте, количестве трудовых ресурсов, индексе потребительских цен  для Италии на период с 2000 по 2007 годы

 

Регрессант Y

Регрессор X1

Регрессор X2

Период

ВВП, млн. евро

(GDP)

Количество трудовых ресурсов, тыс. чел.

Индекс потребительских цен, %

2000q01

282366,3

16091

-3,2

2000q02

297344,5

16373

0,7

2000q03

293041,1

16584

0,3

2000q04

318305,2

16675

4,3

2001q01

298268,2

16456

-2,2

2001q02

313702,2

16625

1,1

2001q03

305916,9

16898

0,5

2001q04

330760,8

16965

5

2002q01

307135,3

17071

-2,7

2002q02

324543,4

17331

0,2

2002q03

319303,2

17553

0,9

2002q04

344243,5

17633

4,2

2003q01

317247,8

17529

-2,3

2003q02

332785,5

17926

0,8

2003q03

330902,7

18026

1,5

2003q04

354417,7

18214

3,7

2004q01

331731,4

17716

-2,7

2004q02

349982,4

18030

0,5

2004q03

342081,4

17967

-0,4

2004q04

367735

18147

4,4

2005q01

338094,1

18073

-3

2005q02

359008,2

18239

0,2

2005q03

351326,9

18233

-0,1

2005q04

379946,2

18391

6

2006q01

352919,3

18376

-5,1

2006q02

372487,5

18732

1,2

2006q03

362918,5

18629

-0,2

2006q04

391655,8

18651

4,5

2007q01

368921,4

18490

-2,8

2007q02

385325

18777

0,3

2007q03

377844,6

18983

0,3

2007q04

403449,3

19118

5,6

    Создадим файл с исходными данными в среде Microsoft Excel. Затем осуществим импорт данных в Eviews.

    Исследуем степень корреляционной зависимости между переменными. Для этого построим корреляционную матрицу. Корреляционная матрица приведена в таблице 1.2.

Таблица 1.2.

 

 

Из корреляционной матрицы следует, что на валовой внутренний продукт оказывает значительное влияние только регрессант Х1, т. е. количество трудовых ресурсов имеет корреляционную связь с валовым внутренним продуктом. Переменная Х2 имеет слабую связь с переменной Y, так как коэффициент корреляции между этими переменными очень мал. Так же можем отметить отсутствие корреляционной зависимости между объясняющими (экзогенными) переменными.

Помощь на экзамене онлайн.

      Построим многофакторную регрессионную модель, в которой зависимая переменная – Y валовой внутренний продукт.

    Определим коэффициенты уравнения регрессии.

Y = b0 + b1∙X1 + b2∙X2

Результаты множественной регрессии в численном виде представлены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

.

 

Как следует из данных, полученных с помощью Eviews методом наименьших квадратов, полученная многофакторная модель будет иметь вид:

Y = -250513,7 + 33,185∙X1 + 2618,7∙X2       (1.1)

                           (t)    (18,406)         (4,959)          (-7,828)

Уравнение (1.1) выражает зависимость валового внутреннего продукта (Y) от количества трудовых ресурсов (Х1), индекса потребительских цен (Х2). Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В нашем случае валовой внутренний продукт увеличивается на 33,185 ед. при увеличении трудовых ресурсов на 1 ед. при неизменности показателя индекса потребительских цен; валовой внутренний продукт увеличивается на 2618,7 ед. при увеличении индекса потребительских цен на 1 ед. при неизменности показателя количества трудовых ресурсов. Случайное отклонение для коэффициента при переменной Х1 составляет 1,803; при переменной Х2 – 528; для свободного члена – 32003.

Табличное значение критерия Стьюдента, соответствующее доверительной вероятности g = 0,95 и числу степеней свободы v = nm – 1 = 29;                  tкр. = t0,025;29 = 2,364.

Сравнивая расчетную t-статистику коэффициентов уравнения с табличным значением, заключаем, что все коэффициенты уравнения регрессии будут статистически значимыми.

Коэффициент детерминации R-square = 0,9337;

Скорректированный на поте­рю степеней свободы коэффициент множественной детерминации Adjusted R2 = 0,9291;

Критерий Фишера F = 204,2;

Уровень значимости модели р < 0,0000;

Согласно критерию Фишера данная модель адекватна. Так как уровень значимости модели меньше 0,00001.

Проверим остатки на  наличие автокорреляции. Для этого выпишем из таблицы 1.3 значение статистики Дарбина-Уотсона.

DW = 1,1706.

По таблице приложения 4 [1] определяем значащие точки dL и dU для 5% уровня значимости.

Для m = 2 и n = 32: dL = 1,28; dU = 1,57.

Так как DW < dL (1,1706<1,28), то нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции мы не можем принять.

Проверим наличие автокорреляции, используя тест Бреуша-Годфри.  Тест основан на следующей идее: если имеется корреляция между соседними наблюдения­ми, то естественно ожидать, что в уравнении

, t = 1,…, n

(где et — остатки регрессии, полученные обычным методом наи­меньших квадратов), коэффициент ρ окажется значимо отли­чающимся от нуля.

     Результаты теста представлены в таблице 1.4.

Таблица 1.4.

 

 

 

         Результаты теста Бреуша-Годфрея говорят о наличии в модели автокорреляции первого порядка. Мы можем ориентироваться на значения Р-вероятностей для коэффициентов лагов остатков во вспомогательной модели, которые так же указываются на их значимость, следовательно наличие в модели серийно корреляции, которую необходимо скорректировать. В нашем случае коэффициент при RESID(-1) является значимым. Это подтверждает наличие автокорреляции корреляции 1-го порядка. Помощь на экзамене онлайн.

        Установим наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных отклонений модели. Используйте для этого тест Глейзера и тест Бреуша-Пагана.

         Проверим наличие гетероскедастичности, используя тест Глейзера.

По данному методу оценивается регрессионная зависимость модулей отклонений  от хi. При этом рассматриваемая зависимость моделируется следующим уравнением регрессии:

 = a + b∙Хik + vi

    Изменяя k можно построить различные уравнения регрессии. Обычно k = …, -1, -0,5, 0,5, 1, … В нашем случае возьмем k = 1. Статистическая значимость коэффициента b в каждом конкретном случае фактически означает наличие гетероскедастичности.

    В Excel рассчитаем модули значений e (см. табл. 1.5).

Таблица 1.5.

ABS(e)

x1

x2

600,749

16091

-3,2

153,8632

16373

0,7

332,7871

16584

0,3

623,7009

16675

4,3

18,85068

16456

-2,2

360,7495

16625

1,1

239,0946

16898

0,5

139,0919

16965

5

715,0768

17071

-2,7

571,6753

17331

0,2

475,766

17553

0,9

70,97252

17633

4,2

274,9916

17529

-2,3

860,0992

17926

0,8

724,4499

18026

1,5

444,8954

18214

3,7

1039,256

17716

-2,7

502,2191

18030

0,5

1135,429

17967

-0,4

914,6239

18147

4,4

755,2764

18073

-3

100,5819

18239

0,2

511,8781

18233

-0,1

259,6149

18391

6

906,4768

18376

-5,1

1077,767

18732

1,2

221,7344

18629

-0,2

190,4953

18651

4,5

1205,802

18490

-2,8

1410,036

18777

0,3

750,8516

18983

0,3

1128,479

19118

5,6

 

Построим для каждой объясняющей переменной зависимости .

Результаты в таблицах 1.6– 1.7.

Таблица 1.6.

 

 

Таблица 1.7.

 

 

В таблицах 1.6 – 1.7 рассчитана t-статистика для каждого коэффициента b.

Определяем статистическую значимость полученных коэффициентов b. По таблице приложения 2 [1] находим табличное значение коэффициента Стьюдента для уровня значимости a = 0,05 и числа степеней свободы v = n – 2 = 29. ta/2; v = t0,025; 29 = 2,364.

Сравнивая рассчитанную t-статистику с табличной, получаем, что  коэффициенты при переменных x1 и x2 не является статистически значимым. Это говорит об отсутствии в модели гетероскедастичности.

Проверим наличие гетероскедастичности в модели, используя тест Бреуша-Пагана. В соответствии с тестом Бреуша-Пагана действуем так:

1) Провели обычную регрессию и получили вектор остатков

2) Построим оценку , где = Sum squared resid = 1,98∙109.

= 1,98∙109 / 32 = 61875000

3) Проведем регрессию и найдем для нее объясненную часть вариации RSS.

 

 

 

 

 

Таблица 1.8

 

 

, где ESS = 65,479 и R2 = 0,0065 (данные из таблицы 1.8).

Отсюда, сначала найдем TSS = 65,479/(1-0,0065) = 65,907, а затем RSS ≈ 0,4298. RSS/2 ≈ 0,2149, таким образом при нулевой гипотезе о наличии гомоскедастичности статистика RSS/2 имеет распределение Хи-квадрат распределение, р – количество переменных (у нас р=2). Критическая статистика на 5%-ном уровне значимости равна 5,99. Таким образом, 0,2149<5,99 и пороговое значение мы не превзошли. Следовательно, принимаем гипотезу о наличии гомоскедастичности, а гипотеза о наличии гетероскедастичности отвергается.

       Видим, что результат данного теста  подтверждает результат теста Глейзера.

 

 

 

 

Вывод:

Построенное уравнение регрессии (1.1), хотя и адекватно экспериментальным данным (имеет высокий коэффициент детерминации и значимую F-статистику, все коэффициенты регрессии статистически значимы), не может быть использовано в практических целях, так как оно имеет следующие недостатки: присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений. Для использования данной модели необходимо скорректировать автокорреляцию случайных отклонений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание  2.

 

Используя данные из задания 1, сформулируйте и проверьте гипотезу о наличии на исследуемом временном интервале точки разрыва (имеется сдвиг свободного члена или коэффициента наклона). В случае, если предварительный графический анализ не подтверждает наличия разрыва на временном интервале, примите, что точка разрыва находится посередине.

Решение.

На рисунке 2.1 представлен график зависимости величины валового внутреннего продукта от времени.

Предварительный графический анализ подтверждает наличия разрыва на рассматриваемом временном интервале, поэтому предположим, что точка разрыва находится посередине рассматриваемого интервала.

Найдем зависимости валового внутреннего продукта от времени на каждом из двух интервалов времени, т. е. с 2000 года по 2003 год и с 2004 года по 2007 год. Так же найдем зависимость ВВП от времени на протяжении всего временного интервала.

Y1 – показатель ВВП с 2000 года по 2003 год; Y2 – показатель ВВП с 2004 года по 2007 год; Y – показатель ВВП с 2000 года по 2007 год. Найдем зависимости уравнения регрессии:

Y(t) = a + b∙t, Y1(t) = a1 + b1(t);  Y2(t) = a2 + b2(t),

  Где t – показатель времени.

 Результаты моделирования в Eviews представлены в таблицах 2.1- 2.3 соответственно.

Рисунок 2.1.

 

 

 

 

 

Таблица 2.1.

Характеристики уравнения Y(t).



Таблица 2.2.

Характеристики уравнения Y1(t).

 

Таблица 2.3

Характеристики уравнения Y2(t).

 

 Проведем тест Чоу, для оценки структурной стабильности тенденции изучаемого временного ряда.

Введем гипотезу Н0: тенденция изучаемого ряда структурно стабильна.

Остаточная сумма квадратов по кусочно-линейной модели:

Склост = С1ост + С2ост = 1,6∙109+ 1,94∙109 = 3,54∙109.

Сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения тренда к кусочно-линейной модели:

∆Сост = Сост – Склост = 3,65∙109 – 3,54∙109 = 0,11∙109.

Так как число параметров в уравнениях Y(t), Y1(t) и Y2(t) одинаково и равно k, то фактическое значение F – критерия находим по формуле:

            (2.1)

Fфакт = (0,11/2)/(3,54/(32 - 2∙2)) = 0,435.

Критическое (табличное) значение критерия Фишера для доверительной вероятности g = 0,95 и числа степеней свободы v1 = k = 2 и  v2 = n - 2∙k = 32 - 2∙2 = 28: Fкр. = F0,05; 2; 28 = 3,34.

Fфакт < Fтабл – уравнения Y1(t) и Y2(t) описывают  одну и ту же тенденцию, а различия численных оценок их параметров а1 и а2, а так же b1 и b2 соответственно статистически не значимы. Помощь на экзамене онлайн.

Следовательно, можно утверждать, что в середине рассматриваемого временного ряда точка разрыва отсутствует.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3.


           Введите в эконометрическую модель, построенную в задании 1 сезонные фиктивные переменные и с помощью соответствующей модели исследуйте наличие или отсутствие сезонных колебаний.

Решение.

    Так как в уравнении (1.1) задачи 1 переменные Х1 и Х2  является статистически значимыми, то для дальнейшего анализа воспользуемся моделью, полученную нами в задании 1:

Y = -250513,7 + 33,185∙X1 + 2618,7∙X2       (3.1)

                           (t)    (18,406)         (4,959)           (-7,828)

   Значимость коэффициентов уравнения (3.1) высокая. На рисунках 3.1 - 3.3 представлены графики переменных Y, Х1 и Х2 соответственно.

Рисунок 3.1.

Рисунок 3.2.

 

Рисунок 3.3.

 

           Визуальный анализ графиков переменных Y, Х1 и Х2 позволил выявить некую закономерность – повторения из года в год изменения показателей в определенные промежутки времени, т. е. сезонные колебания.

    Обозначим фиктивные квартальные переменные: Qit = 1, если наблюдение t относится к i-му кварталу,    Qit = 0 в противном случае (i = 1, 2, 3, 4).       Фиктивную переменную Q4 не будем включать в уравнение регрессии, что бы избежать «ловушки».

Данные для экспорта в Eviews представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1.

Данные для экспорта в Eviews.

t

Y

X1

X2

Q1

Q2

Q3

2000q01

282366,3

16091

-3,2

1

0

0

2000q02

297344,5

16373

0,7

0

1

0

2000q03

293041,1

16584

0,3

0

0

1

2000q04

318305,2

16675

4,3

0

0

0

2001q01

298268,2

16456

-2,2

1

0

0

2001q02

313702,2

16625

1,1

0

1

0

2001q03

305916,9

16898

0,5

0

0

1

2001q04

330760,8

16965

5

0

0

0

2002q01

307135,3

17071

-2,7

1

0

0

2002q02

324543,4

17331

0,2

0

1

0

2002q03

319303,2

17553

0,9

0

0

1

2002q04

344243,5

17633

4,2

0

0

0

2003q01

317247,8

17529

-2,3

1

0

0

2003q02

332785,5

17926

0,8

0

1

0

2003q03

330902,7

18026

1,5

0

0

1

2003q04

354417,7

18214

3,7

0

0

0

2004q01

331731,4

17716

-2,7

1

0

0

2004q02

349982,4

18030

0,5

0

1

0

2004q03

342081,4

17967

-0,4

0

0

1

2004q04

367735

18147

4,4

0

0

0

2005q01

338094,1

18073

-3

1

0

0

2005q02

359008,2

18239

0,2

0

1

0

2005q03

351326,9

18233

-0,1

0

0

1

2005q04

379946,2

18391

6

0

0

0

2006q01

352919,3

18376

-5,1

1

0

0

2006q02

372487,5

18732

1,2

0

1

0

2006q03

362918,5

18629

-0,2

0

0

1

2006q04

391655,8

18651

4,5

0

0

0

2007q01

368921,4

18490

-2,8

1

0

0

2007q02

385325

18777

0,3

0

1

0

2007q03

377844,6

18983

0,3

0

0

1

2007q04

403449,3

19118

5,6

0

0

0

 

Уравнение регрессии будем искать в виде:

Y = b0 + b1∙X1+ b2∙X2 + d1∙Q1 + d2∙Q2 + d3∙Q3        (3.2)

       Результаты моделирования данного уравнения в Eviews представлены в таблице 3.2.

Таблица3.2

 

    Получим следующее уравнение регрессии:

Y = -241906,7 + 33,385∙X1 + 667,53∙X2 – 14921,1∙Q1 – 9339,4 ∙Q2 – 19141,7∙Q3        (3.3)

    Коэффициент при переменной  Х2 не являются статистически значимыми. Исключим переменную Х2 из уравнения регрессии.

     Результаты моделирования данного уравнения в Eviews представлены в таблице 3.3.

 

 

 

 

 

Таблица 3.3.

 

      Получим следующее уравнение регрессии:

Y = 33,323∙X1 – 20100,7∙Q1 – 12081,7 ∙Q2 – 22061∙Q3        (3.4)

     Все коэффициенты регрессии в уравнении (3.4) являются статистически значимыми.

      В зависимости валового внутреннего продукта от величины трудовых ресурсов большое значение имеют сезонные колебания, исследуемых показателей. Нами установлено, что значительное влияние на изменения валового внутреннего продукта имеют сезонные колебания во всех кварталах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников.

 

1. Практикум по эконометрике. Под редакцией И. И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика., 2007. - 343 с.

2. Эконометрика. Под редакцией И. И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика., 2007. - 575 с.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: МГУ, 1999. - 402 с.

4. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002.

5. Валентинов В.А. Эконометрика. – М.: «Дашков и Ко», 2006.

6. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2003.

7. Крамер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.

 


Имя файла: Eviews.rar
Размер файла: 189.49 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке